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平面向量练习题(有答案)

时间:2013-05-28


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平面向量
一 、选择题 1、已知向量 OM ? (3,?2), ON ? (?5,?1), 则 MN 等于 ( A. (8,1) B. (?8,1) C. ( 4,? )
1 2

1 2

) D. (?4, ) ) D. (7,?1) ) D. ?
1 3
1 2

10、已知点 C 在线段 AB 的延长线上,且 2 BC ? AB , BC ? ?CA, 则? 等于( A.3 B.
1 3

)

C. ? 3

D. ?

1 3

2、已知向量 a ? (3,?1),b ? (?1,2), 则 ? 3a ? 2b 的坐标是( A. (7,1) B. (?7,?1) C. (?7,1)

11、已知平面内三点 A(2,2), B(1,3),C(7, x)满足BA ? AC ,则 x 的值为( ) A.3 B.6 C.7
3 2

D.9

3、已知 a ? (?1,3),b ? ( x,?1), 且 a ∥ b ,则 x 等于( A.3 B. ? 3 C.
1 3

? 12、已知 ?ABC 的三个顶点分别是 A(1, ), B(4, 2), C(1,y) ,重心 G( x,?1) ,则 x、 y

的值分别是(

) B. x ? 1, y ? ?
5 2

4、若 a ? (3,4),b ? (5,12), 则 a 与 b 的夹角的余弦值为( ) A.
63 65

B.

33 65
?

C. ?

33 65

D. ?

63 65

A. x ? 2, y ? 5

C. x ? 1, y ? ?1

D. x ? 2, y ? ?

5 2

5、若 m ? 4, n ? 6 , m 与 n 的夹角是 135 ,则 m ? n 等于( ) A.12 B.12 2 C. ? 12 2 ) D. (3,? )
1 2

16、设两个非零向量 a, b 不共线,且 k a ? b与a ? k b 共线,则 k 的值为( ) A.1 B. ? 1
2 3

C. ? 1

D.0

D. ? 12

17、已知 A(2,1), B(?3,?2), AM ? AB ,则点 M 的坐标是( ) A. (? ,? )
1 2 1 2

6、点 (?3,4) 关于点 B(?6,5) 的对称点是( A. (?3,5) B. (0, )
9 2

B. ( ? ,?1)
?
6

C. (?9,6)

4 3

C. ( ,0)

1 3

D. (0,? )

1 5

18、将向量 y ? sin 2 x 按向量 a ? (? ,1) 平移后的函数解析式是( ) A. y ? sin( 2 x ? ) ? 1
?
3

7、下列向量中,与 (3,2) 垂直的向量是( ) A. (3,?2) B. (2,3) C. (?4,6) D. (?3,2) 二、填空题
BC 所成的比是(
3 A. ? 8

B. y ? sin( 2 x ? ) ? 1
3

?

C. y ? sin( 2 x ? ) ? 1 8、已知 A、B、C 三点共线,且 A、B、C 三点的纵坐标分别为 2、5、10,则点 A 分 )
3 B. 8

?

6

D. y ? sin( 2 x ? ) ? 1
6

?

8 C. ? 3

8 D. 3

20、已知 a ? b, a ? 2, b ? 3, 且3a ? 2b与? a ? b 垂直,则 ? 等于 21、已知等边三角形 ABC 的边长为 1,则 AB ? BC ? 22、设 e1、2 是两个单位向量,它们的夹角是 60? ,则 (2e1 ? e2 ) ? (?3e1 ? 2e2 ) ? e 23、已知 A(?3,4)、B(5,?2),则 AB ?

9、在平行四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AB ? AD ,则必有( A. AD ? 0 B. AB ? 0 或 AD ? 0 C.ABCD 是矩形

) D.ABCD 是正方形

三、解答题 24、已知 A(? 3, AB ? 8, ,求线段 AB 的中点 C 的坐标。 2), ( 0)
一、 题 号 答 案 D B C A C C C A C D C D B C C C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

答案

二、19、 1

20、

25、已知 a ? 4, b ? 5, a与b 的夹角为 60? ,求 3a ? b

3 2

21、 ?

1 2

22、 ?

9 2

23、10

三、24、设 B( x, y), AB ? ( x, y) ? (?3,2) ? (8,0).

? ?x ? 3 ? 8 ? ?x ? 5 ?y ? 2 ? 0 ?y ? 2 ? ?
2

? B(5,2), xC ? 1, yC ? 2 ? C(1,2)
2

25、 (3a ? b) ? 9a ? 6a ? b ? b ? 109 ? 3a ? b ? 109 26、 a ? (3,?4),b ? (2, x), a ∥ b ?

3 4 ?? 2 x

8 3 ? x ? ? , c ? (2, y )a ? c ? y ? 3 2

26、平面向量 a ? (3, ,?4),b ? (2, x), c ? (2, y),已知 a ∥ b , a ? c ,求 b、及 b与c 夹角。 c

8 3 ? b ? (2,? ), c ? (2, ), b ? c ? 0 3 2

?? b, c ?? 90?

?2 2 ? 4 2 ? x 2 ? 0 ?cos A ? 0 ? ? 2 2 2 27、 ?ABC 为锐角三角形 ? ?cos B ? 0 ? ?2 ? x ? 4 ? 0 , ? 2 3 ? x ? 2 5 ?cosC ? 0 ? x 2 ? 4 2 ? 2 2 ? 0 ? ?

27、已知锐角 ?ABC 的边长分别为 2、4、x,试求 x 的取值范围。


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