nbhkdz.com冰点文库

1.4.3《正切函数的图象与性质》


1.4.3

正切函数的图象与性质

问题提出

1. 正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的?
2. 正、余弦函数的基本性质包括哪些内 容?这些性质是怎样得到的?

3. 三角函数包括正、余弦函数和正切函 数,我们已经研究了正、余弦函数的图 象和性质, 因此, 进一步研究正切函数 的性

质与图象就成为学习的必然.

知识探究(一):正切函数的性质

思考1:正切函数的定义域是什么?用区 间如何表示?
? ? (? ? k ???? ? k ?? ?? ? ?? 2 ?

思考2:根据相关诱导公式,你能判断正 切函数是周期函数吗?其最小正周期为 多少? 正切函数是周期函数,周期是π.

) 思考3 :函数 y ? tan(2 x ? 的周期为多少? 8 y ? tan(? x ? ? )(? ? 0) 一般地,函数

?

的周期是什么? 思考4:根据相关诱导公式,你能判断正 切函数具有奇偶性吗? 正切函数是奇函数

思考5:观察下图中的正切线,当角x ? ? 在 ( ? 2 , 2 ) 内增加时,正切函数值发生 什么变化?由此反映出一个什么性质?
y
T2

O

O T1

A

x

思考 6 :结合正切函数的周期性,正切 函数的单调性如何?
? ? 正切函数在开区间 (? ? k ???? ? k ?? ?? ? ?? 2 ?

都是增函数 思考7:正切函数在整个定义域内是增函 数吗?正切函数会不会在某一区间内是 减函数?

思考8:当x大于 且无限接近 时,正 ? 切值如何变化?当x小于 2 且无限接近 ? 2 时 , 正切值又如何变化?由此分析, 正切函数的值域是什么?
y
T2

? ? 2

? ? 2

O

O T1

A

x

正切函数的值域是R.

知识探究(一):正切函数的图象

思考1:类比正弦函数图象的作法,可以 ? ? 利用正切线作正切函数在区间 (? 2 , 2 ) 的图象,具体应如何操作?
y

?

? 2

O

? 2

x

思考2:上图中,直线 切函数的图象的位置关系如何?图象的 凸向有什么特点?

p p x = 和 x = - 与正 2 2

思考 3:结合正切函数的周期性, 如何画 出正切函数在整个定义域内的图象?
y

?? ? 2

??

? ? 2

O

? 2

?

?? 2

x

思考4:正切函数在整个定义域内的图象 叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数, 所以正切曲线关于原点对称,此外,正 切曲线是否还关于其它的点和直线对称? 正切曲线关于点
( kp , 0) 2

对称.

思考5:根据正切曲线如何理解正切函数 的基本性质?一条平行于x轴的直线与相 邻两支曲线的交点的距离为多少?

理论迁移

例 1 求函数 周期和单调区间.

? ? y ? tan( x ? ) 2 ?

的定义域、

例2 试比较tan8 和tan( 大小.

28? ? ?

)的

例3 若 ?1 ? tan x ? 3,求x 的取值范 围.

小结作业

1. 正切函数的图象是被互相平行的直线 所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且 kp 关于点 ( 2 , 0) 对称 , 正切函数的性质应 结合图象去理解和记忆. 2. 正切曲线与 x 轴的交点及渐近线 , 是确 定图象形状、位置的关键要素,作图时一 般先找出这些点和线,再画正切曲线.

3.研究正切函数问题时,一般先考察
? ? (? , )的情形, 2 2

再拓展到整个定义域.

作业:P45练习:2,3,4,6.


1.4.3正切函数的图像与性质

1.4.3正切函数的图像与性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。导学案 教师寄语: 高 编号: 课型:新课 主备人:李少科 导学案 审核人: 时间: 课题:正切函数的...

1.4.3 正切函数的图象与性质

1.4.3 正切函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。§1.4.3 正切函数的图象与性质 学习目标 1.熟练运用正、余弦函数的图象与性质解题. 2.能借助正切函数的...

1.4.3正切函数的图像与性质

1.4.3正切函数的图像与性质_数学_高中教育_教育专区。数学三自一新导学用合一学案...教师资格考试《幼儿教育学》模拟试题 2015年教师资格考试《中学心理学》冲刺试题...

1.4.3 正切函数的图象与性质

高一数学 编号:SX-13-01-012 §1.4.3 编写人:肖恒榜 正切函数的图象与性质编写时间:2013 年 10 月组 姓名 问题 4: 观察正切曲线,总结正切函数的性质:班 审...

1.4.3正切函数的图像和性质

1.4.3正切函数的图像和性质_数学_高中教育_教育专区。曹县三中高中一年级数学导学案 1.4.3 正切函数的图像与性质制作人: 胡效尊 审核人:高一数学组 时间 2016/5...

数学(人教版)必修四:1.4.3正切函数的图像与性质

数学(人教版)必修四:1.4.3正切函数的图像与性质_数学_高中教育_教育专区。1.4...2014《成才之路》高一数... 59页 免费 高中新课程数学(新课标人... 14页...

1.4.3正切函数的性质与图象

1.4.3 正切函数 的性质与图象 编制人 审核人 目标续写 1.通过画图理解并掌握作正 切函数图象的方法; 2.观察图像,掌握正切函数的性质(定义域、 值域、周期性、...

1.4.3正切函数的图像和性质

1.4.3 正切函数的性质与图象 使用时间: 学情分析:学生对三角函数已有一定的认识,在学习函数的基础上学习三角函数的图像与性质 教学目标:1.知识与技能:会用单位圆...

§1.4.3正切函数的图象和性质

临海白云中学 数学 高一年级导学案 编写者 姚智慧 审核 卢自求 唐亘 姓名 §1.4.3 正切函数的性质与图像学习目标: 会用描点法画正切曲线, 并根据正切函数图象...

§1.4.3正切函数的性质与图象

京 海 教 育 §1.4.3 正切函数的性质与图象【学习目标 细解考纲】 1、掌握正切函数的图象和性质. 2、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题. 【知识梳...