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空间几何体的表面积及体积公式 2


1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积 体积公式总结

棱柱的表面积

h

正棱柱的侧面展开图

空间几何体的表面积和体积
正方体表面积: 长方体的表面积:

a

c

S ? 6a

2

/>S ? 2(ab ? ac ? bc)

a

b

长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角 线长为 2 2 2

l?

a ?b ?c

棱锥的表面积

侧面展开

h'

正棱锥的侧面展开图

h'

棱台的表面积

侧面展开
h'

正棱台的侧面展开图

h'

空间几何体的表面积和体积
圆与扇形相关的公式
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式

=2πr
2 S=πr


n是角度数

n n?r 三、弧长的计算公式 l ? ? 2?r ? 360 180
四、扇形面积计算公式

1 n 2 或s ? l r s? ? ?r 2 360


圆柱的表面积
r O?
l
O

2?r

圆柱的侧面展开图是矩形

S圆柱表面积 ? 2?r ? 2?rl ? 2?r (r ? l )
2

圆锥的表面积

2?r

l

r O
圆锥的侧面展开图是扇形

S圆锥表面积 ? ?r ? ?rl ? ?r (r ? l )
2

圆台的表面积

r 'O’
l

2?r '

2?r

r O
圆台的侧面展开图是扇环

S圆台表面积 ? ? (r ? ? r ? r ?l ? rl )
2 2

柱体的体积 定理:等底等高柱体的体积相等

锥体的体积公式:

1 V ? Sh 3
高h

底面积S

台体的体积公式:

1 S台 = h( S上 ? S下 + S上 S下 ) 3

球的体积、表面积公式: 4 ①V ? ? R 3 3 2 ②S ? 4? R

空间几何体的表面积和体积 圆柱的表面积: S ? 2? rl ? 2? r 2

面积

S ? ? rl ? ? r 圆台的表面积: ? ? (r ?l ? rl ? r ?2 ? r 2 ) S
2

圆锥的表面积: 球的表面积:

S ? 4? R

2

体积

柱体的体积: ? Sh V 1 锥体的体积: V ? 3 Sh
台体的体积: V 球的体积:
1 ? (S ? ? 3 S ?S ? S )h

4 V ? ? R3 3

课堂练习一 1.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方 体的体积. 2.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面, 球心到这个平面的距离是4cm,求该球的 表面积和体积.
3.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍 4.若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的—倍 5.若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是——— 6.若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是———

空间几何体的表面积和体积
球有内接长方体吗?球心在哪里? 半径怎么求?
长方体的对角线是球的直 径,球心即对角线中点

D1 A1 C1 B1 D O A B C

练习: 若内接长方体的边 长为3、4、5,则 球的表面积是多少?

3

课堂练习二
? 1、一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱
与底面垂直,侧棱长10,求其表面积.
? 2、一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母 线与底面的夹角为60°,求圆台的表面积. ? 变式:求切割之前的圆锥的表面积 ? 3、面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体 的表面积是多少? ? 4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3, 求这个圆锥的表面积


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