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3.1.2指数函数


3.1.2 指数函数

探究点一 指数函数的概念 问题 1 某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,4 个分裂成 8 个,…,一个细胞分裂 x 次后,得到细胞的个数 为 y,则 y 与 x 的函数关系是什么呢?

问题 2

一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过 1 年剩

/>留的质量约是上一年的 84%. 这种物质的剩留量随时间 (单位:年)变化的函数关系是怎样的?

定义:一般地,函数 y=a (a>0,a≠1,x∈R) 叫做指数函数.

x

(6) y ? 4

x?2

小结 根据指数函数的定义, a 是一个 x 常数, 且 a>0,a≠1,a 的系数为 1,指数 位置是 x。

跟踪训练 x (1)已知指数函数 y=(2b-3)a 经过 (1,2),求 a,b 的值. (2)若 y=(a -3a+3)a 是指数函数, 求 a 的值
2 x



探究点二 导引

指数函数的图象与性质

为了研究指数函数的图象 ,请大家画出下面两组指数函 ?1? ?1? x x x 数的图象,第一组 y=2 ,y=?2? 的图象;第二组 y=3 ,y=?3?x ? ? ? ? 的图象.

小结

指数函数的图象与性质: a>1 0<a<1

图象

(1)定义域:R (2)值域:(0,+∞)

性质 (3)在R上是增函数

(3)在R上是减函数

(4)非奇非偶函数 (5)过点(0,1),即x=0时,y=1

例2

比较下列各组中两个数的大小:
0.6 0.9

(1) 2 和 2 ; (3) ?
2- 3

(2)0.9 和 0.9

-2

?1.5

.

和1

(4) 2 和 0.5

0.5

2.1

探究点三 导引

指数函数底数大小与图象的关系

指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1),当底数越大时,函数图象间

有怎样的关系?

?1?x ?1?x 观察同一直角坐标系中函数①y=?2? ,②y=?3? ,③y=3x,④y ? ? ? ?

=2x 的图象,你能得出什么规律?

下图是指数函数①y = ax,②y = bx,③y = cx,④y = dx 的图象 , 则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是 ( B )

A.a<b<1<c<d C.1<a<b<c<d

B.b<a<1<d<c D.a<b<1<d<c

1.下列各函数中,是指数函数的是 A.y=(-3) C.y=3
x- 1
1 3

( D )
x
x

x

B.y=-3 D.
1 4 1 5

?1? y?? ? ?3?

2.若 a= 0.5 ,b=0.5 ,c= 0.5 ,则 a、 b、 c 的大小关系是( A.a>b>c C.a<c<b B.a<b<c D.b<c<a

)

3.函数 f(x)= 1-2 的定义域是 A.(-∞,0] C.(-∞,0)
4.设 0<a<1,则关于 x 的不等式 a 集为____________ .

x

(A )

B.[0,+∞) D.(-∞,+∞)
>a 的解


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