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经济数学总复习(全部题目答案)


1.叙述初等函数的定义

2.叙述函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性概念

3. 叙述数列极限 lim xn
n ??

? A 和函数极限 lim f ( x) ? A 的概念
x ? x0

4. 叙述函数在一点连续的定

5.叙述函数在一点可导的定义

r />
6.叙述边际函数和弹性函数的概念

《经济数学总复习题》 第 1 页 共 21 页

7.叙述微分中值定理

8.叙述不定积分定义

9.叙述定积分定义

10. 叙述微积分基本公式

1.叙述三阶行列式的定义 2 . 叙 述 n 阶 行 列 式 的 余 子 式 和 代 数 余 子 式 的 定 义 , 并 写 出 二 者 之 间 的 关 系

《经济数学总复习题》 第 2 页 共 21 页

3.叙述矩阵的秩的定义

4.叙述对称阵、可逆矩阵的定义

5. 叙述矩阵的加法运算、 数乘运算定义 6 . 叙 述 向 量 组 的 线 性 相 关 和 线 性 无 关 的 定 义

7.齐次线性方程组的基础解系是什么

《经济数学总复习题》 第 3 页 共 21 页

8.试述克莱姆法则的内容

1.试写出概率的古典定义

2.试写出条件概率的定义 3 . 试 写 出 全 概 率 公 式 和 贝 叶 斯 公 式 这 两 个 定 理

4.试写出随机变量 X 的分布函数的定义

《经济数学总复习题》 第 4 页 共 21 页

5 .试写出连续型随机变量的数 学期望和方差的定义 6 . 试 写 出 离 散 型 随 机 变 量 的 数 学 期 望 和 方 差 的 定 义

7.什么叫随机试验?什么叫基本事件?什么叫样本空间?什么叫事件?

《经济数学总复习题》 第 5 页 共 21 页

二.填空题(共 8 题,每题 4 分,共计 32 分) 《一元微积分》部分:

1.设

f ( x) ?

1 x ,则 f ( ) ? ( x 1? x

).

2.若 3.设

f ( x) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? (
f ( x) ? 2 x ? 3 , g ( x) ? 6 x ? k ,且 f [ g ( x)] ? g[ f ( x)] ,则 k ? (
15 ).

).

1? 2 ? 3 ?? ? n ?( n ?? n 2 ? 3n sin x 1 ? x sin ) ? (1). 5. lim( x ?? x x
4. lim 6. lim(
n ??

).

n?4 n ) ?( n?4

).

7.设 lim

x 2 ? ax ? 3 ? 2 ,则 a ? ( x ??1 x ?1

4 ).

8.设

? 1 ? sin 2 x ? 1 ? , x ? 0 ,则 f ?(0) ? ( f ( x) ? ? x ? ,x ? 0 ?0
f (0) ? 0 ,且 lim
x?0

).

9.设

f ( x) f ( x) 存在,则 lim =( x?0 x x
1 x

).

10.设

f (t ) ? lim t (1 ? tx)
x ?0

,则

f ?(t ) ? (

).

11.设 xy

2

? e xy ? 2 ? 0 ,则

dy ?( dx

).

12.曲线

y ? x ? e x 在点 (0,1) 处的切线方程为(

).

《经济数学总复习题》 第 6 页 共 21 页

3.函数

? 5? y ? ln sin x 在区间 [ , ] 上满足罗尔定理的 ? =( 6 6
1

).

13.曲线

y ? xe

x2

的垂直渐近线是(X=0).

14.

?

1 dx ? ( x (1 ? x)
1

).

15.

? ( x ? 1) ? ( x ? 3) dx ? (

).

16.

? ? cos x(1 ? sin 2x)dx ? (
4 ? 4
x 0

?

).

17.设

f ( x) 连续,并满足 ? f (t )dt ? x 2 (1 ? x) ,则 f (?1) ? (1).
f ( x) ?
x
1 1 1 ? 1 ? x 2 ? f ( x)dx ,则 ? f ( x)dx ? ( 2 0 0 1? x

18.设

).

19.函数

y ? ? sin tdt 在 x ?
0
x

?
2

处的导数值为(1)

? 20. lim
x ?0

0

(arctanx) 2 dx x3

?(

).

《线性代数》部分:

1
1.行列式 D

1

1
4 .

? ?1 1 1 ? ?1 ?1 1

2.若 A 是对称矩阵,则

AT ? A ? 0.

? a11 ? 3.设 A = a21 ? ? ? a31
4.设

a12 a22 a32

a13 ? ? ? a11 ? a23 ? ,则 ? ? 3a21 ? a33 ? ? ? ?6a31

? a12 3a22 ?6a32

? a13 ? 3a23 ? ?? ?6a33 ? ?

A, B 均为 3 阶矩阵,且 | A |?| B |? ?3 ,则 ?2 ABT ? -72.

《经济数学总复习题》 第 7 页 共 21 页

?1 3 2? ? D 2? 5.设行列式 D ? ?1 0 ? ? ,则 中元素 a23 的代数余子式 A23 = ? ? 1 1 ?2 ? ?
6. n 阶行列式 Dn 中元素 aij 的代数余子式 7.设矩阵 A 中的 r 阶子式 Dr



Aij 与余子式 M ij 之间的关系是
r+1 阶子式(如果有的话)都为 0,则 r ( A) ? r .

? 0 ,且所有

?1 0 0 ? ? ?1 0? 8.设 A ? 0 2 ? ? ,则 A ? ? ?0 0 ?1? ?

.

? a11 x1 ? a12 x2 ? ? ? a1n xn ? 0 ?a x ? a x ? ? ? a x ? 0 ? 21 1 22 2 2n n 9.如果齐次线性方程组 ? 的系数行列式 | D |? 0 ,那么它有 ??????????? ? ? ?an1 x1 ? an 2 x2 ? ? ? ann xn ? 0
齐次线性方程组

唯一零 解.

AX ? 0 总有 零解;当它所含方程的个数小于未知量的个数时,它一定有
? b ,其增广矩阵 A 经初等行变换后,化为阶梯阵

无穷多个非零解.

11.用消元法解线性方程组 AX

?1 ?5 3 ?0 2 ?3 A?? ?0 0 s ? ?0 0 0
则 (1)当 s=0 t≠0 时,

1? 4? ?, t? ? 0?
(2)当 s=0 t=0 时,

AX ? b 无解;
,

AX ? b 有无穷多解;

(3)当 s≠0 ,

t 是任意实数时

AX ? b

有唯一解.

1.在抛掷骰子的随机试验中,记事件 A={点数为偶数}={2,4,6},事件 B={点数≥3}={3,4,5,6},C={点数为 奇数}={1,3,5},D={2,4},则 (1)包含 D 的事件有 A,D ; (2)与 C 互不相容的事件有 A,D; (3)C 的对立事件(逆事件)是 A .

2.用事件 A,B,C 的运算关系式表示下列事件,则事件“A 出现,B,C 都不出现”可表示为 样有 (1) 事件 “A, B 都出现, C 不出现” 可表示为

ABC ;同

; (2) 事件 “三个事件都出现” 可表示为 ABC .



(3)事件“三个事件中至少有一个出现”可表示为 A+B+C

《经济数学总复习题》 第 8 页 共 21 页

3.设有 N 件产品,其中有 M 件次品,若从 N 件产品中任意抽取 n 件,则抽到的 n 件中检有 m(m ?

M)件

次品的概率为 P=



4.设 P( B) ? 0.8 , P( A | B) ? 0.75 ,则由概率的乘法公式知, P ( AB ) = 0.6 . 5.设 P( B) ? 0.8 , P( AB) ? 0.6 ,则由条件概率知, P( A | B) =0.75 . 6.随机变量数学期望的性质有 (1) E (aX

? b) =

aE(X)+b (a,b 为常数);

(2)设有两个任意的随机变量 X,Y,它们的期望 E ( X ), E (Y ) 存在,则有 E ( X (3)设

?Y)

E(X)+E(Y) 。

X1 , X 2 是

相互独立

的两个随机变量,且各自的期望均存在,则有

E ( X1 X 2 ) ? E ( X1 ) E ( X 2 ) .
7.(两点分布定义)若随机变量 X 的取值为 0,1 两个值,分布列为

P{ X ? 0} =

1-p , P{ X

? 1} ? p (0 ? p ? 1)

则称 X 服从两点分布(或 0-1 分布),记作 X~B(P). 8.(二项分布定义)若随机变量 X 的分布列为

P{ X ? k} =
其中 0 ?

,k

? 0,1,?, n ,

p ? 1 , q ? 1 ? p ,则称 X 服从参数 n,p 的二项分布,记作 X~B(n,p).

9.(泊松分布定义)若随变量 X 的分布列为

P{ X ? k} =

,k

? 0,1, 2,? ,

其中 ? 为正常数,则称 X 服从参数为 ? 的泊松分布,记作 X~P( ? ).

10.(均匀分布定义)若随机变量 X 的密度函数为

P( x) =



则称 X 在区间[a,b]上服从均匀分布,记作

X ~ U [a, b] .

11.设 ( X1 , X 2 ,? X n ) 为总体 X 的一个容量为 n 的样本,则称统计量

(1) X =

为样本均值; (2) S =

2

为样本方差.

《经济数学总复习题》 第 9 页 共 21 页

1.求 lim
x ?0

1 ? 3x 2 ? 1 . x2

x 2 ? ax ? b ? ?5 ,求 a , b 2.设 lim x ?1 x ?1

3. 设

y ? 2x a r c t a n

求 y? x,

4.设

y ? ln( x ? 1 ? x 2 ) ,求 y?
y ? f (ln x) ? e f ( x ) ,其中 f ( x) 为可导函数,求 y?

5.设

6.设方程 e

xy

? y 2 ? cos x 确定函数 y ( x) ,求 y ?

7.设

1 2 f ( ) ? x 2 ? ? ln x ( x ? 0 ),求 f ?( x ) x x

8.求不定积分

? x ln(1 ? x)dx

9.求不定积分

e2 x ? 1 ? e x dx

《经济数学总复习题》 第 10 页 共 21 页

10.求

? ? ( x ? cos x)
2 ? 2

?

2

dx 的值

11.求定积分

? ln(2x ? 1)dx
0 ln 2

1

12.求定积分

?
0

e x ? 1dx

13.求

? |x
1
b 1

4

2

? 3x ? 2 | dx

14.设

? ln xdx ? 1,求 b

? 15.求 lim
x ? ??

x

0

(1 ? t 2 )e t x

2

? x2

dt

《经济数学总复习题》 第 11 页 共 21 页

16.求函数

f ( x) ? ? (2 ? t )e ?t dt 的最大值和最小值
0

x2

17.求由曲线

y?

1 x

, 直线

y ? 4 x ,x ? 1 所围成平面图形的面积

18.求抛物线

y ? x2 与 x ? y 2 所围成的平面图形的面积

《线性代数》部分:

x ?1
1.计算行列式

3

?3

?3 ?6

x ? 5 ?3 6 x?4

2.计算行列式

1 3 ?1 ?1 3 ? 2

?

2 3 ?3 0 1 2

?

1 ?1 3 ?1 ?6 0 ?1 9 ?1 2

《经济数学总复习题》 第 12 页 共 21 页

3.计算行列式

2 1 1 1 4 2 1 ?1 201 102 ?99 98 1 2 1 ?2

? 2 3 ?1? ?1 2 3 ? ? ? ? 求 1 1 ?,B ? ? 4. 设矩阵 A ? 1 AB ? ?1 1 2 ? , ? ? ? 0 ?1 1 ? ? ?0 1 1 ? ?

5.已知行列式

2 ?5 1 2 ?3 7 ?1 4 4 5 ?6 ?9 1 2 2 7

,写出元素 a43 的代数余子式

A43 ,并求 A43 的值.

?1 2 0 1 ? ?1 1 ? ? 2 ?1 ?1 4 ? ? ? ? , B ? ? 2 ?1? ,求 ( I ? A) B 6.设 A ? ? ?0 ?2 0 ?1? ?0 1 ? ? ? ? ? ?1 4 3 1 ? ?1 ?2?

《经济数学总复习题》 第 13 页 共 21 页

?2 ?5 7.求矩阵 A ? ? ?1 ? ?4
8 .

?5 ?8 ?7 ?1


3 5 4 1

2 4 2 2

1? 3? ? 的秩 0? ? 3?
齐 次 线 性 方 程 组

? x2 ? ? x1 2 ?2 x ? 3 x2 ? ? 1 ? x2 ? 1 ? x1 ? 4 ? 7 x2 ? ? x1 ?

4 ? x3 4 x3 ? 3 x3 ? 5 x3 ?

1 x4 ? 4 0 x4 ?

.

? 0 x4 5 x4 ?

? 0 0

9 . 试 问

?

取 何 值 时 , 齐 次 线 性 方 程 组

?3 x1 ? x2 ? ? x3 ? 0 ? 2 x2 ? x3 ? 0 ? ? x ? x ? 2x ? 0 3 ? 1 2

有 非 零 解

? x1 ? x2 ? 3 x3 ? 1 ? 10.解线性方程组 ? 3 x1 ? x2 ? 3 x3 ? 1 ? x ? 5x ? 9 x ? 0 2 3 ? 1

《经济数学总复习题》 第 14 页 共 21 页

11.解线性方程



? 2 x1 ? 5 x2 ? 3x3 ? 2 x4 ? 1 ? ?5 x1 ? 8 x2 ? 5 x3 ? 4 x4 ? 3

?0 1 2? ? ? , B ? ? 2 1 3 ? ,解矩阵方程 AX ? BT 1 4 12.设矩阵 A ? 1 ? ?3 5 6 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 1 0 ? ?

1.设 A,B,C 为三事件,试用 A,B,C 表示下列事件: (1)A 不发生而 B,C 都发生 (2)A 不发生而 B,C 中至少有一个发生 (3)A,B,C 中至少有两个发生 (4)A,B,C 中恰有两个发生

《经济数学总复习题》 第 15 页 共 21 页

2.袋中有 10 个球,分别编有号码 1 到 10,从中任取一球,设 A={取得球的号码是偶数},B={取得球的号 码是奇数},C={取得球的号码小于 5},问下列运算表示什么事件: (1)A+B;(2)AB;(3)AC;(4)

AC ;(5) B ? C ;(6)A-C.

3.设有甲、乙两批种子,发芽率分别为 0.9 和 0.8,在两批种子中各随机取一粒,求:

(1)两粒都发芽的概率 (2)至少有一粒发芽的概率 (3)恰有一粒发芽的概率 4.一批产品有 10 件,其中 4 件为次品,现从中任取 3 件,求取出的 3 件产品中有次品的概率

5.设有甲、乙两名射手,他们每次射击命中目标的概率分别是 0.8 和 0.7。现两人同时向同一目标射击一次, 试求:

(1)目标被命中的概率; (2)若已知目标被命中,则它是甲命中的概率是多少? 6.一袋中有 m 个白球,n 个黑球,无放回地抽取两次,每次取一球,求: (1)在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的条件概率; (2)在第一次取到黑球的条件下,第二次取到白球的条件概率.

《经济数学总复习题》 第 16 页 共 21 页

7.一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成,从中任取 3 件,求:(1)这三件产品全是正品的概率;(2)这 三件产品中恰有一件次品的概率;(3)这三件产品中至少有一件次品的概率。

8.设 A,B 为随机事件, P( A) ? 0.2 , P( B) ? 0.45 , P( AB) ? 0.15 ,求: P( A | B) ; P( B |

A) ;

P( A | B )
9.已知下列样本值 xi :0.5,0.6,0.4,0.8,0.9,1.3,列表计算样本均值 x 和样本方差 S
2

10.某工厂生产一批商品,其中一等品点 次品占

1 2

,每件一等品获利 3 元;二等品占

1 ,每件二等品获利 1 元; 3

1 ,每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商品获利 X 的数学期望 E ( X ) 与方差 D( X ) 6

《经济数学总复习题》 第 17 页 共 21 页

11.设某仪器总长度 X 为两个部件长度之和,即 X=X1+X2,且已知它们的分布列分别为 X1 Pk 求:(1) E ( X1 ? 2 0.3 4 0.5 12 0.2 X2 Pk 6 0.4 7 0.6

X 2 ) ;(2) E( X1 X 2 ) ;(3) D( X1 ? X 2 ) .

《经济数学总复习题》 第 18 页 共 21 页

四.应用题(共 2 题,每题 6 分,共计 12 分) 1.试列举经济中成本函数、需求函数、供给函数、收益函数和利润函数的函数形式,并作适当解释。 2.已知某商品的成本函数为 C

? 200 ?

q2 6

,求当 q

? 10 时的总成本、平均成本和边际成本

3.设某商品的需求量 Q 是价格 P 的函数, Q 对价格的弹性;(2)当 P

? f ( P) ? Ae

1 ? P 2

(其中, A ?

0, P ? 0 ),求(1)需求

? 10 时需求对价格的弹性

4.某厂每月生产 x 吨产品的总成本为 C ( x) 收入为 R( x)

?

1 3 x ? 7 x 2 ? 11x ? 40 (万元),每月销售这些产品时的总 3

? 100x ? x 3 (万元),求利润最大时的产量及最大利润值

《经济数学总复习题》 第 19 页 共 21 页

5.某煤矿每班产媒量

y (千吨)与每班的作业人数 x 的函数关系是 y ?

x2 x (3 ? ) ( 0 ? x ? 36 ), 25 12

求生产条件不变的情况下,每班多少人时产煤量最高?

6.某工厂生产成本函数是 C( x)

? 9000? 4x ? 0.001x 2 ( x 是产量的件数, 0 ? x ? ?? ),求该厂

生产多少件产品时,平均成本达到最小

7.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品,各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示:

甲乙丙丁 ?5 9 7 4 ? 方法一 ? A?? ? 7 8 9 6 ? 方法二 ? ?4 6 5 7 ? ? 方法三
若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15(万元),销售单位价格分别为 15、16、14、17(万 元),试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大?

《经济数学总复习题》 第 20 页 共 21 页

8.某市场零售某蔬菜,进货后第一天售出的概率为 0.7,每 500g 售价为 10 元;进货后第二天售出的概率为 0.2,每 500g 售价为 8 元;进货后第三天售出的概率为 0.1,每 500g 售价为 4 元,求任取 500g 蔬菜售价 X 元的 数学期望 E ( X ) 与方差 D( X ) . 9.甲、乙两工人在一天的生产中,出现次品的数量分别为随机变量

X1 , X 2 ,且分布列分别为:
2 0.2 3 0.1

X1 Pk

0 0.4

1 0.3

X2 Pk

0 0.3

1 0.5

2 0.2

3 0

若两人日产量相等,试问哪个工人的技术好?

《经济数学总复习题》 第 21 页 共 21 页


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