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2.5《三元一次方程组及其解法》ppt课件


2.5 三元一次方程组及其解法 情境引入 1、解二元一次方程组有哪几种方法? 代入消元法和加减消元法 2、它们的实质是什么? 消元法 代入 二元一次方程组 加减 化未知为已知 化归转化思想 消元 一元一次方程 课中探究 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22 元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元 的纸币各多少张? 想一想 这

个问题中包含有 三 个相等关系: 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍 课中探究 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计 22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2 元、5元的纸币各多少张? 做一做 根据以上分析,你能列出方程组吗? 解:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意列方程组得 ? x ? y ? z ? 12 ? ? x ? 2 y ? 5 z ? 22 ?x ? 4 y ? 个 一 次方程组成的含有 说一说 观察这个方程组,是由 三 三 个未知数的方程组,叫做___________________ 三元一次方程组 _____ . 讨论: 三元一次方程组怎么求解? 课中探究 试一试:试着求解我们前面列出的三元一次方程组. ① ? x ? y ? z ? 12 ? ? x ? 2 y ? 5 z ? 22 ② ?x ? 4 y ③ ? 把③分别代入①②,得 ?5 y ? z ? 12 ? ?6 y ? 5 z ? 22 解这个二元一次方程组得 y ? 2, z ? 2 把y=2代入③ ,得x=8 ?x ? 8 ? 三元一次方程组的解为 ? y ? 2 ?z ? 2 ? ? 2 x ? y ? z ? ?2 ?x ? y ? z ? 解:将③ 分别代入① ②消去x得: ?3 y ? 2 z ? 1 ? ? y ? z ? ?2 解这个方程组得: x ? 2y ? z ?1 例1.解方程组 ? ? ① 课中探究 ② ③ ?y ? 5 ? ?z ? 7 解三元一次方程组的基本思路是: 通过“代入”或“加减”进行消元,把 “三元”转化为“二元”,使解三元一 次方程组转化为解二元一次方程组,进 而再转化为解一元一次方程。 ? x ? ?2 ? 所以这个三元一次方程组的解为: ? y ? 5 ?z ? 7 ? x=-2. ?y ? 5 将? , 代入③得: ?z ? 7 三元一次方程组 消元 消元 一次方程组 二元 一元一次方程 尝试应用 ?x ? y ? 3 ? 解方程组 ? y ? z ? 4 ?z ? x ? 5 ? 小组间交流.完成后与小组同学交流,说说你找出的消元方法. 例2.解方程组 ?3 x ? 2 y ? z ? 13 ? ?x ? 5 y ? 2z ? 7 ?2 x ? 3 y ? z ? 12 ? 学习体会 1.你有什么收获和体会? 2.如何来解决此类问题? 总结: 解三元一次方程组的基本思路是:通 过“代入”或“加减”进行消元,把“三 元”转化为“二元”,使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组,进而再转化 为解一元一次方程 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 当堂达标 1. 解方程组: ? 2 x ? y ? 3 z ? 3 ? ?3 x ? y ? 2 z ? ?1 ?x ? y ? z ?

17三元一次方程组及其解法

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