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§2.1.1指数与指数幂的运算


§2.1.1 指数与指数幂的运算 教学目标 (1)知识与技能:理解根式和分数指数幂的概念;掌握分数指数幂和根式之间的互化;掌 握分数指数幂的运算性质; 培养学生观察分析、抽象等的能力. (2)过程与方法:通过与初中所学的知识进行类比,学习分数指数幂的概念,进而学习指 数幂的性质. 培养学观察分析、比较、抽象概括的能力. (3)情感态度与价值观:培养学生类比分析、抽象概括的能力,渗

透“转化”的数学思想; 通过运算训练,养成严谨治学,一丝不苟的学习习惯;体验数学的简洁美和统一美. 教学重难点 (1)重点:分数指数幂和根式概念的理解;掌握并运用分数指数幂的运算性质. (2)难点:根式和分数指数幂的概念的理解. 教学过程 【问题 1】什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢? 【设计意图】回忆初中所学的平方根、立方根的知识,为下面学习 n 次方根打好基础。 归纳:在初中的时候我们已经知道:若,则叫做 a 的平方根.同理,若,则叫做 a 的立方根. 根据平方根、 立方根的定义, 正实数的平方根有两个, 它们互 为相反数, 如 4 的平方根为, 负数没有平方根;一个数的立方根只有一个,如―8 的立方根为―2;零的平方根、立方根 均为零. 【问题 2】类比平方根、立方根的概念,同学们可以归纳出 n 次方根的概念吗? 【设计意图】让同学们通过类比平方根、立方根,概括出 n 次方根的概念。 归纳:一般地,若,则 x 叫做 a 的 n 次方根(nth root) ,其中 n >1,且 n∈N*. 【问题 3】类比平方根、立方根,猜想:当 n 为偶数时,一个数的 n 次方根有多少个?当 n 为奇数时呢? 【设计意图】让学生进一步理解 n 次方根的概念. 归纳: 0 的 n 次方根为 0,记为.负数没有偶次方根. 小结:一个数到底有没有 n 次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分 清 n 为奇数和偶数两种情况. 式子叫做根式.n 为奇数时,其中 n 称为根指数,a 为被开方数. 根据 n 次方根的意义,可得:. 【问题 4】表示 an 的 n 次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么? 【设计意图】让学生注意讨论,n 为奇偶数和 a 的符号,充分让学生分组讨论. 归纳:n 为奇数, n 为偶数, 小结:当 n 为偶数时,化简得到结果先取绝对值,再在绝对值算具体的值,这样就避免出现 错误. 【问题 5】例题:求下列各式的值 ; ; ; (a>b). 分析:当 n 为偶数时,应先写,然后再去绝对值. 思考:是否成立,举例说明.

【问题 6】课堂练习: 1. 求出下列各式的值 2.计算 【问题 7】观察以下式子,看看能够得到什么规律?(其中>0) ① ② ③ ④ 【设计意图】引导学生得到以下结论: 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以写成分数作为指数的形式 (分数指数 幂形式). 【问题 8】 如果根式的被开方数不能被根指数整除, 根式是否也可以写成分数指数幂的形式. 如: ; ; . 【设计意图】引导学生得到正数的正分数指数幂的意义: 进一步得到正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即: 规定:0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义. 说明:规定好分数指数幂后,根式与分数指数幂是可以互换的,分数指数幂只是根式的一种 新的写法,而不是 【问题 9】大家还记不记得初中学的整数指数幂的运算性质? 【设计意图】由于整数指数幂,分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的,整 数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即: (1) (2) (3) 【问题 10】例题: (1) (P60,例 2)求值: 解:① ② ③ ④ (2) (P60,例 3)用分数指数幂的形式表或下列各式(>0) : 解:

分析:先把根式化为分数指数幂,再由运算性质来运算. (3) (P60,例 4) (4) (P61,例 5) 【设计意图】让学生熟练掌握分数指数幂的运算性质。 【问题 11】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会? 【设计意图】学习小结。对本节课所学知识进行回顾。 (在此,请同学们课后思考的含义是什么?) 布置作业.


§2.1.1 指数与指数幂的运算(1)

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§2.1.1《指数与指数幂的运算》教案(第一课时)

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§2.1.1-指数与指数幂的运算(1)

§2.1.1-指数与指数幂的运算(1)_数学_高中教育_教育专区。§2.1.1 指数与指数幂的运算(1) 时间:2010 年 9 月 6 日 编制人: 班级 姓名 学习目标 1....

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§2.1.1 指数与指数幂的运算(2)

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