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【师说】2016届高考数学(理)一轮课件:选修4-4-2参数方程

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选修4-4 坐标系与参数方程 第二节 参数方程 考纲导学 1.了解参数方程,了解参数的意义. 2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 3.了解圆的平摆线、渐开线的形成过程,并能推导出它们的参数 方程. 2 ? ?x=-1- 2 t, 1.已知直线l的参数方程为 ? ?y=2+ 2t 2 ? 直线l的斜率为( A.1 2 C. 2 ) B.-1 2 D.- 2 (t为参数),则 3π ? ?x=-1+tcos 4 , 解析:直线l的参数方程可化为? ?y=2+tsin3π, 4 ? 3π 故直线的斜率为tan 4 =-1. 答案:B ? ?x=4cosθ, 2.过点M(2,1)作曲线C:? ? ?y=4sinθ (θ为参数)的弦,使M为 ) 弦的中点,则此弦所在直线的方程为( 1 A.y-1=-2(x-2) B.y-1=-2(x-2) 1 C.y-2=-2(x-1) D.y-2=-2(x-1) 解析:由于曲线表示的是圆心在原点,半径为r=4的圆,所 以过点M的弦与线段OM垂直, 1 ∵kOM=2,∴弦所在直线的斜率是-2. 故所求直线方程为y-1=-2(x-2). 答案:B 3.圆(x-r)2+y2=r2(r>0),点M在圆上,O为原点,以∠ MOx=φ为参数,那么圆的参数方程为( ? ?x=rcosφ, A.? ? ?y=rsinφ ? ?x=rcosφ, C.? ? ?y=r?1+sinφ? ) ? ?x=r?1+cosφ?, B.? ? ?y=rsinφ ? ?x=r?1+cos2φ?, D.? ? ?y=rsin2φ 解析:如图,设圆心为O′,连接O′M. ∵O′为圆心,∴∠MO′x=2φ. ? ?x=r+rcos2φ, ∴? ? ?y=rsin2φ. 答案:D 4 ? ?x=1+5t, 4.直线 ? ?y=-1-3t 5 ? 弦长为__________. (t为参数)被曲线ρ= ? π? 2cos ?θ+4? 所截的 ? ? 4 ? ?x=1+5t, 解析:将方程? ?y=-1-3t, 5 ? ρ= ? π? 2cos?θ+4?分别化为普通方程: ? ? 3x+4y+1=0,x2+y2-x+y=0. ?1 1? 圆心C ?2,-2? ,半径为 ? ? 2 1 2 ,圆心到直线的距离d= 10 ,弦长 =2 r -d =2 7 答案:5 2 2 1 1 7 2-100=5. 5.设直线l1的参数方程为 ? ?x=1+t, ? ? ?y=1+3t (t为参数),直线l2的方 程为y=3x+4,则l1与l2间的距离为__________. 解析:将直线l1的参数方程化成普通方程为y=3x-2,又l2:y =3x+4,故l1∥l2,在直线l1上取一点(0,-2),其到l2:3x-y+4 |0+2+4| 3 10 =0的距离就是l1与l2的距离,即d= = 5 . 10 3 10 答案: 5 1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上①____________ 的坐标x,y都是某个变数t的函数: ? ?x=f?t?, ? ? ?y=g?t?. 并且对于t的每一个 允许值,由方程组所确定的点M(x,y)都在②______________,那 么方程叫做这条曲线的参数方程,t叫做参变数,简称③______.相 对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做④ __________. 2.直线的参数方程 过定点P0(x0,

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