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2012文科数学回归教材 2函数


新课标——回归教材 函 数 1.函数 f :A?B 的概念.理解注意(1): A、 B 都是非空数集;(2)任意性:集合 A 中的任意一 个元素 x ;(3)唯一性:在集合 B 中有唯一确定的数 f ( x) 和它对应;(3)定不定:集合 A 一定是 函数的定义域,集合 B 不一定是函数的值域,函数值域一定是集合 B 的子集. 典例 :(1)函数图像与直线 x ? m(m

? R) 至多有一个公共点,但与直线 y ? n(n ? R) 的公共 点可能没有,也可能有任意个. (2)已知 A ? {( x, y) | y ? f ( x), x ? F}, B ? {( x, y) | x ? 1} ,则集合 A B 中元素有 0 或 1 个; 1 (3)若函数 y ? x 2 ? 2 x ? 4 的定义域、值域都是闭区间 [2, 2b] ,则 b = 2 . 2 2.同一函数.函数三要素是:定义域,值域和对应法则.而值域可由定义域和对应法则唯一 确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函数. 典例:若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“孪生函 数”,那么解析式为 y ? x 2 ,值域为{4,1}的“孪生函数”共有 9 个. 3.映射 f : A?B 的概念.理解注意:映射是函数概念的推广 ,表现在集合 A、 B 可以为任意 非空集合,不一定是表示数,可以是其它人或事物本身. 典 例 :(1) 设 集 合 M ? {?1,0,1}, N ? {1, 2,3, 4,5} , 映 射 f : M? N 满 足 条 件 “ 对 任 意 的 12 个; x ? M , x ? f ( x ) 是奇数”,这样的映射 f 有 (2)设 f : x?x2 是集合 A 到集合 B 的映射,若 B ? {1,2} ,则 A B 一定是 4.求函数定义域的常用方法(一切函数问题:定义域优先) (1)使函数的解析式有意义. 解析式 求定义域 解析式 求定义域 解析式 求定义域 ?或?1? . y ? n u ( x) (n 为偶数) y ? log a x ( a?R? , a? 1) u ( x) ? 0 1 y? u ( x) y ? tan x u ( x) ? 0 y ? [u ( x)]0 u ( x) ? 0 x ?0 x?4 ? x? lg ? x ? 3 ? 2 x? ? ? k ?(k ? Z ) 2 典例:(1)函数 y ? (2)若函数 y ? 的定义域是 [0, 2) (2,3) (3, 4) ; kx ? 7 的定义域为 R,则 k ? [0, 3 4 ) ; kx 2 ? 4kx ? 3 (3)函数 f ( x) 定义域是 [a, b] ,且 b ? ? a ? 0 ,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 定义域是 [a, ? a] ; (4)设函数 f ( x) ? lg(ax2 ? 2x ? 1) ,①若 f ( x) 的定义域是 R,求实数 a 的取值范围;②若 f ( x) 的 值域是 R,求实数 a 的取值范围(答:① a ? 1 ; ② 0 ? a ? 1 ) (2)使实际问题有意义. 实际问题 三角形中 有意义 实际问题 ? 3 , ? 有意义 为正数 实际问题 年月日等 有意义 为正整数 0 ? A?? ,最大角 ? 3 最小角 ? 距离或弧长或 面积或体积等 (3)复合函数的定义域. 简单函数定义域 复

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