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数学必修4模块测试题


数学必修 4 模块测试题
时间:120 分钟 满分:100 分

一 、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)
0 1. sin 390 ?

( B. ?

)

A.

1 2

/>
1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
( )

2.若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin30° ) 的值为 A.1 B. ?

1 2
? 的是 2

C.0

D.

1 2
( )

3.下列函数中,最小正周期为 A. y ? sin x

B. y ? sin x cos x

C. y ? tan

x 2

D. y ? cos 4 x ( )

4.已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm2,则扇形的中心角的弧度数是 A. 1 B. 1 或 4 C. 4 D. 2 或 4

1 ,则 sin 2? ? 3 1 1 8 8 A. B. ? C. D. ? 2 2 9 9 x ?? , g ( x) ? tan(? ? x) ,则 6.已知函数 f ( x) ? sin 2 A. f ( x ) 与 g ( x) 都是奇函数 B. f ( x ) 与 g ( x) 都是偶函数 C. f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数 D. f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数 r r r r r r r r 7 已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |2 ?
5.已知 sin ? ? cos ? ?

(

)





(

)

uuu r uuu r P 8.已知 P , 且点 在 的延长线上 , , (2, ? 1) P (0,5) PP | P P | ? 2 | PP 1 2 1 2 1 2 |
则点 P 的坐标为 ( )

A. 3

B. 5

C.3

D.10

4 2 A. (2, ?7) B. ( ,3) C. ( ,3) D. (?2,11) 3 3 2 ? 1 ? 9.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 5 4 4 4 1 22 3 13 A. B. C. D. 6 13 22 18 3 ? sin x 10.函数 y ? 的值域为 3 ? sin x 1 1 A.[-1,1] B.[0,1] C.[- ,2] D.[ ,2] 2 2
二、填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11. 要得到函数 y ? sin(2 x ? _______.

(

)





?
3

r r ) ? 2 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象按 a 平移即可,则 a 可以是

12.已知 ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 13.函数 y ? sin x 的定义域是 14. 给出下列五个命题: ①函数 y ? 2sin(2 x ? ;



?
3

) 的一条对称轴是 x ?

②函数 y ? tan x 的图象关于点( ④若 sin(2 x1 ?

?

) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4
(填写正确命题前面的序号)

?

? ,0)对称; ③正弦函数在第一象限为增函数 2

5? ; 12

以上四个命题中正确的有

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 15、已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
若 cos(? ?

3? 1 ) ? ,则 f ?? ? = 2 5



三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、 (本题满分 6 分)已知 求: cos 2? 的值.

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , 且 cos( ? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? , 4 13 5

2 2 17、(满分 10 分)已知 6 sin ? ? sin ? cos ? ? 2 cos ? ? 0, ? ? [

?
2

, ? ], 求 sin( 2? ?

?
3

) 的值.

18、 (本小题满分 14 分) 某港口的水深 y (米)是时间 t ( 0 ? t ? 24 ,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表:

t
y

0 10

3 13

6 9.9

9 7

12 10

15 13

18 10.1

21 7

24 10

经过长期观测, y ? f (t ) 可近似的看成是函数 y ? A sin ?t ? b 。 (1)根据以上数据,求出 y ? f (t ) 的解析式; (2)若船舶航行时,水深至少要 11.5 米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该 港?

19. 已知 OP = (2,1) , OA = (1,7) , OB = (5,1) ,设 M 是直线 OP 上一点, O 是坐标原点 ⑴求使 MA ? MB 取最小值时的 OM ; ⑵对(1)中的点 M ,求 ?AMB 的余弦值。

20(本小题满分 14 分) 已知 a ? ( 3sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a ? b (1) 求函数 f ( x ) 的解析式;

r

r

r r

(2) 当 x ? ? ?

? ? ?? 时, f ( x ) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值, 并求出相应的 x 的值. , ? 6 3? ?


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