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南京市第二十九中学2014-2015学年高一周练测试数学试题

时间:2015-04-28


一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={4,5,6,7},则 A∩B= .

2.设全集 U={8,9,10,11,12,13,14},A={10,11,12,13,14},B={8,10,12, 14},则(?UA)∪B= .

?B,则实数 a 的 3.设集合 A={

x|-2<x<1,x∈R} ,B={x|x-a>0,x∈R} ,若 A≠ 取值范围是 . |x| ,则集合 B 至少应包含的两 2x

4.若在映射 f︰A→B 中,A={ x|x∈R,且 x≠0},f︰x→ 个元素是 5.函数 y= x+1+ . 1 的定义域是 x-2 . .

1 6.函数 y= (x>-1,x≠1)的值域是 x-1

7.若函数 f(x)满足:f (10x+1) =1949x2+2014x+65,则 f (1)= 8.下列函数中是奇函数的有 . (填序号)



?1, x>0, ?1, x是有理数, 1 (1) f(x)=x x2+1; (2) f(x)=x- ; (3) f(x)=? (4) f(x)=? x - 1 , x < 0 ; ? ?-1,x是无理数.

9 . 若 函 数 f(x) = x2 + ax + 365 在 区 间 (1 , + ∞) 上 是 增 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .

10 . 若 f(x) 在 定 义 域 (0 , + ∞) 上 是 单 调 减 函 数 , 则 不 等 式 f (2x) > f (x + 4) 的 解 集 是 11.已知 f(x)=?
2


?x-2,

x≤1, 若 f (k)=3,则 k= ?x -2x, x>1,

. . . .

b 12.已知 f(x)=ax3- +1(a∈R, b∈R) ,若 f (29)=100,则 f (-29)= x
?x2-2x, x≥0, 13.若函数 f(x)=? 2 是奇函数,则 f(x)的单调减区间是 ?-x +ax,x<0 ?b, a≤b, 14.若定义运算“*”如下:a*b=? 则(x+3)*(5-x)的最小值是 ?a, a>b,

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1

15. (本题满分 14 分) 已知集合 A={a,1,3},B={1,a2-a+1},若 a>0,且 A∩B=B. (1)求实数 a 的值; (2)写出集合 A 的所有子集.

16. (本题满分 14 分)设函数 f(x)= 3-x+ x-a(a∈R,a<3)的定义域是 M,函数 g(x) =x2-2x+3(0≤x≤3)的值域是 N. (1)当 a=1 时,求 M∩N 和 M∪N; (2)若 M∪N=N,求 a 的取值范围.

2

17. (本题满分 14 分) 设函数 f(x)=|x+2|+x-2. (1)用分段函数形式表示 f(x); (2)画出函数 y=f(x)的图象,并写出它的单调区间和值域.

18. (本题满分 16 分)某商场购进一批单价为 6 元的日用品,试销售一段时间后发现,销售 件数 y(单位:件)是销售价格 x(单位:元/件)的一次函数,并且若按每件 20 元销售, 每月能卖出 360 件,若按每件 25 元销售,每月能卖出 210 件. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)销售价格 x(元/件)定为多少时,每月获得的利润最大?每月最大利润是多少?

3-2x 19. (本题满分 16 分)设函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数,x<0 时,f(x)= . x-2 (1)求 f (x)的解析式;
3

(2)证明 f (x)在区间(0,+∞)上是增函数.

20. (本题满分 16 分)设 a∈R,函数 f (x)=x2-2x(a≤x≤a+2)的最小值和最大值分别是 m(a)和 M(a). (1)求 m(a)和 M(a)的解析式; (2)写出函数 h(a)=M(a)-m(a)的解析式,并解答下列两个问题: ①讨论 h(a)的奇偶性;②求 h(a)的最小值.

4

一、填空题 1.{4} 1 1 2.{8,9,10,12,14} 3. (-∞,-2], 4. ,- 2 2

5. 14.4 二、解答题 15. (1)a=2;(2)A={1,2, 3}8 个子集略. 16. (1) , ; (2)

5


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