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武汉市2013届高三二月调考数学(理)试题及答案(WORD版)


武汉市 2013 年二月调研考试数学试题
一、选择题: 1. 下列命题中的假命题是 A.
?x ? R, sin x ? 5 2

B. ?x ? R, log 2 x ? 1
2 D. ?x ? R, x ? 0

1 ?x ? R, ( ) x ? 0 2 C.

2. 某校 100 名

学生期中考试数学成绩的频率分布直方 图如图 所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60, 70),[70,80), [80,90),[90,100],则图中 a 的值为 A. 0.006 B. 0.005 C. 0.0045 D. 0.0025 3. 已知某三棱锥的三视图(单位:Cm)如图所示,则该三棱锥的 体积是) A. 1cm3 B. 2cm3 C. 3 cm3 D. 6cm3 4. 已知向量 a,b,满足|a|=3,|b|=2 3 且 a 丄(a+b),则 a 与 b 的夹角 为

?
A. 2

2? B. 3

3? C. 4

5? D. 6

5. —物体在变力 F(x)=5-x2 (x 的单位:m,F 的单位:N)的作用下, 沿着与 F(x)成 30°方 向做直线运动,则从 x=1 处运动到 x= 2 处时变 力 F(x)所做的功为 A.
3 J 2
x?

B.

3J

4 3 J C. 3

D. 2 3 J

6. 设复数

2i 1 2 2 3 3 2013 2013 1 ? i (i 是虚数单位),则 C 2013 x ? C 2013 x ? C 2013 x ? ? ? C 2013 x =

A.i B. -i C. -1 +i D.1+i 7. Δ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cos (A-C)+ cosB = 1,a =2c,则 C =

?
A. 6



5? 6

?
B. 6

?
C. 3



2? 3

?
D. 3

8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克 3 原料 2 千克; 生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元, 每桶乙产品 的 利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千 克. 通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润 是 A. 1800 元 B. 2400 元 C. 2800 元 D. 3100 元

x2 y2 ? 2 ?1 2 b 9. 已知 F1、F2 分别是双曲线 a 的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点.若

| PF1 | 2 ? 8a | PF2 | ,则双曲线离心率的取值范围是
A. (1,2] B. [2 + ? ) C. (1,3] 10.已知函数
f ( x) ?

D. [3,+ ? )

?
x 与 g(x)=x3+t, f(x)与 g(x)的交点在直线 y 若

= x 的两侧,则实数 t 的取值范围是 A. (-6,0] B. ( -6,6) C. (4,+ ? ) D. ( -4,4) 二、填空题: (一)必考题(11_14 题) 11.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________ 12.将甲、乙、丙 3 名志愿者安排在周一至周五的 5 天中参 加某项 志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安 排一人,并要求甲安 排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有______种. 13. 在 等 比 数 列 {an} 中 , 若 r,s,t 是 互 不 相 等 的 正 整 数 , 则 有 等 式 成立.类比上述性质,相应地,在等差数列{bn}中,若 r,s, t 是互不相等的正整数,则有等式________成立. 14.如图,在三棱锥 D- ABC 中,已知 BC 丄 AD,BC = 2 ,AD =6,AB+BD = AC+CD =10,则三棱锥 D 一 ABC 的 体积的最大值是_______ (二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位 置将你所选的题 目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第 15 题作答 结果计分.) 15.(选修 4-1:几何证明选讲) 如图, 是 O 的切线, PA 切点为 A 过 PA 的中点 M 作割线交 0 于点 B 和 C, 若 ?BMP ? 110°, ?BPB ? 300,则 ?MPB ? ______ 16.(选修 4 -4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
? x ? ?t , (t为参数,t ? R) ? ? y ? 3t 系.已知直线 与曲线 C1:p=4sinθ 异于点 O 的交点为 A 与曲线 C2:p = 2sinθ 异于点 O 的交点 B,则|AB| = _______. 三、解答题:

?

?

17.(本小题满分 12 分) 已知 x0, x0+ 2 是函数 f(x)=cos2( ? x- 6 )-sin2 ? x( ? >0)的两个相邻
f(

?

的零点(I )求

12 的值; (II)若对

)

?x ? [?

7? ,0] 12 , 都有 | f ( x) ? m |? 1 | , 求实数 m 的取值范围.

18(本小题满分 12 分) 某射手射击一次所得环数 X 的分布列如下:

现该射手进行两次射击,以两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ? . (I)求 ? >7 的概率; (II)求 ? 的分布列与数学期望

19.(本小题满分 12 分)已知正项数列{an},其前 n 项和 Sn.满足 6Sn

= an +3an +2,又

2

a1,a2 ,a3

是等比数列{bn} 的前三项.(I )求数列{an}与{bn}的通项公式;

(II)记 Tn=a1bn+

a2bn-1+…+ anb1,

n ? N * ,证明:3Tn+1=2bn+1-an+1( n ? N * )

20( 本 小 题 满 分 12 分 ), 如 图 , 在 Δ AOB 中 , 已 知
?AOB ?

?
2

, ?BAO ?

?

, 6 AB=4, 为线段 AB 的中点. Δ AOC 是由绕直 D

线 AO 旋转而成,记二面角 B-AO-C 的大小为θ 6. (I )当平面 COD 丄平面 AOB 时,求θ 的值;
2? (II)当θ = 3 求二面角 B-OD-C 的余弦值

21 (本小题满分 13 分)

.如图,长为 m +1(m>0)的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和

y 轴上滑动,点 M 是线段 AB 上一点,且 AM ? m MB (I)求点 M 的轨迹 ? 的方程,并判断轨迹 ? 为何种圆锥曲线;
1 (II)设过点 Q( 2 ,0)且斜率不为 0 的直线交轨迹 ? 于 C、 两点.试问在 x 轴上是否存在定点 P, D

使 PQ 平分乙 ?CPD ?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由

22. (本小题满分 14 分)

f ( x) ? 2 p ?1 ( x p ? a p ) ? ( x ? a) p ( x ? 0, a ? 0, p ? 1) ,求 f(x)的最小值; (I)已知函数
a ?b p ap ?bp ( ) ? 2 2 (II)证明:

,其中 a >0,b > O,P > 1;

a1 ? a 2 ? ? ? a1n p a1p ? a 2p ? ? ? a np ( ) ? n n (III)证明

* 其中 a1, a2,…an>0,p>1, n ? N


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