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浙江省嘉兴市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案


嘉兴市第一中学 2015 学年第一学期期中考试 高二数学 试题卷 命题: 满分分 ,时间分钟 一.选择题(每小题 3 分) 1. 若直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( A.相交 B.平行 C.异面 ) D.异面 2. 已知平面 ? 和直线 l ,则 ? 内至少有一条直线与 l ( A.平行 B.相交 C.垂直 ) D.平行或异面 审题: 2015 年 1

1 月 3. 正三棱锥 S ? ABC 的侧棱长和底面边长相等, 如果 E、F 分别为 SC,AB 的中点,那么异 面直线 EF 与 SA 所成角为 A.90 0 ( ) 0 B.60 C.45 0 D.30 0 0 4. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底边均为 1 的等腰梯 形,则这个平面图形的面积是 A. ( ) 1 2 ? 2 2 B. 2 ? 2 C. 1 ? 2 D. 1 ? 2 2 5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O?xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1), (0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以 为( ) 6. 已知棱长为 1 的正方体 ABCD ?A1B1C1D1 中,P,Q 是面对角线 A1C1 上的两个不同的动点.给 出以下四个结论: ①存在 P,Q 两点,使 BP⊥DQ; ②存在 P,Q 两点,使 BP,DQ 与直线 B1C 都成 45°的角; ③若 PQ=1,则四面体 BDPQ 的体积一定是定值; ④若 PQ=1,则四面体 BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值. 以上各结论中,正确结论的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 7. 设 P 为正四面体 A ? BCD 表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点 P 到四个顶点的距 离组成的集合记为 M,如果集合 M 中有且只有 2 个元素,那么符合条件的点 P 有( A.4 个 B.6 个 C. 10 个 D.14 个 ) 8. 将 3 个半径为 1 的球和一个半径为 2-1 的球叠为两层放在桌面上,上层只放一个较小的 球,四个球两两相切,那么上层小球的最高点到桌面的距离是( 3 2+ 6 A. 3 B. 3+2 6 3 C. 2+2 6 3 ) 2 2+ 6 D. 3 二.填空题(前三题每空 2 分,后四题每空 3 分) 9. 已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 ,若一球内切于该正方体,则正方体的边长与球的半径之比 为 ;若一球与该正方体的所有棱相切,则正方体的边长与球的半径之比为 ,它们的体 10.在空间中,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的表面积之比为 积之比为 . 11. 四 面 体 A ? BCD各 面 都 是 边 长 为 为 的全等三角形,则该四面体的体积 5 , 10 , 13 . ,顶点 A 到底面 BCD 的距离为 12. 点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,则 PB 与 AC 所成的角的大小是 13.对于四面体 ABCD,给出下列四个命题: ①若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD; ③若 AB⊥AC,BD⊥CD,则 BC⊥AD; ②若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥AD; ④若 AB⊥CD,BD⊥AC,则 BC⊥AD. 其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号) 14.如图,正方体 ABCD-A1B1C1

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