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高三数学第一轮复习单元测试(7)—圆锥曲线


圆锥曲线
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.若椭圆经过原点,且焦点为 F1 (1, 0), F2 (3, 0) ,则其离心率为 A. ( D. )

3 4
2

B.

2 3

C.

/>
1 2

1 4
( )

2.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?2
2 2

B. 2

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2 C. ?4 D. 4

3.已知双曲线 3x ? y ? 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等 于 ( ) A. 2 B.
2

2 3 3
2

C. 2

D.4 ( )

4.与 y 轴相切且和半圆 x ? y ? 4(0 ? x ? 2) 内切的动圆圆心的轨迹方程是 A. y ? ?4( x ? 1)(0 ? x ? 1)
2

B. y ? 4( x ? 1)(0 ? x ? 1)
2

C. y ? 4( x ? 1)(0 ? x ? 1)
2

D. y ? ?2( x ? 1)(0 ? x ? 1)
2
2 2

5.直线 y ? 2k 与曲线 9k x ? y ? 18k x
2 2

(k ? R ,且k ? 0 ) 的公共点的个数为 (




B. 2 C. 3 D. 4 2 2 x y 6.如果方程 ? ? 1 表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 ?p q A.

A. 1



x2 y2 ? ?1 2q ? p q

B.

x2 y2 ? ? ?1 2q ? p p

x2 y2 ? ?1 C. 2p ? q q
7.曲线

D.

x2 y2 ? ? ?1 2p ? q q
( )

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(5 ? m ? 9) 的 ? ? 1(m ? 6) 与曲线 5?m 9?m 10 ? m 6 ? m A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 2 2 8.双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ?
A. ?





1 1 B. ?4 C. 4 D. 4 4 9.设过点 P?x, y ? 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A 、 B 两点,点 Q 与点 P
于 y 轴对称, O 为坐标原点,若 BP ? 2PA ,且 OQ ? AB ? 1 ,则 P 点的轨迹方程是 ( )
1



A. 3 x 2 ? C.

3 2 y ? 1?x ? 0, y ? 0? 2

B. 3 x 2 ?

3 2 y ? 1?x ? 0, y ? 0? 2

3 2 3 D. x 2 ? 3 y 2 ? 1?x ? 0, y ? 0? x ? 3 y 2 ? 1?x ? 0, y ? 0? 2 2 2 10.抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是 ( ) 4 7 8 A. B. C. D. 3 3 5 5
11.已知抛物线 x ? y ? 1 上一定点 A(?1, 0) 和两动点 P, Q 当 PA ? PQ 是,点 Q 的横坐标的取值范
2

围是 A. (??, ?3] B. [1, ??) C. [?3,1]





D. (??, ?3] ? [1, ??)

12.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上有 n 个不同的点: P1 , P2 ,....Pn , ,椭圆的右焦点为 F ,数列 {| Pn F |} 是公差大于 4 3
( )

1 的等差数列,则 n 的最大值为 100
A.199 B.200 C.198 D.201 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上) 13. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么 | PF1 | 12 3

是 | PF2 | 的______________倍. 14.如图把椭圆
x2 y 2 + = 1 的长轴 AB 分成 8 等 25 16

分,过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于 P1,P2,?,P7 七个点,F 是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+?+|P7F|= .

15. 要建造一座跨度为 16 米,拱高为 4 米的抛物线拱桥,建桥时,每隔 4 米用一根柱支撑,两边的柱长应 为____________. 16 . 已 知 两 点 M (?5,0), N (5,0) , 给 出 下 列 直 线 方 程 : ① 5 x ? 3 y ? 0 ; ② 5x ? 3 y ? 52 ? 0 ; ③

x ? y ? 4 ? 0 .则在直线上存在点 P 满足 | MP |?| PN | ?6 的所有直线方程是_______.(只填序号)

2

三、解答题(本大题共 6 小题, 共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天 器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为

y2 x2 ? ? 1 ,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛 100 25

64 ? ? 物线)后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、 M ? 0, ? 为顶点的抛物线的实线部分,降落点为 7 ? ?

D( 8, 0 ) . 观测点 A( 4, 0 )、B( 6, 0 ) 同时跟踪航天器. (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程; (2)试问:当航天器在 x 轴上方时,观测点 A、B 测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天 器发出变轨指令?

18. (本小题满分 12 分)已知三点 P(5,2) 、 F1 (-6,0) 、 F2 (6,0) 。 (1)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; (2)设点 P、 F1 、 F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P ? 、 F1' 、 F2' ,求以 F1' 、 F2' 为焦点且过点 P ? 的双曲线的标准方程.

19. (本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在原点,离心率为 常数). (1)求椭圆的方程;

1 ,一个焦点是 F (?m,0) ( m 为大于 0 的 2

(2) 设 Q 是椭圆上一点,且过点 F , Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M ,若 | MQ |? 2 | QF | ,求直线 l 的斜 率.

???? ?

??? ?

3

x2 y 2 20. (本小题满分 12 分)已知点 A, B 分别是椭圆 ? ? 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦 36 20
点.点 P 在椭圆上,且位于 x 轴的上方, PA ? PF . (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 椭圆长轴 AB 上的一点, M 到直线 AP 的距离等于 | MB | ,求椭圆上的点到点 M 的距 离 d 的最小值.

21. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 y ? 8 x ,是否存在过点 Q(1,1) 的弦 AB ,使 AB 恰被 Q 平分.若存
2

在,请求 AB 所在直线的方程;若不存在,请说明理由.

22 . (本小题满分 14 分)设 x, y ? R , i, j 为直角坐标平面内 x, y 轴正方向上的单位向量 ,若向量

??

? ? ? ? ? ? ? ? a ? xi ? ( y ? 2) j , b ? xi ? ( y ? 2) j ,且 | a | ? | b |? 8 .
(1)求点 M ( x, y ) 的轨迹 C 的方程; (2) 过点(0,3)作直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,设 OP ? OA ? OB ,是否存在这样的直线 l ,使得四 边形 OAPB 是矩形?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,试说明理由.

??? ?

??? ? ??? ?

4

1.C . 原点到 F1 , F2 的距离之和是长轴长 2a ? 4 ,又 2c ? 2 ,所以椭圆的离心率 e ?

c 1 ? . a 2

x2 y2 2.D . 椭圆 ? ? 1 的右焦点为(2,0),所以抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点为(2,0),则 p ? 4 ,故选 D. 6 2
3.答案选 C 依题意可知 a ?

3, c ? a 2 ? b 2 ? 3 ? 9 ? 2 3 ,

e?

c 2 3 ? ? 2 ,故选 C. a 3

4 . A 设动圆圆心为 M ( x, y ) , 动圆与已知半圆相切的切点为 A , 点 M 到 y 轴的距离为 d , 则有

| OA |? | OM |? d,而 d ? x ,所以 2 ? x 2 ? y 2 ? x ,化简得 y 2 ? ?4( x ? 1)(0 ? x ? 1) .
5.D.将 y ? 2k 代入 9k x ? y ? 18k x 得: 9k x ? 4k ? 18k x
2 2 2 2 2 2 2 2

? 9 | x |2 ?18 x ? 4 ? 0 ,显然该关于 | x| 的方程有两正解,即 x 有四解,所以交点有 4 个,故
选择答案 D. 6. D. 由题意知, pq ? 0 .若 p ? 0, q ? 0 ,则双曲线的焦点在 y 轴上,而在选择支 A,C 中,椭圆的焦点都 在 x 轴上,而选择支 B,D 不表示椭圆; 若 p ? 0, q ? 0 ,选择支 A,C 不表示椭圆,双曲线的半焦距平方 c ? ? p ? q ,双曲线的焦点在 x 轴
2

上,选择支 D 的方程符合题意.

x2 y2 ? ? 1(m ? 6) 知 该 方 程 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 , 由 7 . A . 由 10 ? m 6 ? m x2 y2 ? ? 1(5 ? m ? 9) 知该方程表示焦点在 y 轴上的双曲线,故只能选择答案 A. 5?m 9?m
8.A . 一看带参,马上戒备:有没有说哪个轴是实轴?没说,至少没有明说。分析一下,因为等号 后为常数“+” ,所以等号前为系数为“+”的对应实轴。y2 的系数为“+” ,所以这个双曲线是“立” 2 着的。接下来排除 C、D 两过于扯淡的选项 —— 既然说是双曲线, “x ”与“y2”的系数的符号就

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1 ? 2 ?1 2 2 b2 b 不能相同.在接下来是一个“坑儿” :双曲线的标准形式是 a 或a ( a, b ? 0 ) ,题
目中的双曲线方程并不是标准形式,所以要变

x2 1 ? y2 ? 1 :1 ? 4 一下形儿,变成 1/ | m | 。由题意,半虚轴长的平方:半实轴长的平方 = 4.即 | m | , 1 m?? 4 。选 A.当然,我们也可以不算,只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案 A 圈 所以 出来 ?
5

9 . D .由 BP ? 2 PA 及

???? ??? ? 3 3 OQ ? AB ? (? x,3 y) ? (? x, y) ? x 2 ? 3 y 2 ? 1( x ? 0, y ? 0) 2 2
2 10 . A . 抛 物 线 上 任 意 一 点 ( t , ?t ) 到 直 线 的 距 离

3 2 ???? ??? ? 3 AB ? (? x,3 y) , 由 点 Q 与 点 P 关 于 y 轴 对 称 知 , Q(? x, y) , OQ = (? x, y) , 则 2

A, B 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上知, A( x,0), B(0,3 y) ,

d?

| 4t ? 3t 2 ? 8 | | 3t 2 ? 4t ? 8 | ? 5 5 .因为

4 ? 4 ? 3 ? 8 ? 0 , 所 以 3t ? 4t ? 8 ? 0 恒 成 立 . 从 而 有
2

2

d?

1 2 ?3t ? 4t ? 8? , 5

1 4 ? 3 ? 8 ? 42 4 d min ? ? ? 5 4?3 3 .选 A.
11 . D . 由题意知 , 设 P( x1 , x1 ? 1), Q( x2 , x2 ? 1) , 又因为 A(?1, 0) , 由 PA ? PQ 知 , PA ? PQ ? 0 , 即
2

??? ? ??? ?

(?1 ? x1 ,1 ? x12 ) ? ( x2 ? x1 , x2 2 ? x12 ) ? 0 , 也 就 是 (?1 ? x1 ) ? ( x2 ? x1 ) ? (1 ? x12 ) ? ( x2 2 ? x12 ) ? 0 ,
因为 x1 ? x2 , 且x1 ? ?1 ,所以上式化简得 x2 ? 得 x2 ? 1 或 x2 ? ?3 . 12.D . 由题意知,要使所求的 n 最大,应使 | P 1 F | 最小, | P n F | 最大,又 F 为椭圆的右焦点,设 P n 的横

1 1 ? x1 ? ? (1 ? x1 ) ? 1 ,由基本不等式可 1 ? x1 (1 ? x1 )

1 , 所以当 x1 ? 2 时 , | P 1 F |? 1 , 当 2 2 | ?(n ? 1)d ,即 n ? ? 1 , xn ? ?2 时, | Pn F |? 3 最大.由等差数列的通项公式可得, | Pn F |?| PF 1 d 1 又因为 d ? ,解得 n ? 201 . 100
坐标为 xn 故由第二定义可得 , | Pn F |? a ? exn ,其中 a ? 2, e ? 13.7 倍. 由已知椭圆的方程得 a ? 2 3, b ? 3, c ? 3, F1 ( ?3, 0), F2 (3, 0) .由于焦点 F1和F2 关

于 y 轴对称,所以 PF2 必垂直于 x 轴.所以

P (3,

3 3 3 7 3 ),| PF2 |? ,| PF1 |? (3 ? 3) 2 ? ( ) 2 ? ,所以 | PF2 |? 7 | PF1 | . 2 2 2 2

14.35. 设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,P7(x7,y7),所以根据对称关系 x1+x2+?+x7=0,于是 |P1F|+|P2F|+?+|P7F|=a+ex1+a+ex2+?+a+ex7=7a+e(x1+x2+?+x7)= 7a=35,所以应填 35.
6

15.1 米.

由题意知,设抛物线的方程为 x ? ?2 py ( p ? 0) ,又抛物线的跨度为 16,拱高为 4,所以点
2

(8,-4)为抛物线上的点,所以 p ? 8 .即抛物线方程为 x ? ?16 y .所以当 x ? 4 时, y ? ?1 ,所以柱
2

子的高度为 1 米. 16.②③. 由 | MP | ? | PN |? 6 可知点 P 在双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右支上,故只要判断直线与双曲 9 16

4 5 4 x ,直线①过原点且斜率 ? ,所以直 3 3 3 52 线①与双曲线无交点;直线②与直线①平行,且在 y 轴上的截距为 ? 故与双曲线的右支有两个 3 4 交点;直线③的斜率 1 ? ,故与双曲线的右支有一个交点. 3
线右支的交点个数 .因为双曲线的渐近线方程为 y ? ? 17. (1)设曲线方程为 y ? ax 2 ? 由题意可知, 0 ? a ? 64 ?

64 , 7

64 . 7

? a??

1 . 7

1 64 ? 曲线方程为 y ? ? x 2 ? . 7 7 (2)设变轨点为 C ( x, y ) ,根据题意可知
? x2 y2 ? (1) ? ?100 25 ? 1, 得 4 y 2 ? 7 y ? 36 ? 0 , ? 1 64 ?y ? ? x2 ? , (2) ? 7 7 ? 9 y ? 4 或 y ? ? (不合题意,舍去). ? y ? 4 . 4 得 x ? 6 或 x ? ?6 (不合题意,舍去). ? C 点的坐标为 ( 6, 4 ) ,
| AC |? 2 5 , | BC |? 4 .
答:当观测点 A、B 测得 AC、BC 距离分别为 2 5、 4 时,应向航天器发出变轨指令. 18. (1)由题意,可设所求椭圆的标准方程为

x2 y2 ? 1 (a ? b ? 0) ,其半焦距 c ? 6 。 + a 2 b2
∴a ? 3 5 ,

2a ?| PF1 | ? | PF2 | ? 112 ? 2 2 ? 12 ? 2 2 ? 6 5 ,
b 2 ? a 2 ? c 2 ? 45 ? 36 ? 9 ,故所求椭圆的标准方程为
、 F2 ' (0,6) P ?(2,5) 、 F1 ' (0,-6) 设所求双曲线的标准方程为

x2 y2 ? 1; + 45 9

(2)点 P(5,2) 、 F1 (-6,0) 、 F2 (6,0)关于直线 y=x 的对称点分别为:

x2 a1
2

-

y2 b1
2

? 1 (a1 ? 0, b1 ? 0) ,由题意知半焦距 c1 ? 6 ,
7

2a1 ? | P' F1 ' | ? | P' F2 ' | ? 112 ? 2 2 ? 12 ? 2 2 ? 4 5 ,
b1 ? c1 ? a1
2 2 2

∴ a1 ? 2 5 ,

y2 x2 ? 36 ? 20 ? 16 ,故所求双曲线的标准方程为 ? 1. 20 16
x2 y 2 c 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) .由已知得: c ? m, ? ,所以 a ? 2m, b ? 3m . 2 a b a 2 x2 y2 ? ? 1. 4m 2 3m 2
???? ? ??? ? m ), 则 点 M ( 0 , k m .) 当 MQ ? 2QF 时 , 由 于

19. (1)设所求椭圆方程为:

故所求椭圆的方程为:

( 2 ) 设 Q( xQ ,yQ ), 直 线 l : y? k (? x

F (?m,0), M (0, km) .由定比分点坐标公式,得 xQ ?

0 ? 2m 2 km ? 0 1 ? ? m , yQ ? ? km .又 1? 2 3 1? 2 3

2 2 4m 2 k m ???? ? ??? ? 9 ? 9 ? 1 , 解 得 k ? ?2 6 . 当 MQ ? ?2QF 点 Q 在 椭 圆 上 , 所 以 4m2 3m2

时, xQ ?

4m 2 k 2 m 2 0 ? (?2) ? (?m) km ? ? 1 ,解得 k ? 0 .故直线 ? ?2m , yQ ? ? ?km .于是 4m2 3m2 1? 2 1? 2

l 的斜率为 0 或 ?2 6 .
20. (1)由已知可得点 A(?6,0), F (0, 4) , 设点 P( x, y ) ,则 AP ? ( x ? 6, y ) , FP ? ( x ? 4, y ) ,

??? ?

??? ?

由已知可 得

? x2 y 2 ?1 ? ? ? 36 20 ?( x ? 6)( x ? 4) ? y 2 ? 0 ?

. 则 2 x ? 9 x ? 18 ? 0 解得 x ?
2

3 , 或x ? ?6 . 由于 y ? 0 , 只能 2

5 3 3 5 3 3 ). . 所以点 P 的坐标是 ( , x ? , 于是 y ? 2 2 2 2 m?6
(2)直线 AP 的方程是 x ? 3 y ? 6 ? 0 .设点 M (m,0) ,则 M 到直线 AP 的距离是

2

. 于是

m?6 2

?| m ? 6 | , 又 ?6 ? m ? 6 , 解 得 m ? 2 . 椭 圆 上 的 点 ( x, y ) 到 点 M 的 距 离 d 有

5 4 9 d 2 ? ( x ? 2)2 ? y 2 ? x 2 ? 4 x ? 4 ? 20 ? x 2 ? ( x ? )2 ? 15 , 由 于 ?6 ? x ? 6 , 所 以 当 9 9 2
8

x?

9 时, d 取得最小值 15 . 2

21 .假设存在这样的直线 , 则直线的斜率一定存在 , 设为 k , 点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 在抛物线上 , 所以
2 ? ( y ? y2 ) ? y1 ? 8 x1 , 两式作差得 , ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 8( x1 ? x2 ) , 即 ( y1 ? y2 ) 1 ? 8 , 解得 k ? 4 , ? 2 x1 ? x2 ? ? y 2 ? 8 x2

故直线方程为 y ? 1 ? 4( x ? 1) ,即 y ? 4 x ? 3 .经验证,直线符合条件.

| ? 8 ,得 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 22. (1)由 | a| ?| b

?

?

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 ? 4 ,设 F1 (0, ?2), F2 (0, 2) 则动点 M

满足 | MF 1 | ? | MF 2 |? 8 ? 4 ? | F 1F 2 |, 所以点 M 在椭圆上 , 且椭圆的 a ? 4, c ? 2, b ? 2 3 . 所以 轨迹 C 的方程为

y 2 x2 ? ? 1. 16 12

? y ? kx ? 3 ? ( 2 ) 设 直 线 的 斜 率 为 k , 则 直 线 方 程 为 y ? kx ? 3 , 联 立 方 程 组 ? y 2 x 2 消去 y ?1 ? ? ? 16 12
得 : (4 ? 3k ) x ? 18kx ? 21 ? 0 , ? ? (18k ) ? 84(4 ? 3k ) ? 0 恒 成 立 , 设 由 已 知 可 得
2 2 2 2

? x2 y 2 ?1 ? ? ? 36 20 ?( x ? 6)( x ? 4) ? y 2 ? 0 ?

. 则 2 x ? 9 x ? 18 ? 0 解得 x ?
2

3 3 , 或x ? ?6 . 由于 y ? 0 , 只能 x ? , 于 2 2

是y?

5 3 3 5 3 ). . 所以点 P 的坐标是 ( , 2 2 2 m?6

(2)直线 AP 的方程是 x ? 3 y ? 6 ? 0 .设点 M (m,0) ,则 M 到直线 AP 的距离是

2

. 于是

m?6 2

?| m ? 6 | , 又 ?6 ? m ? 6 , 解 得 m ? 2 . 椭 圆 上 的 点 ( x, y ) 到 点 M 的 距 离 d 有

5 4 9 d 2 ? ( x ? 2)2 ? y 2 ? x 2 ? 4 x ? 4 ? 20 ? x 2 ? ( x ? )2 ? 15 , 由 于 ?6 ? x ? 6 , 所 以 当 9 9 2 9 x ? 时, d 取得最小值 15 . 2
21 .假设存在这样的直线 , 则直线的斜率一定存在 , 设为 k , 点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 在抛物线上 , 所以
9

? y12 ? 8 x1 ( y ? y2 ) ? , 两式作差得 , ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 8( x1 ? x2 ) , 即 ( y1 ? y2 ) 1 ? 8 , 解得 k ? 4 , ? 2 x ? x y ? 8 x ? 1 2 ? 2 2
故直线方程为 y ? 1 ? 4( x ? 1) ,即 y ? 4 x ? 3 .经验证,直线符合条件.

| ? 8 ,得 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 22. (1)由 | a| ?| b

?

?

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 ? 4 ,设 F1 (0, ?2), F2 (0, 2) 则动点 M

满足 | MF 1 | ? | MF 2 |? 8 ? 4 ? | F 1F 2 |, 所以点 M 在椭圆上 , 且椭圆的 a ? 4, c ? 2, b ? 2 3 . 所以 轨迹 C 的方程为

y 2 x2 ? ? 1. 16 12

? y ? kx ? 3 ? ( 2 ) 设 直 线 的 斜 率 为 k , 则 直 线 方 程 为 y ? kx ? 3 , 联 立 方 程 组 ? y 2 x 2 消去 y ?1 ? ? ? 16 12
得: (4 ? 3k ) x ? 18kx ? 21 ? 0 , ? ? (18k ) ? 84(4 ? 3k ) ? 0 恒成立,设
2 2 2 2

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? ?

??? ? ??? ? 18k 21 AP ? OB . 由 ,所以四边形 OAPB 为平行 , x x ? 1 2 4 ? 3k 2 4 ? 3k 2 四 边 形 . 若 存 在 直 线 l , 使 四 边 形 OAPB 为 矩 形 , 则 OA ? OB , 即
??? ? ??? ? 5 OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 3k ( x1 ? x2 ) ? 9 ? 0 ,解得 k ? ? ,所以直线 l 的方 4
程为 y ? ?

5 x ? 3 ,此时四边形 OAPB 为矩形. 4

10


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高三数学第一轮复习资料——圆锥曲线(很全很给力的,一定要看哦)

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高三数学第一轮复习单元测试

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数学一轮复习单元测试卷(圆锥曲线)

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07届高三数学第一轮复习第八章圆锥曲线(7)

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