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2011高三第一次调研文科数 常州市横山桥高级中学


横山桥高级中学 2010-2011 学年第一学期第一次调研测试 高三数学(文科) 一、填空题(共 70 分,每题 5 分) 1、化简复数 i(1 ? i) 2 = 2、已知全集 U= x ? 3 ? x ? 4, x ? Z ? ? A ? ?? 2,?1,3?B ? ? 1,2,3?, 则 CU ( A ? B) = 3 已知向量 a ? (2,4),b ? (1,

1),若b ? (a ? ?b), 则实数 ? = 4、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 a 2 n?1 , a3 ? 1, 且a n ? 2 ? (n ? N ? ) 则 a8 = 4 an ?3 x , ( x ? 0) ? 1 ? 5、已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ? f ( )? = ? 4 ? ?log2 x( x ? 0) 1 ? 6、数列 ?an ? 满足 a n ? a n ?1 ? (n ? N ), a1 ? 1, 前 n 项和为 S n ,则 S 21 ? 2 2 7、已知函数 f ( x) ? x ? 2 x, x ? ?a, b?的值域为 ?? 1,3? ,则 b-a 的取值范围是 8、函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax2 ? 3?(a ? 2) x ? 1?既有极大值又有极小值,则 a 的取值范围 是 9.三角形 ABC 中,若 AB ? AC ? AB ? CB =4,则边 AB 的长等于 , 10、等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n , a1 ? ?2010 11、已知 a, b 是非零向量,且它们的夹角为 S 2010 S 2008 ? ? 2 ,则 S 2010 = 2010 2008 ? a b ,若 p ? ? ,则 p = 3 a b 12、设函数 f ( x) ? 取值范围是 sin ? 3 3 cos? 2 ? 5? ? x ? x ? tan? ,其中 ? ? ?0, ? ,则导数 f ' (1)的 3 2 ? 12 ? ?( x ? ? ) ? m 对 任 意 的 实 数 t都有 f( 13 、 若 函 数 f ( x) ? 2 c o s f ( ) ? ?3, 则 m= 9 14 、 三 角 形 ABC 中 , ?A ? 2 2 ? 9 ? t) ? f ( ? 9 ? t) 且 ? ? 6 , D 为 边 BC 上 任 一 点 ( D 不 与 B.C 重 合 ) ,且 AB ? AD ? BD ? DC ,则 ? B = 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤) 15(本大题满分 14 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,?an ? 的前 n 项和 为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn= 1 * (n ? N ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1 2 16(本大题满分 14 分)在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状. 17(本大题满分 15 分)已知 m ? (2 cos2 x, 3), n ? (1, sin 2x), f ( x) ? m ? n (1)求 f ( x) 的最小正周

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