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江苏省淮安市钦工中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷


淮安区 2015-2016 学年度第一学期高一年级期末统测

数学试题
注意事项:1.本试卷满分是 160 分,考试时间是 120 分钟。
2.答卷前,请先务必将自己的班级、姓名、考号写在答题卡上。试 题的答案写在答题卡 上对应题目的答案空格内。考试结束后,交回答题卡。 ...
一、填空题: 本大题共 14 小题,每小题 5 分,

共计 70 分. 请把答案直接填写在答题卡相 .... 应位置上 . .... 1. 已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5?, A ? ? 1,4? ,则 CU A ? 2. 函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ▲ ▲ . .

?
3

) 的最小正周期为
▲ .

3. 函数 y ? log 3 (2 x ? 1) 的定义域为

4. 已知角 ? 的终边经过点 P (?6,8) ,则 cos ? ?



. ▲ .

? 5. 若幂函数 f ( x) ? x 的图像过点 (2, 2 ) ,则 ? ?
2 3

6. 计算: ( )

1 8

?

? log 3 9 ?





?2 x , x ? 2 f ( x ) ? 7.已知 ,则 f ((1)) 的值为 ? ? x ? 2, x ? 2
8. 已知 ? 是第二象限角,且 cos ? ? ?





12 ,则 tan ? = 13



. ▲ .
x

9.方程 lg x ? x ? 4 的根 x 0 ? ?k , k ? 1? ,其中 k ? Z ,则 k ?

10. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 3 ,则 f (sin ▲ .
3

13? )= 6

11. 已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 3 , a, b ? R ,若 f (?2) ? ?4 ,则 f (2) ? ▲ . 12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是减函数. 若 f (2a ? 1) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 ▲ .

1 13.已知函数 y=loga(4x+b)(a,b 为常数,其中 a>0,a≠1)的图象
y

如图所示,则 a+b 的值为




2 O 3 (第 13 题图) x

14. 若 函 数 f ( x) 是 定 义 域 为 R , 最 小 正 周 期 为

f ( x) ? sin x ,则 f (

15? )? 4

3? 的 函 数 , 且 当 x ? ?0, ? ? 时 , 当 2





二、解答题: 本大题共 6 小题,共计 90 分. 请在答题 纸指定的区域内 作答,解答时应写出 .. ....... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题 14 分) 已知集合 A ? x 1 ? x ? 5 , B ? x ? 2 ? x ? 3

?

?

?

?

(1)求 A ? B ;(2)若 C ? x x ? A ? B, 且x ? Z ,试写出集合 C 的所有子集.

?

?

16. (本题 15 分)(1)已知 tan ? ? 3 ,计算 (2)化简:

3sin? ? cos? ; sin? - 2cos?

- sin(? ? ? ) ? sin( ?? ) ? tan(2? ? ? ) tan(? ? ? ) ? cos(?? ) ? cos(? ? ? )
1 (0 ? ? ? ? ) 求 sin ? cos ? ; 2

(3)已知 sin ? ? cos ? ?

17. (本题 14 分) 已知函数 f ( x ) ? A sin(? x ?

?
4

) (其中 A ? 0, ? ? 0 )的振幅为 2 ,周期为 ? .

(1)求 f ( x) 的解析式并写出 f ( x) 的单调增区间; (2)将 f ( x) 的图像先左移

?
4

个单位,再将每个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍,

得到 g ( x ) 的图像,求 g ( x ) 解析式和对称中心 (m,0) , m ? [0, ? ] 。

18. (本题 15 分)
经市场调查,某种商品在过去 50 天的日销售量和价格均为销售时间 t (天)的函数, 且 日 销 售 量 近 似 地 满 足 f (t ) ? ?2t ? 200 (1 ? t ? 50, t ? N ) . 前 30 天 价 格 为

g (t ) ?

1 t ? 30 (1 ? t ? 30, t ? N ) ,后 20 天价格为 g (t ) ? 45 (31 ? t ? 50, t ? N ) . 2

(1)写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系; (2)求日销售额 S 的最大值.

19. (本题满分 16 分) 探究函数 f ( x ) ? x ? x y … … 0.5 8.5 1 5 1.5 4.17

4 ,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的 x 的值,列表如下: x
1.7 4.05 1.9 4.005 2 4 2.1 4.005 2.2 4.102 2.3 4.24 3 4.3 4 5 5 5.8 7 7.57 … …

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成下列问题:

4 ,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在 上递增; x 4 (2)当 x= 时, f ( x ) ? x ? ,(x>0)的最小值为 ; x 4 (3)试用定义证明 f ( x ) ? x ? ,(x>0)在区间(0,2)上递减; x 4 (4)函数 f ( x ) ? x ? ,(x<0)有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为何值? x
(1)若函数 f ( x ) ? x ? 解题说明:(1)(2)两题的结果直接填写在答题纸横线上;(4)题直接回答,不需证明.

20. (本小题满分 16 分) 定 义 R 在 上 的 单 调 函 数 f ( x) 满 足 f (3) ? log 2 3 , 且 对 任 意 x, y ? R , 都 有

f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ),
(1)求 f (0) ;
x x x

(2)求证: f ( x) 为奇函数;

(3)若 f (k ? 3 ) ? f (3 ? 9 ) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

高一数学期末答案及评分标准
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案填在下面的横线上.) 1. ?2,3,5? 2. ? 3. ( ,??)

1 2

4. ?

3 5 3 4

5.

1 2

6. 6

7. 4

8. ?

5 12

9. 3

10. ?

3 3

11. ? 2

12. a ? ?1

13.

14.

2 2

二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15.(本题 14 分) 解: (1) A ? B ? ?? 2,5? …………………………………………………………(4 分) (2) A ? B ? ?1,3? …………………………………………………………………(8 分)

C ?? 1,2?……………………………………………………………………(10 分) 1?, ?2?, ? 1,2?……………………………………………(14 分) 集合 C 的子集有 ? , ?
16.(本题 15 分) 解: (1) (2)

3 sin ? ? cos ? ? 10 ………………………………………………………(5 分) sin ? ? 2 cos ?

- sin(? ? ? ) ? sin(?? ) ? tan(2? ? ? ) ? ?1 ……………………………(10 分) tan(? ? ? ) ? cos(?? ) ? cos(? ? ? )
3 …………………………………………………………(15 分) 8

(3) sin ? cos ? ? ?

17. (本题 14 分) 解: (1) f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
4

(4 分) ) ………………………………………………………

增区间为 ?? ? ? k? , (2) g ( x) ? 2 sin( x ?

? 3 ? 8

?

? ? k? ? ,k ? Z ……………………………………(7 分) 8 ?

3 ? ) ………………………………………………………(11 分) 4

对称中心为 (? ? ,0) ………………………………………………………… (14 分) 18. (本题 15 分) 解: (1)当 1 ? t ? 30, t ? N 时, S ? f (t ) ? g (t ) ? ?t ? 40t ? 6400 …………(2 分)
2

3 4

当 31 ? t ? 50, t ? N 时,S ? (?2t ? 200) ? 45 ? ?90t ? 9000 …………… (2 分)

日销售额 S 与时间 t 的函数关系为:

?? t 2 ? 40t ? 6000, (1 ? t ? 30, t ? N ) S ?? ………………………… (7 分) ?? 90t ? 9000, (31 ? t ? 50, t ? N )
(2)若 1 ? t ? 30, t ? N 时, S ? ?t ? 40t ? 6000 ? ?(t ? 20) ? 6400
2 2

所以,当 t ? 20时 , S max ? 6400 ………………………………………(11 分)

S ? ?90t ? 9000 ? ?90 ? 31 ? 9000 ? 6210 …… 若 31 ? t ? 50, t ? N 时, (13 分)
综上,当 t ? 20时 日销售额的最大值为 6400 元………………………(15 分) 19. (本题满分 16 分) (1) ?2,?? ? ;…………………………………………………………………………(2 分) (2) 2 ; 4 ; ………………………………………………………………………(2 分) (3)证明略……………………………………………………………………………(14 分) (4)有最大值,此时 x 值为 ? 2 ……………………………………………………(16 分) 20. (本小题满分 16 分) (1) f (0) ? 0 ………………………………………………………………………(4 分) (2)证明:令 y ? ? x ,则有 f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x) 即 f ( x) ? f (? x) ? 0 ; 所以, f ( x) ? ? f ( x) 所以 f ( x) 为奇函数。………………………………………………………(10 分) (3)由(1)知 f (0) ? 0 又 f (3) ? log 2 3 ? f (0) 且函数 f ( x) 在 R 在上的单调 所以函数 f ( x) 在 R 上为单调增函数………………………………………(12 分) 因为 f (k ? 3 ) ? f (3 ? 9 ) ? 0 ,所以 f (k ? 3 ) ? ? f (3 ? 9 )
x x x x x x

因为函数 f ( x) 是奇函数, f (? x) ? ? f ( x) 所以, f (k ? 3 ) ? f (?3 ? 9 ) ……………………………………………(14 分)
x x x

所以 k ? 3 x ? ?3 x ? 9 x ,则 k ? ?1 ? 3 x 而 ? 1 ? 3 x ? ?1 ,所以 k ? ?1 ………………………………………………(16 分)