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等比数列的求和公式

时间:2010-07-03


等比数列的求和公式

一、

基本概念和公式

等比数列的求和公式:

a1 (1 ? q n ) ( q ? 1) 1? q
或 Sn =

a1 ? a n q ( q ? 1) 1? q

Sn =
na1

(q = 1)

na1

( q = 1)

注意:等比数列求和公式的使用前提是 q ? 1 ,即如果 q 是否等于 1 不确定则需
要对 q=1 或 q ? 1 进行 讨论 。
推导性质: 如果等差数列由奇数项, 则 S 奇-S 偶=a 中 ; 如果等差数列由奇数项, 则 S 偶-S 奇= 二、 例题精选:

n d。 2

例 1:已知数列{ an }满足: a1 ? 9,3an?1 ? an ? 4 ,求该数列的通项 an 。

例 2:在等比数列{ an }中, S3 ? 4, S 6 ? 36 ,则公比 q =

。 -

例 3: (1)等比数列{ an }中, S 2 ? 7, S 6 ? 91,则 S 4 = (2)若 a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128 , S n ? 126,则 n= 。



例 4: 正项的等比数列{ an }的前 n 项和为 80, 其中数值最大的项为 54, 前 2n 项的和为 6560, 求数列的首项 a1 和公比 q。

例 5:已知数列{ an }的前 n 项和 S n = a ? 1 , (a 是不为 0 的常数) ,那么数列{ an }是?
n

例 6:设等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,求数列的公比 q。

例 7:求和: (a ? 1) ? (a 2 ? 2) ? (a 3 ? 3) ? ? ? ?(a n ? n) 。

例 8:在

1 和 n+1 之间插入 n 个正数,使这 n+2 个数成等比数列,求插入的 n 个数的积。 n

例 9:对于数列{ an },若 a1 , a2 ? a1 , a3 ? a2 ,? ? ?, an ? an?1 ,? ? ? 是首项为 1, 公比为 等比数列,求: (1) an ; (2) a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? an 。

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