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三角函数公式副本


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一、选择题
?
2

1.设 ? 角属于第二象限,且 cos
A.第一象限 C.第三象限

? ? cos

?
2

,则

?
2

角属于(

/>
B.第二象限 D.第四象限
0 0

2.给出下列各函数值:① sin( ? 1000 ) ;② cos( ? 2200
7? 10 tan 17 ? 9 cos ?

);

sin

③ tan( ? 10 ) ;④

.其中符号为负的有(



A.① 3. sin 120
3 2
2

B.②
0

C.③ )
3 2

D.④

等于(

A. ?

B.

C. ?

3 2

D.

1 2

4.已知 sin ? ?

4 5

,并且 ? 是第二象限的角,那么 ) C.
3 4

tan ? 的值等于(

A. ?

4 3

B. ?

3 4

D.

4 3

5.若 ? 是第四象限的角,则 ? ? ? 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6. sin 2 cos 3 tan 4 的值( ) A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在

二、填空题
1.设 ? 分别是第二、三、四象限角,则点 P (sin ? , cos ? ) 分别在第___、___、___象限.
17 ? 18

2.设 M P 和 O M 分别是角

的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:

① MP ? OM ? 0 ;② O M ? 0 ? M P ; ③ OM ? MP ? 0 ;④ MP ? 0 ? OM , 其中正确的是_____________________________。 3.若角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是___________。 4.设扇形的周长为 8 c m ,面积为 4 cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 5.与 ? 2002
0
2



终边相同的最小正角是_______________。

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新希望教育培训学校资料 三、解答题
1.已知 tan ? ,
1 tan ?
7 2

是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,
2 2

且 3? ? ? ?

? ,求 cos ? ? sin ? 的值.

2.已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x cos x ? sin x

的值。

3.化简:

sin( 540 tan( 900

0 0

? x)

? x ) tan( 450

?

1
0

? x ) tan( 810

0

? x)

?

cos( 360

0

? x)

sin( ? x )

4.已知 sin x ? cos x ? m , ( m ? 求(1) sin
3

2 , 且 m ? 1) ,
4

x ? cos

3

x; (2) sin

x ? cos

4

x 的值。

新课程高中数学训练题组
(数学 4 必修)第一章 [综合训练 B 组]
一、选择题 1.若角 600 的终边上有一点 ? ? 4 , a ? ,则 a 的值是(
0

三角函数(上)



A. 4 3

B. ? 4 3
sin x sin x cos x cos x

C. ? 4 3
tan x tan x

D. 3

2.函数 y ?

?

?

的值域是(



A. ?? 1, 0 ,1, 3? C. ?? 1, 3?

B. ?? 1, 0 , 3? D. ?? 1,1?
?
2 1 cos 2 ?
1 cos

3.若 ? 为第二象限角,那么 sin 2? , cos





?
2

中,

其值必为正的有(



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A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个
?
2

D. 3 个
).

4.已知 sin ? ? m , ( m ? 1) ,

? ? ? ? ,那么 tan ? ? (

A.

m 1? m
2

B. ?

m 1? m
2

C. ?

m 1? m
2

D. ?

1? m m

2

5.若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上,则 ( ). A. 2
6.已知 tan ? ?

sin ? 1 ? sin
2

?

?

1 ? cos cos ?

2

?

的值等于

B. ? 2

C. ? 2 或 2
3? 2

D. 0
).

3 ,? ? ? ?

,那么 cos ? ? sin ? 的值是(

A. ?

1? 2

3

B.

?1? 2

3

C.

1? 2

3

D.

1? 2

3

二、填空题
1.若 cos ? ? ?
3 2

,且 ? 的终边过点 P ( x , 2 ) ,则 ? 是第_____象限角, x =_____。

2.若角 ? 与角 ? 的终边互为反向延长线,则 ? 与 ? 的关系是___________。 3.设 ? 1 ? 7 . 412 , ? 2 ? ? 9 . 99 ,则 ? 1 , ? 2 分别是第 4.与 ? 2002
0

象限的角。
0

终边相同的最大负角是_______________。
0 0 0

5.化简: m tan 0 ? x cos 90 ? p sin 180

? q cos 270

? r sin 360 =____________。
0

三、解答题
1.已知 ? 90
0

? ? ? 90 , ? 90
0

0

? ? ? 90 , 求 ? ?
0

?
2

的范围。

2.已知 f ( x ) ? ?

? cos ? x , x ? 1 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 1,

求 f ( ) ? f ( ) 的值。
3 3

1

4

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3.已知 tan x ? 2 , (1)求
2 3 x? 1 4

sin

2

cos

2

x 的值。

(2)求 2 sin

2

x ? sin x cos x ? cos

2

x 的值。

4.求证: 2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? )

2

一、选择题 1.C
2k? ?

?
2

? ? ? 2 k ? ? ? , ( k ? Z ), k ? ?

?
4

?

?
2

? k? ?

?
2

, ( k ? Z ),

当 k ? 2 n , ( n ? Z ) 时, 而 co s 2.C
?
2
0

?
2

在第一象限;当 k ? 2 n ? 1, ( n ? Z ) 时,
?
2 ? 0 ,?

?
2

在第三象限;

? ? co s

?
2

? co s
0

?
2

在第三象限;
0 0 0

sin ( ? 1 0 0 0 ) ? sin 8 0 ? 0 ; co s( ? 2 2 0 0 ) ? co s( ? 4 0 ) ? co s 4 0 ? 0
sin
tan( ? 10) ? tan(3? ? 10) ? 0 ;

7?

co s ? ?

? sin tan

7?

10 1 7? tan 9

1 0 , sin 7 ? ? 0, tan 1 7 ? ? 0 1 7? 10 9 9

3.B 4.A 5.C

sin 1 2 0

2

0

? sin 1 2 0

0

?

3 2

sin ? ?

4 5

, co s ? ? ?

3 5

, tan ? ?

sin ? co s ?

? ?

4 3
0

? ? ? ? ? ? ? ? ,若 ? 是第四象限的角,则 ? ? 是第一象限的角,再逆时针旋转 1 8 0 ? ? 3? ? 2 ? ? , sin 2 ? 0; ? 3 ? ? , co s 3 ? 0; ? ? 4 ? , tan 4 ? 0; sin 2 co s 3 tan 4 ? 0 6.A
2 2 2

二、填空题 1.四、三、二
1 7?

s 当 ? 是第二象限角时, s i n? ? 0 , c o ? ?

0 ;当 ? 是第三象限角时,

sin ? ? 0, cos ? ? 0 ;当 ? 是第四象限角时, sin ? ? 0, cos ? ? 0 ;

2.②

sin

? M P ? 0, co s

1 7? 18

? OM ? 0

18 3. ? ? ? ? 2 k ? ? ?

? 与 ? ? ? 关于 x 轴对称
2

4. 2
0

S ?

1 2

( 8 ? 2r )r ? 4 r ? ,
0 0

4? r
0

4?
0

0 ,? r

l ,? 2 ?
0

l 4,? r
6)

?

2

?2 0 0 2 ? ? 2 1 6 0 ? 5. 1 5 8 三、解答题

158 , (2?60 1

?3 6 0

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1. 解:? tan ? ?
1 tan ? ? k ? 3 ? 1,? k ? ? 2 ,而 3? ? ? ?
2

7 2

? ,则 tan ? ?

1 tan ?

? k ? 2,

得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? co s ? ? ? 2.解:
co s x ? sin x co s x ? sin x ?
0

2 2

,? co s ? ? sin ? ? ? 2 。

1 ? tan x 1 ? tan x

?

1? 2 1? 2
0

? ?3

3.解:原式 ?
?

sin (1 8 0 ? x ) tan ( ? x )
sin x ? tan x

?

1
0

tan (9 0 ? x ) tan (9 0 ? x ) sin ( ? x )
1 tan x ) ? sin x

?

co s x

? tan x ? tan x ( ?

2 4.解:由 sin x ? cos x ? m , 得 1 ? 2 sin x co s x ? m , 即 sin x co s x ?
2

m ?1
2

, 3m ? m 2
3

2

(1) sin x ? co s x ? (sin x ? co s x )(1 ? sin x co s x ) ? m (1 ?
3 3

m ?1 2
4

)?
2

(2) sin x ? co s x ? 1 ? 2 sin x co s x ? 1 ? 2 (
4 4 2 2

m ?1
2

) ?
2

?m ? 2m ? 1 2

2

数学 4(必修)第一章
一、选择题 1.B
tan 6 0 0 ?
0

三角函数(上) [综合训练 B 组]
0 0

a ?4

, a ? ? 4 tan 6 0 0 ? ? 4 tan 6 0 ? ? 4 3

2.C 当 x 是第一象限角时, y ? 3 ;当 x 是第二象限角时, y ? ? 1 ; 当 x 是第三象限角时, y ? ? 1 ;当 x 是第四象限角时, y ? ? 1 3.A
2k? ? k? ?

?
2

? ? ? 2 k ? ? ? , ( k ? Z ), 4 k ? ? ? ? 2 ? ? 4 k ? ? 2 ? , ( k ? Z ), ?

?
4

?
2

? k? ?

?
2

, ( k ? Z ), 2? 在第三、或四象限, sin 2? ? 0 ,

cos 2? 可正可负;

?
2

在第一、或三象限, c o s
sin ? co s ? ? ? m 1? m
2

?
2

可正可负

4.B

co s ? ? ? 1 ? m , tan ? ?
2

5.D

sin ? 1 ? sin ?
2

?

1 ? co s ?
2

co s ?

?

sin ? co s ?
?

?

sin ? co s ?



当 ? 是第二象限角时, 当 ? 是第四象限角时,
? ?
4? 3

sin ? co s ?

sin ? co s ?

? ? tan ? ? tan ? ? 0 ;

sin ? co s ?
1 2 ?

?

sin ? co s ?
3 ?

? tan ? ? tan ? ? 0
3

6.B

, co s ? ? sin ? ? ?

?1 ? 2

2

二、填空题 1.二, ? 2 3
cos ? ? ? 3 2 ? ,则 ? 是第二、或三象限角,而 Py ? 2 ? 0 0

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得 ? 是第二象限角,则 sin ? ? 2. ? ? ? ? (2 k ? 1)? 3.一、二
0 ? 7 .4 1 2 ? 2 ? ?
1 2 , tan ? ? 2 x ? ? 3 3 , x ? ?2 3

?
2

, 得 ? 1 是第一象限角;

?
2

? ? 9 .9 9 ? 4 ? ? ? , 得 ? 2 是第二象限角
0 0

4. ? 2 0 2

0

? 2 0 0 2 ? ? 5? 3 6 0?
0

? (
0

0

202 ) 0 , ?c o s 2 7 0
0 0

t a n 0? 5. 0 三、解答题
0

0, cos? 0 9
0

0 , s i? 1 8 0 n

?0, sin 360

0

1.解: ? 9 0 ? ? ? ? 9 0 , ? 4 5 ? ?
0 0

?
2

? 45 , ?90 ? ? ? 90 ,
0 0 0 0

?? ? 1

?
2

? ? ? (?

?
2

) , ?135 ? ? ? 4 1

?
2

? 135

0

2.解:? f ( ) ? co s

?

?

1

3 3 1 4 ? f( )? f( )? 0 3 3

1 , f ( ) ? f ( ) ?1 ? ? 2 3 3 2

2

3.解: (1)

2 3

sin x ?
2

1 4

sin x ?
2 2

1

co s x

2

2 ? 3

2 co s x ? 3

4 2 sin x ? co s x
2 2

4 ? 7 tan x ? 1 12
2

tan x ?
2

1

(2) 2 sin x ? sin x co s x ? co s x ?
2

2 sin x ? sin x co s x ? co s x
2

sin x ? co s x
2 2

?

2 tan x ? tan x ? 1
2

tan x ? 1
? 2 (1 ? ? 2 (1 ? s i n? ? sin ?

?

7 5
2

4.证明:右边 ? (1 ? sin ? ? cos ? ) ? 2 ? 2 sin ? ? 2 cos ? ? 2 sin ? cos ?
c? ?s o ? ( 1 ?c o s )

? i n ?c o s s
)
2

)

? 2 (1 ? sin ? )(1 ? co s ? ) ? (1 ? sin ? ? co s ? )

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