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苏教版高中数学(选修2-3)2.2《超几何分布》word教案3篇


2.2 超几何分布 教学目标 1.通过实例,理解超几何分布及 其特点; 2.通过对实例的分析,掌握超几何分布列及其导出过程 ,并能简单的应用. 教学重点,难点:理解超几何分 布的概念,超几何分布列的应用. 教学过程 一.问题情境 1.情境: 在产品质量管理中,常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布 ,进而分析产 品 质量.假定一批产品共 N 件,其中有 M 件不合格品,随机

取出的 n 件产品中,不合 格品数 X 的概率分布如何? 2.问题:用怎样的数学模型刻画上述问题? 二.学生活动 以 N ? 100 , M ? 5 , n ? 10 为例,研究抽取 10 件产品中不合格品数 X 的概率分 三.建构数学 m] 10 从 100 件产品中随机抽取 10 件有 C100 种等可能基本事件. ? X ? 2? 表示的随机事 2 8 件是“取 到 2 件不合格品和 8 件合格品” ,依据分步计数原理有 C5 C95 种基本事件,根 8 C52C95 . 10 C100 据古典概型, P( X ? 2) ? 类似地,可以求得 X 取其他值时对应的随机事件的概率,从而得到 不合格品数 X 的概率分布如下表所示: X 0 1 10 95 2 3 8 95 4 7 95 6 C54C95 10 C100 5 5 5 C5 C95 10 C100 P CC 10 C100 0 5 CC C 1 5 9 95 10 100 CC 10 C100 2 5 CC 10 C100 3 5 [科*网 Z*X*X*K] 对一般情形,一批产品共 N 件,其中有 M 件不合格品,随机取出的 n 件产品中, 不合格品数 X 的分布如下表所示: X P 0 0 n CM CN ?M n CN 1 1 n ?1 CM CN ?M n CN 2 2 n ?2 CM CN ?M n CN ? l l n ?l CM CN ?M n CN ? 其中 l ? min(n, M ) . 一般地,若 一个随机变量 X 的分布列为 P( X ? r ) ? r n?r CM CN ?M , n CN 其中 r ? 0 , 1 , 2 , 3 ,?, l , l ? min(n, M ) ,则称 X 服从超几何分布,记为 X ? H (n, M , N ) ,并将 P( X ? r ) ? r n?r CM CN ?M 记为 H (r; n, M , N ) . n CN 说明: (1)超几何分布的模型是不放回抽样; (2)超 几何分布中的参数是 M , N , n. 四.数学运用 1.例题: 例 1.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有 10 个红球, 20 个 白球,这些球除颜色外完全相同 .现一次从中摸出 5 个球, (1)若摸到 4 个红球 1 个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率. (2)若至少摸到 3 个红球就中奖,求中奖的概率. 解: (1 )若以 30 个球为一批产品,其中红球为不合格产品,随机抽取 5 个球, X 表示 取到的红球数,则 X 服从 超几何分布 H (5,10,30) . 4 5? 4 C10 C20 700 由公式得 H (4;5,10,30) ? ? ? 0.0295 , 5 C30 23751 所以获一等奖的概率约为 2.95% . ( 2 )根据题意,设随机变量 X 表示“摸出红球的个数” ,则 X 服从超几何分布 H (5,10,30) , X 的可能取

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