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双球绳模型下摆的一题多变训练


3 5

卷第 年












双球绳模 型 下 摆 的
黄正 玉





题多变训练
广东

深圳

市 第 二 实验 学 校



文 章 针 对 轻 绳 连 接 小 环 和 球模 型 进 行 变 式 训 练




由 易 及难



求 解 小 球 运动 机迹 小 球速庋 绳 的拉 力 及 系 统 作 徵
、 、

小摆动 的周 期 等

关键词 文 章编 号

轻绳

小环





轨迹

周期

中 图 分 类号

文献标识码

球绳 模 型 是 竞 赛题 常 用 考 的 物 理 模 型 对 双 球


又 因为

绳 模型 下 摆 过程 中 的 研 究 问 题 更 是 层 出 不 穷 其 求


解 涉 及 的 竞 赛考点 往 往 都 是竞 赛 和




主 招 生 考试 重


所以

点 内 容 如 速度 分 解 动量 守 恒 能 量 守 恒 非 惯性
、 、

系 转动 定 律 振 动 周 期 等






如 果能够 针对




个模 型

上 式表 明小 球 下 摆 的 轨迹 是 半个 楠 圆 椭 圆 中


进 行 变 式 训 练 可 以 起 到 事 半 功倍 的 效 果 引 起 学 生


心在原 点




长 轴在

轴 短轴 在





半 长轴

对问 题讨论 的 共 鸣 最 终 达 到 对 相 关 问 题 的 融会


半 短轴
变化

贯通



惯性



情 景 展示
如图 为

求 最低 位 置 的 拉 力 和 速 度


问 题 开 始 时 使 绳 恰 好 被 拉 直 成 水 平 状 且环 与


所示




根长


的 轻绳 上 端 与 的小 圆 环

球 均 处 于静 止 状 态 现 释 放 小 球 试 求 当 小 球 在 最 低




质 相

处 绳 的 拉力

及 此 时 小球 的 速 度


量为


连 环 套 在 光滑 的 水 平 细

分析 根 据 系 统 水平 方 向 动 量守恒 和 系 统机 械 能 守 恒可 以 求 出 速 度




杆上 绳 的 下 端 挂


小球



做圆周运动 图





质量



的小球
变化


到 达 最低 点 时 圆 环 的 加 速 度 为 零 无 需 考 虑 惯




性力






运 动 学 求 摆动 轨迹

但求 向 心 力 必 须用


问 题 开 始 时 使 绳 恰好 被 拉 直 成 水 平状 且 环 与 球

小球 相对 圆 环 的速 度 解答 如 图
: ,



均 处 于 静 止状 态 现 释放 小 球 试 求 小 球 的 运 动 轨 迹
, ,

当小球到




达最 低 点 时 设


的速


分析 由 于 系 统 水 平 方



向没 有 外力




故水平方向 动

度大 小分别 子 的 拉力 大 小 为



此 时绳 则


量守 恒 系 统 质 心 水 平 位 置
不变


动 量守 恒 得

取系 统质 心初 始位 置
所示


为 坐标原 点 建 立直 角 坐标 如图





机械能 守恒得
为 参考 系 由 牛 顿第 二 定 律 得


解答 如 图
轴夹 角 为


当 细线与





时 小球


到达



位置

则有


解出
由 水平 方向

动 量 守恒 得






联 立 上 面 两 式可 得

卷第











变化 问题




非 惯性 系 求 最 大 竖 直 速度 时 的 拉 力


小球 受重 力
和拉 力



惯性力

若已 知





共 同 提供

开 始 时 使 绳 恰 好被 拉 直 成 水 平 状 且 环 与 球


相对 向 心 加 速 度 如 图 所示


均 处 于 静 止 状 态 开 始 释 放 小 球 试 求 当 小 球具 有 最
, :

大竖 直 分速 度 时 绳 的 拉力



及此 时 小 球 的 速 度





分 别 以 圆 环 和小球 为 研究 对 象 列 出 牛 顿 第 二


分 析 同 样 遵 循 水平 方 向 动 量 守 恒 和 系 统 机 械

能守恒 但 速度 关系 更 复杂 同 时如 果还选 圆 环 为 参


定 律方 程




考 系 则 此参 考 系 为非 惯 性 系 小球


的 圆 周 运动


规 律方 程需要加 上惯 性力




解答 设 细 绳 与 水 平 方 向 夹角 为
速度 为 如图
时 小球
, ,

解出
为零即
变化

, ,



竖直速 度最 大 此 时 圆 环



当 然 拉 力 的 大小 还 可 以 用 小 球竖 直方 向 合 外 力

小球相对圆 环


直 接求 出



的 速度 为



垂直于细 线

求 微 小 摆 动 的 振动 周 期


所示 相对 于地面


问 埋 若 初 始 时 细 线 竖 直放 置 再 将 小 球 偏 转


小 球 的 水 平速 度 为 大 小 为


个 小 角 度 并 保持 细 线 伸 直




求 放 手后 系 统 的 简 谐 振



方向向

动 角 频率



左 竖直方 向 的 对地 速度






分析 由 于水 平 方 向 动 量守 恒 和小 角 度 振 动 所 以 可 以 应 用 固 定转 动 轴 的 转 动 定 律 求解








水 平方 向 动 量守 恒得
机 械 能守恒 得




解答 系 统质 心





也 就 是转 轴 到 圆 环 的 距 离




到 小球
系统 的 力 矩 为

的距离


由 上 面 三 式可 得







系统 转 动惯 量 为








另设函数




则 其导 函 数

转 动定律有






解出







°


时 小球 的 竖 直速 度 最 大




此时 小 球 的 速 度

满足关系


所以 满 足 简 谐 运 动 规 律




且 角 频 率

振动 周 期

代 入 数 据 解 出 其 最 大速 度
为 了 求 此 时绳 子 拉 力 为









设此时圆 环 加速 度


参考 文 《
岑 怀强 年 髙考计算题 最值求解 赏 析





物 理教学



则拉力



的 水 平 分 力 产 生 圆 环 的 加 速度

上接第






体 所 以 本 题有 较大 难 度
北京 市髙 中 新




提 高 学 生 的 科 学 素 养起 到 了 正 确 的 导 向 作 用
参考文 獻
陶 昌 宏 以 创 设 问 题 情 景 为 切入 点




程 的 高 考 物 理 试卷 已 连 续 四 年


体 现 稳 定 优 化 和 特 ▲ 的 课 改 理 念 并初 步 形 成 首 都
物 理 试 卷 的 特 色 为 中 学 推 进 素 质 教 育 摒 弃 题海


物 理教 学






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