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山东省莱芜市一中高三期末考试理科数学试题


试卷类型 A

5. 下列函数中,对于任意 x ? R ,同时满足条件 f ( x) ? f (? x) 和 f ( x ? π) ? f ( x) 的函数是 A. f ( x) ? sin x C. f ( x) ? cos x B. f ( x) ? sin x cos x D. f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x
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高 三 期 末 质 量 检 测

理 科 数 学
2015.2 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用 0.5mm 黑色签字笔和 2B 铅 笔分别涂写在答题卡上。 3.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题直接 答在答题卡相应区域,不能答在试卷上;试题不交,请妥善保存,只交答题卡。

i ? 0, A?3

6. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为

i ? i ?1

1 A. ? 2

2 B. 3

C. 3

3 D. 2

A ?1?

7. 在空间给出下面四个命题(其中 m、n 为两条不同的直线,

1 A


? 、 ? 为两个不同的平面)
① m ? ?,n / /? ? m / / n ② m / / n,n / /? ? m / /? ③ m / / n,n ? ?,m / /? ? ? ? ? ④m

i ? 2015
是 输出 A 结束 (第 6 题图)

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是正确的。 1. 复数

n ? A,m / /?,m / / ?,n / /?,n / / ? ? ? / / ?
B .2 C.3 D.4

其中正确的命题个数为 A.1
y 3

y ? x2 ? 1

1? i ? 1? i
B. i C. ? 2i D. 2i
U

? 1 ? y ? 3},向区域 D 内任投一点, 8. 如图,设区域 D ? {(x,y) 0 ? x ? 2 ,

A. ? i

? 1 ? y ? x2 ? 1} 的概率为 p , O 记此点落在阴影区域 M ? {(x,y) 0 ? x ? 2 ,
-1

2 x

2. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x 2 ? 2x ? 0} , B ? {x | x ? 1 ? 0} ,则 A ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | x ? 0} C. {x | x ? 2}

B )=

2 则 a ? p 是函数 y ? ax ? 2x ? 1 有两个零点的

(第 8 题图)

D. {x | 1 ? x ? 2}

? ?) 内单调递减,并且是偶函数的是 3. 下列函数中,在 (0 ,
A. y ? x 2 B. y ? ? x ? 1 C. y ? ? lg | x | D. y ? 2 ? x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 9. 若 x、y 满足 ?kx ? y ? 2 ? 0 ,且 z ? y ? x 的最小值为 ?4 ,则 k 的值为 ?y ? 0 ? A. 1 B. ?1 C.

1 2

D. ?

1 2

4. 数列 {an } 中,已知 s1 ? 1 , s2 ? 2 ,且 sn?1 ? 2sn?1 ? 3sn ,( n ? 2 且 n ? N* ),则此数列为 A.等差数列 C.从第二项起为等差数列 B.等比数列 D.从第二项起为等比数列

10.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , A、 B 为抛物线上的两个动点,且满足 ?AFB ? 60? . 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则 A.

| MN | 的最大值为 | AB |
D. 2

3 3

B.

2 3 3

C. 1

高三理科数学试题第 1 页(共 4 页)

高三理科数学试题第 2 页(共 4 页)

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共计 25 分。 11.在 ( x 2 ? ) 5 的展开式中, x 的系数为

天的灯泡是一等品,寿命小于 300 天的灯泡是次品,其余的灯泡是合格品. 寿命(天) [100, 200) 频数 20 30 b 30 50 200 频率 a 0.15 0.35 0.15 0.25 1

1 x

[200, 300)
. .

12.直线 y ? x ? 1 被圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 3 ? 0 所截得的弦长等于

[300, 400) [400, 500) [500, 600)
合计

13.设 O 是△ ABC 的重心, a,b,c 分别为角 A, B, C 的对边,已知 b ? 2 , c ? 7 ,则

BC ? AO ?

.

(Ⅰ )根据频率分布表中的数据,写出 a,b 的值; (Ⅱ ) 从灯泡样品中随机地取 n(n ? N*) 个, 如果这 n 个灯泡的等级分布情况恰好与从这 200 个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同,求 n 的最小值; (Ⅲ)从这个批次的灯泡中随机地取 3 个进行使用,若将上述频率作为概率,用 ? 表示 3 个灯泡中次品的个数,求 ? 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分O ?0113321.j
14. b 四面体 SAO ?? A x 礢 ( AS 60? sn?S ( AS 6B, AO 5 A、 AO 3则

B该四面体的 外接球的表面 A.12.謁 部( x) ? sin B.艚关300南凳方程0 . b 氖( x) ? s ?AF x ? π)1 f ( x) 1 ,)且 sn当? y 2[
A 3] 上有 5 个根 A.a系嗜为 范围3. x) ? f |gSenax | D ( p 尸
A p 1)( x[ ?

A12.三、解饪ā敬筇夤 5 6小题,每兄O ?07帧 11解饪应 aN淖炙得鳌⒅っ鞴袒蛲蒲莶街11.6本小题满分O ?0113321.知全枷蚣 ?,(2nte D ?nte ( y 3.设系释枷笊嫌秀, D.P被 2 1) 01 )且 甈2 2 2) 02 )且 … 甈眓 2 n) 0n )且 姓氖(4,陨柘{an x 中H差数列 B# ?AF? 1} ?且 畑51} ?.2袁

)根厩驧 譖淖钚▲标(Ⅱ ) 从若锵咦枷C.船 s2 C

A… 瓹n别为揭訫 譖 s2 P

A… 甈淖为顶衣 x 一条员撸称
 y ? ax 3 y 2轴均平行300y2轴 瓹n庇0y2轴峁 A.祅 60n 1} )且 记与锵 y 2Cn毕嗲30M 椎n员线,
的斜a 0A.k眓泽 ? {an

π) ? ))且 N*)( x D.200)n 2 ( y ))且 记( x) ? sin ?,n泽9.2.2á )根厩簖的( x) ? s钚≈担正周期冖虻菁酰区间(Ⅱ ) 从在ABC 的脂 x A, B C 亩员撸鹞 琤,c 分艚( x) f ( s2 p 尸

A 2 3则
? 2 x闹匦牡9.7本小题满分O ?12321.空柬科庵 ?? AO ?1B1船 x 底面 ?? A为返凝角形A、 1空嫉酌 ?? A牧礁射影是棱 A械 M 譕则
OEAO ? 1300E M .

))证明 OEAO 妫
BB1船C (Ⅱ ) 从若 ? 1 3詜
D ? A与妫
? 1緽1緽截党山枪开 AB牡9.8本小题满分O ?0113321.jA譕訣x闹 1緽1緾1 x

} 前琻韵畀数 Sn.眐 N*1kn ?1?2 B0本小题满分O ?0133321.j


22 02 ? x

1( p 2 50经过M (2n200)n)且 sn离心 p .2袁
a 2
))求椭x 2 A械方程(Ⅱ ))设经过椭x 2 A左阄 毕撸
交椭x 300M ? 蜰 两衣线段 | 倒线 直平略
交0y2轴30M 譖,
A)且 s ?凳任 范围.
椭x 2 A: jpg拘√饴諳 ?0143321.知全箭的( x) ? sx ? 2 x

4ln ? π)12.
D 8 17图)

D.
)根镜? p 1 部s x) ? f婆莸菁区间(

从某蔚牡婆葜兴婊厝 抽n(n 个样品中霸于绕涿,赛(绦使用笛榧觳每薪相土谐墒 a 0急碇械如下.萜德ㄌ蝎葜写分成绕罚、衿. 屎头的个等级分惨 姓模ㄌ大于或

[0) [ 砜剖蕴獾 2 3(共 4 页)

第ep 1]n200 x) ? f (4 恒成立 ? 20 a系嗜为 范围9. ))若对一切? π[

A.砜剖蕴獾 2 页)

4 页)

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