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2、等比数列基础习题选(附详细解答)


等比数列基础习题选
一.选择题 1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B.﹣2 ) C.2 ) D.243 D.

2.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9=( A.81 B. C. 27 3.如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( A.b=3,ac=9 B.b=﹣3

,ac=9 )

C.b=3,ac=﹣9

D.b=﹣3,ac=﹣9 的值是( D. ) D.﹣25 D.±16 ) )

4.已知数列 1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则 A. B. ﹣ C. 或﹣

5.正项等比数列{an}满足 a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前 10 项和是( A.65 B.﹣65 C.25 6.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么 a4 等于( ) A.8 B.16 C.±8 7.已知数列{an}满足 A. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列 C. 可能是等差数列,但不可能是等比数列 B. D.
*

,其中 λ 为实常数,则数列{an}(

不可能是等差数列,但可能是等比数列 可能是等差数列,也可能是等比数列 )

8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意 n∈N ,点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上,则数列{an}( A.是等差数列不是等比数列 B. 是等比数列不是等差数列 C. 是常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 9.已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( A.a1+a3≥2a2 C. 若 a1=a3,则 a1=a2 10.若等比数列 an 满足 anan+1=16 ,则公比为( A.2 B.4
n

) B. D.若 a3>a1,则 a4>a2 ) C.8 D.16 D.﹣(﹣2) ) D.4 D.0 D.9 ) D. ) D.﹣3
n

11.等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则 an=( ) ﹣ ﹣ n A.(﹣2)n 1 B.﹣(﹣2n 1) C.(﹣2) 12.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是( A.﹣1 B.2 C.3 13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lga3+lga4=( A.﹣1 B.1 14.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则 b6 的值为( A.3 B.±3 15.在等比数列{an}中, A. B. ) C.﹣3 ) C.2

,则 tan(a1a4a9)=( C.

16.若等比数列{an}满足 a4+a8=﹣3,则 a6(a2+2a6+a10)=( A.9 B.6 C.3

17.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A. B.

=3,则

=( C.

) D.1 ) D.81 D.9 ) D.4+log25 D.2

18.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则 a4+a5=( A.16 B.27 C.36 19.在等比数列{an}中 a2=3,则 a1a2a3=( A.81 B.27 ) C.22

20.等比数列{an}各项均为正数且 a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+…+log2a10=( A.15 B.10 C.12 21.等比数列{an}中 a4,a8 是方程 x +3x+2=0 的两根,则 a5a6a7=( A.8 B.±2 C.﹣2 22.在等比数列{an}中,若 a3a4a5a6a7=243,则 的值为( )
2



A.9 B.6 C.3 D.2 23.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是( A. B. C. D. 24.已知等比数列 1,a ,9,…,则该等比数列的公比为( ) A.3 或﹣3 B. C.3 3或 25.已知数列{an}的前 n 项和 sn 满足:sn+sm=sn+m,且 a1=1,那么 a10=( A.1 B.9 C.10 26.在等比数列{an}中,前 7 项和 S7=16,又 A.8 B. C.6 ) D.55 ) D. ) D.15
2



D.

2 2 2 a1 +a2 +…+a7 =128,则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(

27.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则 S4=( A.7 B.8 C.16 二.填空题(共 3 小题) 的前 n 项之和是 _________ .

28.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式是 _________ . 29.数列

30.等比数列{an}的首项 a1=﹣1,前 n 项和为 Sn,若

,则公比 q 等于 _________ .

参考答案与解析
一.选择题 1. (2008?浙江)已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( D ) A. B.﹣2 C.2 D.

2. (2006?湖北)在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9=( A ) A.81 B. C. 27 3. (2006?北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( B ) A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9 C.b=3,ac=﹣9 4.已知数列 1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则 A. B. ﹣ C. 或﹣

D.243

D.b=﹣3,ac=﹣9 的值是( A ) D.

5.正项等比数列{an}满足 a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前 10 项和是( D. ) A.65 B.﹣65 C.25 D.﹣25 6.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么 a4 等于( A ) A.8 B.16 C.±8 7.已知数列{an}满足 A. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列 C. 可能是等差数列,但不可能是等比数列 解:由 可得 D.±16 )

,其中 λ 为实常数,则数列{an}(A. B. 不可能是等差数列,但可能是等比数列 D. 可能是等差数列,也可能是等比数列

=n2+n﹣λ ,由于 n2+n﹣λ 不是固定的常数,故数列不可能是等比

数列.若是等差数列,则应有 a1+a3=2 a2,解得 λ =3.此时
*

, 显然,此数列不是等差数列,

8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意 n∈N ,点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上,则数列{an}( D ) A. 等差数列不是等比数列 B. 等比数列不是等差数列 C. 是常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 9. (2012?北京)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( B. ) A. a1+a3≥2a2 B. C. 若 a1=a3,则 a1=a2 D. 若 a3>a1,则 a4>a2

解:设等比数列的公比为 q,则 a1+a3=

,当且仅当 a2,q 同为正时,a1+a3≥2a2 成立,故 A 不正确;

,∴

,故 B 正确;

若 a1=a3,则 a1=a1q2,∴q2=1,∴q=±1,∴a1=a2 或 a1=﹣a2,故 C 不正确; 若 a3>a1,则 a1q2>a1,∴a4﹣a2=a1q(q2﹣1) ,其正负由 q 的符号确定,故 D 不正确 n 10. (2011?辽宁)若等比数列 an 满足 anan+1=16 ,则公比为( B ) A.2 B.4 C.8 D.16 11. (2010?江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则 an=( A ) ﹣ ﹣ A. (﹣2)n 1 B.﹣(﹣2n 1) C.(﹣2)n 解:由 a5=﹣8a2,得到
3

D.﹣(﹣2)n

=q =﹣8,解得 q=﹣2,又 a5>a2,得到 16a1>﹣2a1,解得 a1>0,

所以|a1|=a1=1 则 an=a1q =(﹣2) 12.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是( B ) A.﹣1 B.2 C.3 D.4 13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lga3+lga4=( B ) A.﹣1 B.1 C.2 14.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则 b6 的值为( B ) A.3 B.±3 C.﹣3 15. (文)在等比数列{an}中, A. B. ,则 tan(a1a4a9)=( B. ) C. D. D.0 D.9

n﹣1

n﹣1

16.若等比数列{an}满足 a4+a8=﹣3,则 a6(a2+2a6+a10)=( A ) A.9 B.6 C.3

D.﹣3

解答: 解:由题意可得:在等比数列{an}中,若 m,n,p,q∈N*,且 m+n=p+q,则有 aman=apaq. 2 因为 a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6, 所以 a6a2+2a6a6+a10a6=(a4+a8) =9. 17.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A. B. =3,则 =( B. ) C. D.1

18.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则 a4+a5=( B ) A.16 B.27 C.36 19.在等比数列{an}中 a2=3,则 a1a2a3=( B ) A.81 B.27 C.22

D.81 D.9

20.等比数列{an}各项均为正数且 a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+…+log2a10=( A ) A.15 B.10 C.12 D.4+log25 解答: 解:∵等比数列{an}各项均为正数∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0 ∵a4a7+a5a6=16∴a5a6=a4a7=8 根据对数的运算性质,得 5 5 log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1a2a3…a9a10)=log2(a5a6) =log2(8) =15 5 3 5 15 5 15 ∵(8) =(2 ) =2 ∴log2(8) =log22 =15 2 21.等比数列{an}中 a4,a8 是方程 x +3x+2=0 的两根,则 a5a6a7=( B ) A.8 B.±2 C.﹣2 22.在等比数列{an}中,若 a3a4a5a6a7=243,则 的值为( C )

D.2

A.9 B.6 C.3 D.2 23.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是( C ) A. B. C. D. 24.已知等比数列 1,a ,9,…,则该等比数列的公比为( C ) A.3 或﹣3 B. C.3 3或
2

D.

25. (2011?江西)已知数列{an}的前 n 项和 sn 满足:sn+sm=sn+m,且 a1=1,那么 a10=( A. ) A.1 B.9 C.10 D.55 解答: 解:根据题意,在 sn+sm=sn+m 中,令 n=1,m=9 可得:s1+s9=s10,即 s10﹣s9=s1=a1=1, 根据数列的性质,有 a10=s10﹣s9,即 a10=1, 2 2 2 26.在等比数列{an}中,前 7 项和 S7=16,又 a1 +a2 +…+a7 =128,则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(A A.8 B. C.6 D.



解答: 解:∵S7= =16,

∴a1 +a2 +…+a7 =

2

2

2

=

?

=128,



=8,

则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(a1﹣a2)+(a3﹣a4)+(a5﹣a6)+a7 =a1(1﹣q)+a1q (1﹣q)+a1q (1﹣q)+a1q =
2 4 6

+a1q

6

=

=8.

27.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则 S4=( D ) A.7 B.8 C.16 D.15 二.填空题 28.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式是 2 ﹣3 . 解答: 解:∵数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3, ∴an+3=2(an﹣1+3) (n≥2) , n﹣1 n+1 ∴{an+3}是公比为 2,首项为 4 的等比数列, ∴an+3=4?2 , ∴an=2 ﹣3. 29.数列 的前 n 项之和是 .
n+1

30.等比数列{an}的首项 a1=﹣1,前 n 项和为 Sn,若

,则公比 q 等于



解答: 解:∵{an}是等比数列,由数列前 n 项和的定义及等比数列通项公式得 S10=(a1+a2+…a5)+(a6+a7+…+a10) =S5+q (a1+a2+…a5)=(1+q )S5∴
5 5

=1+q =

5

,q =

5

,q=




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