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山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题

时间:2017-03-15


2017 年高考模拟考试

理科数学
2017.3 本试卷共 5 页, 分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题 共 50 分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在 规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A= x x ? 2n, n ? N A. ?2? B. ?2,4?

?

?

?

1 ? ? ? 2 ? ,B= ? x x ? 2 ? ,则 A∩B= ? ? ? ?

C.

?2 , 3 ,?4

D. ?1,2,3,4?

2.已知复数 z 满足(1-i)z=i,则复数 z 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
x 2

D.第四象限

3.已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2 ? x ;q: “ ab ? 1 ”是“a>l,b>l”的充分不必 要条件.则下列命题为真命题的是 A. p ? q B. ? p ? q C. p ? ?q D. ? p ? ? q

4.已知函数 f ? x ? ? loga x ? 0 ? a ? 1? ,则函数 y ? f

? x ? 1? 的图象大致为

5.运行右边的程序框图,如果输出的数是 13,那么输入的正整数 n 的值是

A.5 B.6 C .7 D.8 6.下列结论中错误的是

? ,则 sin ? ? tan ? 2 ? B.若 α 是第二象限角,则 为第一或第三象限角 2
A.若 0<α< C.若角 α 的终边过点 P ? 3k , 4k ?? k ? 0? ,则 sin ? ?

4 5

D.若扇形的周长为 6,半径为 2,则其中心角的大小为 1 弧度 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 16? B. 8? C.

16 ? 3

D. ?

8 3

8.已知双曲线与

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线被圆 a 2 b2

? x ? c?
A. 6

2

? y 2 ? 4a 2 截得弦长为 2b(其中 c 为双曲线的半焦距),则该双曲线的离心率为
B. 3 C. 2 D.

6 2

?y ? 0 ? 9. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 , 若目标函数 z ? a x ? 2 y 的最小值为-6, ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ?
则实数 a 等于 A.2 B.1 C. -2 D. -l

10 . 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ? x ? 满 足 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? , 当 x ? ?0 , 2 ?时

f ? x ? ? ?4x2 ? 8x .若在区间 ? a, b? 上,存在 m(m≥3)个不同的整数 xi (i=l,2,?,
m),满足 ? f ? xi ? ? f ? xi ?1 ? ? 72 ,则 b-a 的最小值为
i ?1 m ?1

A.15

B.16

C.17

D.18

第Ⅱ卷

(非选择题

共 100 分)

注意事项: 将第Ⅱ卷答案用 0.5 mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知向量 a,b,其中 a ? 2 , b ? 1,且 ? a ? b? ? a ,则 a ? 2b =________. 12 .在 ( - 4 , 4) 上随机取一个数 x ,则事件“ x ? 2 ? x ? 3 ? 7 成立”发生的概率为 ______________.
a 1? ? 4 ?1 13.在二项式 ? x 2 ? ? 的展开式中,含 x 的项的系数是 a ,则 ? x dx =__________. 1 x? ?

5

14 . 对 于 函 数 y ? f ? x ? , 若 其 定 义 域 内 存 在 两 个 不 同 实 数 x1 , x2 , 使 得 成立,则称函数 f ? x ? 具有性质 P.若函数 f ? x ? ? xi f ? xi ? ? 1?i ? 1 , ?2 则实数 a 的取值范围为__________. 15.已知抛物线 C: y 2 ? 4 x 焦点为 F,直线 MN 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 M、N 两点, P 为抛物线 C 准线 l 上一点且 PF⊥MN, 连结 PM 交 y 轴于 Q 点, 过 Q 作 QD⊥MF 于点 D, 若 MD ? 2 FN ,则 MF =__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中 , 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c , 已 知 A 为 锐 角 , 且

ex 具有性质 P, a

b sin A cos C ? c sin A cos B ?
(I)求角 A 的大小;

3 a. 2
1 cos 2? x ? ? ? 0? ,其图象上相邻两条对称轴 2

(Ⅱ)设函数 f ? x ? ? tan A sin ? x cos? x ? 间的距离为

? ? . 将函数 y ? f ? x ? 的图象向左平移 个单位, 得到函数 y ? g ? x ? 的图象, 2 4
? ? ?? 上的值域. , ? 24 4 ? ?

求函数 g ? x ? 在区间 ? ?

17.(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, AB//CD,

?ABC ? 90°,AB=2CD,BC= 3 CD,△APB 是等边三角形,且
侧面 APB⊥底面 ABCD,E,F 分别是 PC,AB 的中点. (I)求证:PA∥平面 DEF; (Ⅱ)求平面 DEF 与平面 PCD 所成的二面角(锐角)的余弦值. 18.(本小题满分 12 分) 甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动,在每一轮活动中, 依次播放三首乐曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜错,则活 动立即结束;若三人均猜对,则该小组进入下一轮,该小组最多参加三轮活动.已知每 一轮甲猜对歌名的概率是

3 2 1 ,乙猜对歌名的概率是 ,丙猜对歌名的概率是 ,甲、乙、 4 3 2

丙猜对与否互不影响. (I)求该小组未能进入第二轮的概率; (Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量 ? ,求 ? 的分布列和数学期望.

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列,其前 n 项和为 Sn 。数列 ?bn ? 是公比大于 0 的等比数列, 且 b1 ? ?2a1 ? 2 , a3 ? b2 ? ?1 , S3 ? 2b3 ? 7 . (I)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式;

?2, n为奇数 ? (Ⅱ)令 Cn ? ? ?2an ,求数列 ?Cn ? 的前 n 项和 Tn ? b ,n为偶数 ? n
20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 与双曲线 y ? x ? 1有共同焦点,且离心率为
2 2

6 . 3

(I)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设 A 为椭圆 C 的下顶点,M、N 为椭圆上异于 A 的不同两点,且直线 AM 与 AN 的斜 率之积为-3. (i)试问 M、N 所在直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由;

(ii)若 P 为椭圆 C 上异于 M、N 的一点,且 MP ? NP ,求△MNP 的面积的最小值.

21.(本小题满分 14 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ? e1? x , g ? x ? ? a x ? 1 ?
2

?

?

1 . x

(I)判断函数 y ? f ? x ? 零点的个数,并说明理由; (Ⅱ)记 h ? x ? ? g ? x ? ? f ? x ? ?

e x ? ex ,讨论 h ? x ? 的单凋性; xe x

(III)若 f ? x ? ? g ? x ? 在(1,+∞)恒成立,求实数 a 的取值范围.

理科数学答题卡
学校_______________ 姓名_____________ 准考证号 ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄

班级______________ 座号_____________ 注 意 事 项 填涂 样例 考生 禁填 1.答题前先将学校、姓名、班级、科目、座 号、准考证号填涂清楚。 2.第 I 卷用 2B 铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 3.第 II 卷使用黑色字迹签字笔书写, 笔迹清楚。 4.保持卡面清洁,严禁折叠,严禁做标记。 正确填涂 错误填涂 缺 考

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第 I 卷(须用 2B 铅笔填涂)
1 2 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 3 4 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 5 6 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 7 8 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]

▄ ▄

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二、11._________________________________;

12._________________________________;

13._________________________________;

14._________________________________;

15._________________________________;

三、16.(I)

(II)

17.(I)

(II)

18.(1)

(II)

理科数学答题卡
学校_______________ 姓名_____________ 准考证号 ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄

班级______________ 座号_____________ 注 意 事 项 填涂 样例 考生 禁填 19.(I) 1.答题前先将学校、姓名、班级、科目、座 号、准考证号填涂清楚。 2.第 I 卷用 2B 铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 3.第 II 卷使用黑色字迹签字笔书写, 笔迹清楚。 4.保持卡面清洁,严禁折叠,严禁做标记。 正确填涂 错误填涂 缺 考

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(II)

20.(I)

(II)

21.(I)

(II)

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