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2013届高考物理一轮复习第六章 静电场 6.1 电场力的性质 课件


第1节 电场力的性质

一、元电荷及电荷守恒定律 1.元电荷:科学实验发现的最小电荷量是电子的电荷量,质子、 正电子所带的电荷量与它相同,但符号相反.人们把这个最小的电荷 量叫做元电荷,用e表示,e= 1.60×10-19C . 2.电荷守恒定律 (1)起电方式: 摩擦起电 、 接触起电 、 感应起电 . (2)带电实质:物体带电的实质是 电荷的转移 . (

3)内容:电荷既不会创生,也不会消灭, 它只能从一个物体转移 到另一个物体, 或者从物体的一部分转移到另一部分; 在转移的过 程中,电荷的总量 保持不变 .

(1)当完全相同的带电金属球相接触时,同种电荷电荷量平均分配, 异种电荷先中和后平分. (2)任何带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍.

二、点电荷及库仑定律

1.点电荷:忽略形状、大小和电荷分布状况的可看成一个点的带电
体,是一种理想化的模型. 2.库仑定律

(1)内容: 真空 中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的
电荷量的乘积 成正比,与它们的 距离的二次方成 反比,作用力的 方向在 它们的连线上 .
(2)表达式: F=k q1q2 式中 k= 9.0×109 N· 2/C2, m 叫静电力常量. 2 , r

(3)适用条件:真空中的点电荷.

当两带电体离得较近时,它们不能视为点电荷,库仑定律不再适用, 但它们之间仍存在库仑力.

三、电场、电场强度、电场线 1.电场:带电体周围客观存在的一种物质.它是电荷间相互作用 的媒体,具有力和能的性质. 2.电场强度 (1)意义:描述电场强弱和方向的物理量. (2)定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 跟它的电荷量 q 的比值. F (3)公式:E= ,单位:V/m 或 N/C. q (4)方向: 正电荷 在该点的受力方向,是矢量. (5)决定因素:电场强度决定于电场本身,与 q 无关.

3.几种典型电场的电场线分布

(1)正点电荷的电场如图甲所示:电场线由 正电荷 出发,
到 无穷远处 终止. (2)负点电荷的电场如图乙所示:电场线由 无穷远处 出发,

到 负电荷 终止.
(3)等量同种和异种点电荷的电场

两点电荷连线的中垂线上的电场分布及特点的比较如下:

,

(4)匀强电场的电场线分布如图丙所示. 特点:间隔相等的平行直线. (5)点电荷与带电金属板的电场线的分布如图丁所示.

1.在真空中有甲、乙两个点电荷,其相互作用力为 F.要使它们之 间的相互作用力为 2F,下列方法可行的是( A.使甲、乙电荷量都变为原来的 2倍 B.使甲、乙电荷量都变为原来的 1/ 2 C.使甲、乙之间距离变为原来的 2倍 D.使甲、乙之间距离变为原来的 1/ 2 )

解析:根据库仑定律分析可得,通过改变电荷量和电荷之间的距离 即可改变库仑力的大小,故答案为A、D. 答案:AD

2.某电场的电场线的分布如图所示.一个带电粒子只在电场力作 用下由M点沿图中虚线所示的路径运动通过N点.则下列判断正确的 是( )

A.粒子带负电
B.粒子在M点的加速度大 C.粒子在N点的速度大 D.电场力对粒子做正功 解析:根据电场线的分布和带电粒子在电场中运动的轨迹即可判 断粒子带正电,电场力做正功,动能增大.所以正确答案为C、D. 答案:CD

3.如图所示,两个完全相同的绝缘金属壳 a、b 的半径为 R,质量为 m,两球心之间的距离 为 l=3R.若使它们带上等量的异种电荷,电荷量 为 q,那么两球之间的万有引力 F 引,库仑力 F 库分别为( m2 q2 A.F 引=G 2 ,F 库=k 2 l l m2 q2 C.F 引≠G 2 ,F 库=k 2 l l m2 q2 B.F 引≠G 2 ,F 库≠k 2 l l m2 q2 D.F 引=G 2 ,F 库≠k 2 l l )

解析:万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,而均匀的球体可 将其质量集中在球心考虑;库仑定律适用于点电荷,两球壳带等量异种

电荷.但由于电荷间的相互作用力使其电荷集中在两球壳的内侧,它们
之间距离小于l,故此时的库仑力大于电荷集中在球心时的库仑力. 答案:D

4.如图所示,A为带正电的金属板,沿金属板的垂直
平分线距板r处有一质量为m、电荷量为q的小球(小球

受水平向右的电场力偏转θ角而静止,小球用绝缘丝
线悬挂于O点),试求小球所在处的电场强度.
解析:分析小球受力如图所示.由平衡条件得 F电 F 电=mg tan θ,所以小球所在处的电场强度 E= = q mgtan θ ,小球带正电,因此电场强度方向水平向右. q
mgtan θ 答案: ,方向水平向右 q

对库仑定律的进一步理解

1.适用条件
只适用于真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力或者静止点电 荷对运动点电荷的作用力的计算,r→0时,公式不适用,因为这时两

电荷已不能再看做点电荷了.
2.三个点电荷的平衡问题

如图所示在一条直线上的A、B、C三点,自由放 置点电荷QA、QB、QC,每个电荷在库仑力作用下均 处于平衡状态的条件是: (1)正、负电荷必须相互间隔(两同夹异). (2)QA>QB,QC>QB(两大夹小).

(3)若 QC>QA,则 QB 靠近 QA(近小远大) 概括成易记的口诀为:“三点共线,两同夹异,两大夹小,近小远 大.” 解决方法根据三点合力(场强)均为零,列方程求解:

?kQ2B=k QC 2?QA平衡?? ? l1 ?l1+l2? ? ?kQ2A=kQ2C?QB平衡? ? l1 l2

(1)计算库仑力大小时,只代入电荷量的绝对值,不需要代入符号.
(2)库仑力的方向单独判断.

[例1] 真空中有两个完全相同的金属小球,A球带qA=6.4×10-
16C的正电荷,B球带q =-3.2×10-16C的负电荷,均可视为点电 B

荷.求:
(1)当它们相距为0.5 m时,A、B间的库仑力为多大?

(2)若将两球接触后再分别放回原处,A、B间的库仑力又为多大?
[思路点拨] 本题考查库仑定律的应用.注意两球所带电荷的分布 情况,及两球接触后电荷的重新分配.

[自主解答] (1)A、B 两球带异种电荷,因此,A、B 间的库仑力 是引力,由库仑定律可得它们间的库仑力大小为 - - 6.4×10 16×3.2×10 16 q Aq B - 9 F=k 2 =9×10 × N≈7.37×10 21 N. 2 r 0.5 (2)A、B 两球接触时会发生电中和,使“净电荷”总量减小,剩下 的“正”净电荷将重新分布. 由于 A、B 两球是完全相同的导体球,剩余的净电荷将平均分配, A、B 两球将带上同种电荷,故放回原处后,A、B 间的库仑力变为斥 力. 两球接触后,它们的带电情况为: qA+qB 6.4-3.2 - - QA=QB= = ×10 16C=1.6×10 16 C 2 2 所以分别放回原处后,两球间的库仑力为: - 1.62×10 32 Q A QB - F′=k 2 =9×109× N≈9.22×10 22 N. 2 r 0.5

[答案] (1)7.37×10-21 N(2)9.22×10-22 N

1.如图所示,在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同 小球,小球之间用劲度系数均为k0的轻质绝缘弹簧连接.当3个小球处 在静止状态时,每根弹簧长度为l,已知静电力常量为k,若不考虑弹簧 的静电感应,则每根弹簧的原长为( )

5kq2 A.l+ 2k0l2 5kq2 C.l- 4k0l2

kq2 B.l- 2 k0l 5kq2 D.l- 2k0l2

解析:根据对称性,任选两边小球中的一个为研究对象,该小 球在水平方向受三个力的作用,如图所示.

应用库仑定律、胡克定律和平衡条件得: q2 q2 5kq2 k0x=k 2 +k 2,得 x= ; l 4k0l2 ?2l? 5kq2 所以 l0=l-x=l- . 4k0l2

答案:C

场强的公式、电场的叠加 1.场强的公式

? F?适用于任何电场? ?E= ? ? q ?与检验电荷是否存在无关 ? 三? ?适用于点电荷产生的电场? 个 ?E=kQ? ? r2 ?Q为场源电荷的电量 公? 式? ? U?适用于匀强电场? ? ?E= d ?U为两点间的电势差,d为沿电场方向? ?两点间的距离 ? ? ?
2.电场的叠加 (1)电场叠加:多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产

生的电场场强的矢量和.
(2)计算法则:平行四边形定则.

电场强度是静电学中重要的物理量,也是高考考查重点,三个
公式有不同的意义及使用范围,应用时应根据具体问题选用相 应的公式.

[例2] 如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点 电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°.下 列判断正确的是( )

A.O点电场强度为零 B.D点电场强度为零 C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大 D.若将点电荷-q从O移向C,电势能增大 [思路点拨] O点的场强应为A、B、C三处点电荷在O处形成的合

场强,将点电荷从O移向C时,电势能如何变化取决于电场力做什么
功.

[自主解答]

A、B 两点的点电荷在 O 点的合场强为零,因此 O

点的电场强度应等于 C 点的点电荷在 O 点形成的电场强度,A 选项 错;A、B、C 三点的点电荷在 D 点形成的电场强度大小分别为 EDA Q Q Q Q Q =k 2、EDB=k 2、EDC=k 2,所以 D 点合电场强度为 ED=k 2-2k 2cos r r r r r 60° =0,故 B 选项对; 将点电荷+q 从 O 移向 C 时,电场力做正功,故电势能减小,C 选项错; 将点电荷-q 从 O 移向 C 时,电场力做负功,故电势能增加,D 选项对.

[答案] BD

2.如图所示,AC、BD为圆的两条互相垂直的直径,圆心为O,将 带有等量电荷q的正、负电点荷放在圆周上,它们的位置关于AC对 称.要使圆心O处的电场强度为零,可在圆周上再 放置一个适当电荷量的正点电荷+Q,则该点电荷 +Q应放在( A.A点 C.C点 ) B.B点 D.D点

解析:由电场的叠加原理和对称性可知,+q、-q在O点的合场强方 向应沿OD方向,要使O点的合场强为零,放上的电荷+Q在O点的场强 方向应与+q、-q在O点的合场强大小相等方向相反,所以D正确. 答案:D

电场线的特点及应用
1.特点 (1)不闭合:电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于无穷远处(或 负电荷),即电场线不能形成闭合曲线. (2)不中断、不相交:在没有电荷的空间,电场线不中断,两条电场 线也不能相交. (3)不是电荷在电场中的运动轨迹:只有当电场线为直线、电荷初速 度为零或初速度平行于电场线、电荷仅受电场力作用时,电荷的运动 轨迹才与电场线重合. 2.应用 (1)表示场强的方向 电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致. (2)比较场强的大小 电场线的疏密程度反映了场强的大小即电场的强弱.同一幅图中, 电场线越密的地方场强越大,电场线越疏的地方场强越弱. (3)判断电势的高低 在静电场中,顺着电场线的方向电势越来越低.

(1)电场线是人为引入的,不是客观存在的. (2)虽然电场线是用来描述电场的强弱和方向的,但只根据一条电 场线无法判断电场强弱和场源情况. (3)沿电场线的方向电势虽然越来越低,但场强不一定越来越小.

[例3] 如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以 相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在电场力作用 下的运动轨迹如图中虚线所示.则( )

A.a一定带正电,b一定带负电
B.a的速度将减小,b的速度将增加 C.a的加速度将减小,b的加速度将增加 D.两个粒子的动能,一个增加一个减小 [思路点拨] 解答本题应把握以下三点:

(1)注意电场线的疏密,但方向未知;
(2)仅受电场力作用且速度垂直电场线; (3)粒子运动轨迹一定向电场力方向偏,电场力做正功.

[自主解答] 设电场线为正点电荷的电场线,则由轨迹可判定a带正 电,b带负电;若电场线为负点电荷的电场线,则a带负电,b带正电, A错.由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功,动能增加,B、 D错;但由电场线的疏密可判定,a受电场力逐渐减小,加速度减小,

b正好相反,故选项C正确.
[答案] C

3.一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力
作用,沿电场线运动到B点,它运动的v-t图象如图 所示,则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能

是下图中的(

)

解析:该电荷为负电荷,所受电场力方向与电场线方向相反,所以,

将电荷由静止释放不可能顺着电场线移动,故A、D错误.由v-t图象
可知,电荷由A到B运动过程中,加速度逐渐增大,即电场力增大,即 A处电场线较B处稀疏.故B项错误、C项正确.

答案:C

带电体的力电综合问题的分析方法 1.解答思路

2.运动情况反映受力情况 (1)物体静止(保持):F合=0. (2)做直线运动 ①匀速直线运动,F合=0. ②变速直线运动:F合≠0,且F合与速度方向总是一致. (3)做曲线运动:F合≠0,F合与速度方向不在一条直线上,且总指向 曲线凹的一侧. (4)加速运动:F合与v的夹角为α,0°≤α<90°;减速运动:90°< α≤180°. (5)匀变速运动:F合=恒量.

[例4] 如图所示,一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆

MN,竖直固定在场强为E=1.0×105 N/C、与水平方向
成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端M固 定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电 小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6C, 质量m=1.0×10-2kg.现将小球B从杆的上端N静止释放,

小球B开始运动.(静电力常量k=9.0×109 N· 2/C2,取g=10 m/s2)求: m
(1)小球B开始运动时的加速度为多大? (2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?

[思路点拨] 通过分析B球所受合力求解其加速度.利用当a=0时速
度最大来求h1.

[自主解答]

(1)开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和

电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得 kQq mg- 2 -qEsin θ=ma L kQq qEsin 解得 α=g- 2 - Lm m θ ,

代入数据解得 a=3.2 m/s2. (2)小球 B 速度最大时合力为零,即 kQq +qEsin θ=mg, h2 1 解得 h1= kQq ,代入数据解得 h=0.9 m. mg-qEsin θ

[答案] (1)3.2m/s2 (2)0.9 m

4.如图所示,把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上,在 桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的速度v0,下 列说法中正确的是( )

A.若A、B为异性电荷,B球一定做圆周运动

B.若A、B为异性电荷,B球可能做匀变速曲线运动
C.若A、B为同性电荷,B球一定做远离A的变加速曲线运动

D.若A、B为同性电荷,B球的动能一定会减小

解析:如果A、B为异种电荷,当A对B的库仑引力恰好提供B做圆周 运动所需要的向心力时,B绕A做匀速圆周运动;当A对B的库仑引力大 于或者小于B做圆周运动所需要的向心力时,则B将做向心运动或者做 离心运动.由于库仑力是变力,故不可能做匀变速曲线运动,A、B均

错.如果A、B为同种电荷,则B受到A的库仑斥力将做远离A的变加速
曲线运动,电场力做正功动能增大,所以选项C正确、D错.

答案:C

1.一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知
质点的速率是递减的.关于b点电场强度E的方向,下列图示中可能正 确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )

解析:因质点做减速运动,故其所受电场力F的方向与v的方向夹角
为钝角,又因为质点带负电荷,其所受电场力F与电场强度E方向相反, 故只有选项D正确,选项A、B、C错误.

答案:D

2.在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落,取重力加速度大小为10 m/s2,水的密 度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为( A.2×10-9C C.6×10-9C B.4×10-9C D.8×10-9C )

4 解析:由于雨滴在电场中不会下落,则 qE≥ ρπr3g,可得 3
3 3 4πργ3g 4π×10 ×0.001 ×10 - q≥ = C≈4×10 9C,故选项 B 正确. 4 3E 3×10

答案:B

3.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的 距离远大于小球的直径.球1的带电量为q,球2的带电量为nq,球3不 带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先 与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力 的大小仍为F,方向不变.由此可知( ) A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6
解析:根据库仑定律,球 3 未与球 1、球 2 接触前,球 1、2 间的 nq2 库仑力 F=k 2 ,三个金属小球相同,接触后电量均分,球 3 与球 2 接 r nq 触后,球 2 和球 3 的带电量 q2=q3= ,球 3 再与球 1 接触后,球 1 2 nq nq ?n+2?q q+ · 2 ?n+2?q 2 4 的带电量 q1= = , 此时 1、 间的作用力 F′=k 2 2 4 r2 n?n+2?q2 n?n+2? =k , 由题意知 F′=F, n= 即 , 解得 n=6.故 D 正确. 8r2 8 答案:D

4.如图所示,电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点, 正方体范围内电场强度为零的点有( A.体中心、各面中心和各边中点 )

B.体中心和各边中点
C.各面中心和各边中点 D.体中心和各面中心
Q 解析: 利用点电荷产生场强的公式 E=k 2和场强叠加原理, 对某 r 边中点处的场强进行分析求合场强可知其大小并不是零,排除选项 A、B、C,选项 D 正确.

答案:D


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