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【金识源】高中数学 1.3.2 奇偶性习题 新人教A版必修1


1.3.2 奇偶性
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】

1.设

在[-2,-1]上为减函数,最小值为 3,且

为偶函数,则

在[1,2]上

A.为减函数,最大值为 3 C

.为增函数,最大值为-3

B.为减函数,最小值为-3 D.为增函数,最小值为 3

2.已知函数 根之和是 A.4

是偶函数,其图象与 轴有四个交点,则方程

的所有实

B.2

C.1

D.0

3.函数

是奇函数,图象上有一点为

,则图象必过点

A.

B.

C.

D.

4.设 A.-7 B.7

,其中

为常数,若 C.17

,则

的值为 D.-17

5.已知定义在 上的奇函数 .

,当

时,

,那么

时,

6.若函数

为区间[-1,1]上的奇函数,则



.

7.作出函数

的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.
1

8.已知函数 函数的值域为 ,求函数

是定义在 R 上的偶函数,且当 的解析式.

时,该

【能力提升】

已知函数 f(x)=- x +x,是否存在实数 m,n(m<n),使得当 x∈[m,n]时,函数的值域恰为 [2m,2n]?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,说明理由.

2

2

答案 【基础过关】 1.D 2.D 3.C 【解析】 奇函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x), 故有 f(-a)=-f(a).因为函数 f(x)是奇函数, 故点(a,f(a))关于原点的对称点(-a,-f(a))也在 y=f(x)上,故选 C. 4.D 【解析】∵ ,

∴27a+3b=-12, ∴f(3)=27a+3b-5=-17. 5.-x2-|x|+1 6.0 0

7.当 x-2≥0,即 x≥2 时,

; 当 x-2<0,即 x<2 时,



.

所以

这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图),其中 是函数的单调增区间; 是函数的单调减区间.

,[2,+∞)

8.由 f(x)为偶函数可知 f(x)=f(-x), 即 ,

可得

恒成立,所以 a=c=0,



.

当 b=0 时,由题意知不合题意; 当 b>0,x∈[1,2]时 f(x)单调递增,又 f(x)值域为[-2,1],

所以

当 b<0 时,同理可得

所以



.

【能力提升】 假设存在实数 m,n,使得当 x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为 2n.

而 f(x)=- x +x=- (x-1) + 在 x∈R 上的最大值为 ,∴2n≤ ,∴n≤ .

2

2

而 f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴

,即

.

结合 m<n≤ ,解得 m=-2,n=0.

∴存在实数 m=-2,n=0,使得当 x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].


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