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高二文科数学上学期期末模拟


高二文科期末模拟试题

一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) ? 1 1、 ?ABC 中, A ? ”是“ sin A ? ”的( “ ) 6 2
A 必要不充分条件 C 充分不必要条件 B 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

2、下列结论正

确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系; ②相关关系是一种非确定性关系; ③回归分析是对 具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④回归分析是对具有相关关系 的两个变量进行统计分析的一种常用方法. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 3、复数

1? i 的模是( 4 ? 3i
B.



A.

2 5

2 5

C.

2 2 5

D. )

2 25

4、命题:“对任意的 x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 ( A.不存在 x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在 x0∈R,x3-x2+1≤0 0 0 C.存在 x0∈R,x3-x2+1>0 0 0 D.对任意的 x∈R,x3-x2+1>0

5、若抛物线 y 2 ? 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A、4 B、6 C、8 D、12

x2 y 2 ? ? 1 内的一点 P(2, ?1) 的弦,恰好被 P 点平分,则这条弦所在的直 6、过椭圆 6 5
线方程是 ( ) B、 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 D、 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 A、 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 C、 5 x ? 3 y ? 13 ? 0

7、若椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 m n a b


F1 、 F2 ,P 是两曲线的一个公共点,则 | PF1 | ? | PF2 | 的值是(

A. m ? a C. m ? a
2 2

B.

1 (m ? a) 2

D. m ? a

8、在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模 群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人” 。根据过去 10 天 甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是) ( ) A 甲地:总体均值为 3,中位数为 4 C 丙地:中位数为 2,3 为众数 B 乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0 D 丁地:总体均值为 2,总体方差为 3

9、已知方程 ax2 ? by2 ? ab和ax ? by ? c ? 0(其中ab ? 0, a ? b, c ? 0 ,它们所表 示的曲线可能是( )

A

B

C

D

10、若关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2 ? a ? 3? x ? b2 ? 9 ? 0 中, a 、 b 分别是两次投掷骰 子所得的点数,则该二次方程有两个正根的概率 p 为( A. )

二、

1 1 1 1 B. C. D. 3 9 18 12 填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填在答题卡 对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 )
11、与双曲线 x ?
2

y2 ? 1 有共同的渐近线,且经过点(2,2)的双曲线的标准方程 4
.



5 ;命题 q:?x∈R,都有 x2+x+1>0. 2 给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧非 q”是假命题;③命题 “ 非 p∨q” 是 真 命 题 ; ④ 命 题 “ 非 p∨ 非 q” 是 假 命 题 . 其 中 正 确 的 是 _______________________. 13、 如图, 半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆.现将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整 . 12、已知命题 p:?x∈R,使 sin x= 体随机落在纸板内 ,则硬币落下后与小圆无公共点的概率 ........ 为 .

14 、 若 直 线 y =kx + 1 与 曲 线 x= 数 k 的取值范围是 .

y2 ?1 有 两 个 不 同 的 交 点 , 则 实

15、 定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如图所示,

5? ? ? ?1? 则 式 子 : ? 2 tan ? ? ln e ? lg100? ? ? 4 ? ? ? 3?
的值是 .

?1

三、 解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )

15 题图

16、 在数学必修(3)模块修习测试中,某校有 1000 名学生参加,从参加考试的学生中 抽出 60 名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图 形提供的信息解答下列问题. (1)求出这 60 名学生的考试成绩众数的估计值; (2)求这 60 名学生考试成绩的平均分(精确到 0.1 分); (3)在这 60 名学生中,若以成绩在[119,149]之间的学生为 总体按分层抽样抽取 26 人进行试卷分析,试求成绩在 [129,139)之间所抽的人数.

17、 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高 (单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.

18、设 a, b, m, n? (0, ??) ,且 m ? n ? 1 , P ?

ma ? nb, Q ? m a ? n b ,求证:

P ?Q.

19、设 F 、 F2 分别是椭圆 C: 1

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点,P 是 C 上的一 a 2 b2
1 . 2

个动点,且 PF ? PF2 ? 4 ,C 的离心率为 1 (Ⅰ)求 C 方程;

(Ⅱ)是否存在过点 F2 且斜率存在的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D,使得 |F1C|=|F1D|.若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 20、 已知直线 l1 :x ? 2 y ? 1 ? 0 , 直线 l2 :ax ? by ? 1 ? 0 , 其中 a , ?1,2,3,4,5,6? . b? (1)求直线 l1 ? l2 ? ? 的概率; (2)求直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率.

21、设 F1、F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 ? =1(a>b>0)的左、右两个焦点. a2 b2

(1)若椭圆 C 上的点 A(1, 方程和焦点坐标;

3 )到 F1、F2 两点的距离之和等于 4,写出椭圆 C 的 2

(2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 F1K 的中点的轨迹方程; (3)已知椭圆具有性质:若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点,点 P 是椭圆 上任意一点,当直线 PM、PN 的斜率都存在,并记为 kPM、kPN 时,那么 kPM 与 kPN

x2 y2 之积是与点 P 位置无关的定值.试对双曲线 2 ? 2 ? 1 写出具有类似特性的 a b
性质,并加以证明.


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