nbhkdz.com冰点文库

山东省莱芜市一中高三期末考试理科数学试题


试卷类型 A

5. 下列函数中,对于任意 x ? R ,同时满足条件 f ( x) ? f (? x) 和 f ( x ? π) ? f ( x) 的函数是 A. f ( x) ? sin x C. f ( x) ? cos x B. f ( x) ? sin x cos x D. f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x
开始

>
高 三 期 末 质 量 检 测

理 科 数 学
2015.2 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用 0.5mm 黑色签字笔和 2B 铅 笔分别涂写在答题卡上。 3.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题直接 答在答题卡相应区域,不能答在试卷上;试题不交,请妥善保存,只交答题卡。

i ? 0, A?3

6. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为

i ? i ?1

1 A. ? 2

2 B. 3

C. 3

3 D. 2

A ?1?

7. 在空间给出下面四个命题(其中 m、n 为两条不同的直线,

1 A


? 、 ? 为两个不同的平面)
① m ? ?,n / /? ? m / / n ② m / / n,n / /? ? m / /? ③ m / / n,n ? ?,m / /? ? ? ? ? ④m

i ? 2015
是 输出 A 结束 (第 6 题图)

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是正确的。 1. 复数

n ? A,m / /?,m / / ?,n / /?,n / / ? ? ? / / ?
B .2 C.3 D.4

其中正确的命题个数为 A.1
y 3

y ? x2 ? 1

1? i ? 1? i
B. i C. ? 2i D. 2i
U

? 1 ? y ? 3},向区域 D 内任投一点, 8. 如图,设区域 D ? {(x,y) 0 ? x ? 2 ,

A. ? i

? 1 ? y ? x2 ? 1} 的概率为 p , O 记此点落在阴影区域 M ? {(x,y) 0 ? x ? 2 ,
-1

2 x

2. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x 2 ? 2x ? 0} , B ? {x | x ? 1 ? 0} ,则 A ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | x ? 0} C. {x | x ? 2}

B )=

2 则 a ? p 是函数 y ? ax ? 2x ? 1 有两个零点的

(第 8 题图)

D. {x | 1 ? x ? 2}

? ?) 内单调递减,并且是偶函数的是 3. 下列函数中,在 (0 ,
A. y ? x 2 B. y ? ? x ? 1 C. y ? ? lg | x | D. y ? 2 ? x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 9. 若 x、y 满足 ?kx ? y ? 2 ? 0 ,且 z ? y ? x 的最小值为 ?4 ,则 k 的值为 ?y ? 0 ? A. 1 B. ?1 C.

1 2

D. ?

1 2

4. 数列 {an } 中,已知 s1 ? 1 , s2 ? 2 ,且 sn?1 ? 2sn?1 ? 3sn ,( n ? 2 且 n ? N* ),则此数列为 A.等差数列 C.从第二项起为等差数列 B.等比数列 D.从第二项起为等比数列

10.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , A、 B 为抛物线上的两个动点,且满足 ?AFB ? 60? . 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则 A.

| MN | 的最大值为 | AB |
D. 2

3 3

B.

2 3 3

C. 1

高三理科数学试题第 1 页(共 4 页)

高三理科数学试题第 2 页(共 4 页)

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共计 25 分。 11.在 ( x 2 ? ) 5 的展开式中, x 的系数为

天的灯泡是一等品,寿命小于 300 天的灯泡是次品,其余的灯泡是合格品. 寿命(天) [100, 200) 频数 20 30 b 30 50 200 频率 a 0.15 0.35 0.15 0.25 1

1 x

[200, 300)
. .

12.直线 y ? x ? 1 被圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 3 ? 0 所截得的弦长等于

[300, 400) [400, 500) [500, 600)
合计

13.设 O 是△ ABC 的重心, a,b,c 分别为角 A, B, C 的对边,已知 b ? 2 , c ? 7 ,则

BC ? AO ?

.

(Ⅰ )根据频率分布表中的数据,写出 a,b 的值; (Ⅱ ) 从灯泡样品中随机地取 n(n ? N*) 个, 如果这 n 个灯泡的等级分布情况恰好与从这 200 个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同,求 n 的最小值; (Ⅲ)从这个批次的灯泡中随机地取 3 个进行使用,若将上述频率作为概率,用 ? 表示 3 个灯泡中次品的个数,求 ? 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分)

14.已知四面体 S ? ABC 中, SA ? SB ? 2 ,且 SA ? SB , BC ? 5 , AC ? 3 ,则该四面体的 外接球的表面积为 .

1] 时, f ( x) ? x 2 ,若关于 x 的方程 15.已知偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且当 x ? [0 , 3] 上有 5 个根,则 a 的取值范围是 f ( x) ?| loga | x || (a ? 0 , a ? 1)在 [ ?2 ,
.

三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (2 cos x, ? cos(x ?

13 的图象上有一点列 P 1 ( x1,y1 ) , P 2 ( x2,y2 ) ,…, P n ( xn,yn ) ,其中数 4 7 13 列 {xn } 为等差数列,满足 x2 ? ? , x5 ? ? . 2 2 (Ⅰ )求点 Pn 的坐标; (Ⅱ )若抛物线列 C1 , C2 ,…, Cn 分别以点 P1 , P2 ,…, Pn 为顶点,且任意一条的对称
已知函数 y ? 3x ? 轴均平行于 y 轴, Cn 与 y 轴的交点为 An (0,n2 ? 1) ,记与抛物线 Cn 相切于点 An 的直线的斜率 为 k n ,求数列 {

π π ) ) , n ? (cos x , 2 sin(x ? )) ,记 f ( x) ? m ? n . 12 12

(Ⅰ )求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ )在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f ( ) ? 1 , a ? 2 ,b ? 3 , 求 sin C 的值. 17.(本小题满分12分) 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底面 ABC 为正三角形, A1 在底面 ABC 上的射影是棱 BC 的中 点 O , OE ? AA1 于 E 点. (Ⅰ)证明 OE ? 平面 BB1C1C ; (Ⅱ )若 AA1 ? 3 AB ,求 AC 与平面 AA1 B1 B 所成角的正弦值. 18.(本小题满分 12 分)
A O E C A1 B1 C1

1 } 前 n 项的和 Sn . kn ?1kn

A 2

20.(本小题满分 13 分)

2 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 (2 , 2 ) ,且离心率为 . 2 2 a b (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设经过椭圆 C 左焦点的直线交椭圆于 M 、 N 两点,线段 MN 的垂直平分线交 y 轴 于点 P(0 ,m) ,求 m 的取值范围.
已知椭圆 C : 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax 2 ? 4ln( x ?1) .

B (第 17 题图)

(Ⅰ )当 a ? 1 时,求 f ( x) 的单调区间;

从某批次的灯泡中随机地抽取 200 个样品,对其使用寿命进行实验检测,将结果列成频率 分布表如下.根据寿命将灯泡分成一等品、合格品和次品三个等级,其中寿命大于或等于 500 高三理科数学试题第 3 页(共 4 页)

e ? 1] , f ( x) ? 4 恒成立,求实数 a 的取值范围. (Ⅱ)若对一切 x ?[2 ,

高三理科数学试题第 4 页(共 4 页)


山东省莱芜市一中高三期末考试理科数学试题

山东省莱芜市一中高三期末考试理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。山东省莱芜市一中高三期末考试理科数学试题试卷类型 A 5. 下列函数中,对于任意 x ? R ,同时...

山东省莱芜市一中高三期末考试文科数学试题

山东省莱芜市一中高三期末考试文科数学试题_数学_高中教育_教育专区。山东省莱芜市一中高三期末考试文科数学试题试卷类型 A 5. 下列函数中,对于任意 x ? R ,同时...

山东省莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学理试题 Word版无答案

山东省莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学理试题 Word版无答案_高中教育_教育专区。试卷类型 A 高三期末质量检测 理科数学 2015.2 注意事项: 1.本试卷分...

山东莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学理试题 (Word版无答案)

山东莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学理试题 (Word版无答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。山东莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学理试题 ...

山东省莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学理试题 Word版无答案

山东省莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学理试题 Word版无答案_高中教育_教育专区。试卷类型 A 高三期末质量检测 理科数学 2015.2 注意事项: 1.本试卷分...

山东省莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学文试题 Word版无答案

山东省莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学文试题 Word版无答案_高中教育_教育专区。试卷类型 A 高三期末质量检测 文科数学 2015.2 注意事项: 1. 本试卷...

山东莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学文试题 (Word版无答案)

山东莱芜市一中2015届高三上学期期末质量检测数学文试题 (Word版无答案)试卷类型 A 高三期末质量检测 文科数学 2015.2 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和...

山东省莱芜市2016届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

山东省莱芜市2016届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。高三期中质量检测 理科数学 2015.11 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(...

2016届高考模拟试题_山东省莱芜市第一中学2016届高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题附答案

2016届高考模拟试题_山东省莱芜市第一中学2016届高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题附答案_中考_初中教育_教育专区。莱芜一中 2013 级高三上学期第一次摸底考试...

2016山东省莱芜市期末考试数学试题(理)doc

2016山东省莱芜市期末考试数学试题(理)doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016山东省莱芜市期末考试数学试题(理) 高三期末质量检测 理科数学 2016.1 注意事项:...