nbhkdz.com冰点文库

2014届高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第四章三角函数


2014 届高考数学(理)一轮复习单元测试 第四章三角函数
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.【云南省昆明一中 2013 届高三第二次高中新课程双基检测理】函数 y ? tan(2 x ? ? ) 的最 小正周期是 A. 2? B. ? C. )

? 2

D.<

br />
? 4

2、 (2013 重庆理)计算:4cos 50° -tan 40° =( A. 2 B. 2+ 3 2 C. 3 D.2 2-1

? 5 3、【山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理】已知 sin(x ? ) ? ? , 则 sin 2 x 的 4 13
值等于 A.
120 169

B.

119 169

C. ?

120 169

D. ?

119 169

4、(2013 高考山东理)将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 个偶函数的图象,则 ? 的一个可能取值为

? 个单位后,得到一 8

(A)

3? 4

? (B) 4

?
(C)0 (D)

?
4

5、【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】函数 y ? 2sin(? x ? ?) 在一个周期内的图

象如图所示,则此函数的解析式可能是 (A) (C)

y ? 2sin(2 x ? ) 4 3? y ? 2sin( x ? ) 8

?

(B) (D)

y ? 2sin(2 x ? ) 4 x 7? y ? 2sin( ? ) 2 16
)

?

? 6、(2013 高考上海))既是偶函数又在区间 (0, ) 上单调递减的函数是(

(A) y ? sin x

(B) y ? cos x (C) y ? sin 2 x

(D) y ? cos 2 x

7、(2013 湖南理)在锐角中 ?ABC ,角 A, B 所对的边长分别为 a, b .若

2a sin B ? 3b, 则角A等于
A.

?
12

B.

?
6

C.

?
4


D.

?
3

8、函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ( A.在 ( ? C.在 ( ?

?

?

, ? ) 单调递减 B.在 ( , ) 单调递增 6 3 3 6 , 0) 单调递减
D. f ( x) 在 (0,

?

? ?

?

6

6

) 单调递增

9、【贵州省遵义四中 2013 届高三第四次月考理】已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中

A ? 0, ? ?
图象( )

π )的部分图象如右图所示,为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ( x) 的 2

π 个长度单位 6 π (C)向左平移 个长度单位 6
(A)向右平移

π 个长度单位 12 π (D)向左平移 个长度单位 12
(B)向右平移 )

π 10、 (2013 天津理)在△ABC 中,∠ABC= ,AB= 2,BC=3,则 sin∠BAC=( 4 A. 10 10 B. 10 5 3 10 C. 10 D. 5 5

11. (2013 辽宁理)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 asin Bcos C+csin 1 Bcos A= b,且 a>b,则∠B=( 2 π A. 6 π B. 3 2π C. 3 5π D. 6 )

12、给出以下 4 个命题: ①函数 y ? sin 4 x ? cos4 x 的最小正周期是 ? ; ②终边在 y 轴上的角的集合是 {? | ? ?

k? , k ? Z} ; 2

③把函数 y ? 3sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 的图象向右平移 6 个单位得到函数 y ? 3sin 2 x 的图象; 3?

④函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 在区间 [0, ? ] 上是减函数. 2?
( B.2 ) C.3 D.4

其中真命题的个数是 A.1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13、 (江苏镇江市 2013 届高三期末) 在△ABC 中, A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 , cos C = 则 sin ▲ .

1 14 、 ( 2013 浙 江 理 ) 在 △ ABC , ?C=90? , M 是 BC 的 中 点 . 若 sin?BAM= , 则 3 sin?BAC=
15 . ( 2013


上 海 理 ) 若 cos x cos y ? sin x sin y ?

1 2 ,sin 2 x ? sin 2 y ? , 则 2 3

s i x ?( y ? ) n
16.设

_ _ _ _ _ _ _ _

?? ? f ? x ?=asin2x+bcos2x ,其中 a, b ? R, ab ? 0 . 若 f ? x ? ? f ? ? 对一切 x ? R 恒 ?6?
? 11? ? 12

成立,则 ① f?

? 7? ? ?? ? ? ? ? 0; ② f ? ? ? f ? ? ;③ f ? x ? 既不是奇函数也不是偶函数; ? ? 12 ? ?5?
? ?

④ f ? x ? 的单调递增区间是 ? k? ?

?
6

, k? ?

2? ? ?k ? Z ?; 3 ? ?

⑤ 存在经过点 ? a, b ? 的直线与函数 f ? x ? 的图象不相交. 以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分) (2013 广东理)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ) 求 f ? ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 12 ? ?

? ?? ? 的值; ? 6?

(Ⅱ) 若 cos ? ?

3 ?? ? 3? ? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 f ? 2? ? ? . 5 3? ? 2 ? ?

18.(本小题满分 12 分) (2013 届上海奉贤区二模)位于 A 处的雷达观测站,发现其北偏东 45° ,与 A 相距 20 2 海里的 B 处有一货船正以匀速直线行驶,20 分钟后又测得该船 只位于观测站 A 北偏东 45? ? ? 0 ? ? ? 45 的 C 处, AC ? 5 13 .在离观测站 A
0 0

?

?

的正南方某处 E, cos ?EAC ? ?

2 13 13

(1)求 cos ? ; (2)求该船的行驶速度 v(海里/小时);

19.(本小题满分 12 分)
(2013 年高考辽宁理)设向量 a ?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b .求x的值;

(II)设函数 f ? x ? ? a? , 求f ? x ?的最大值. b

20. (本小题满分 12 分)(2013 高考上海卷 (理)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 ; )

(1)若 y ? f ( x) 在 [ ?

? 2?
4 , 3

] 上单调递增,求 ? 的取值范围;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 6

y ? g ( x) 的图像,区间 [a, b] ( a, b ? R 且 a ? b )满足: y ? g ( x) 在 [a, b] 上至少含有 30 个零
点,在所有满足上述条件的 [ a, b] 中,求 b ? a 的最小值.

21.(本小题满分 12 分) 【山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研理】(本小题满分 12 分) 在△ABC 中, A、 C 所对的边分别为 a、 、 , q= 2 a , , ( 2b ? c , cos C ) 角 B、 b c ( 1) p= 且 p // q .求: (I)求 sin A 的值;(II)求三角函数式

? 2 cos 2C ? 1 的取值范围. 1 ? tan C

22.(本小题满分 12 分) 【河北省衡水中学 2013 届高三第一次调研考试理】(本题 12 分) 某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线,位于岸边 A 处的救生员发现海中 B 处 有人求救,救生员没有直接从 A 处游向 B 处,而是沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处, 然后 游向 B 处.若救生员在岸边的行进速度是 6 米/秒, 在海中的行进速度是 2 米/秒. (不考 虑水流速度等因素) (1)请分析救生员的选择是否正确; B (2)在 AD 上找一点 C,使救生员从 A 到 B 的时间最短,并求出最短时间.

300 米

A

C 300 米

D

参考答案:
1、【答案】C

【解析】根据正切函数的周期公式可知最小正周期为 T ? 2、C sin 40° [解析] 原式=4sin 40° - cos 40° = = = = 4sin 40° 40° cos -sin 40° 2sin 80° -sin 40° = cos 40° cos 40° 2cos (40° -30° )-sin 40° cos 40° 2(cos 40° 30° cos +sin 40° 30° sin )-sin 40° cos 40° 3cos 40° = 3,故选 C. cos 40°

? ? ? ,选 C. ? 2

3、【答案】D

? 5 【 解 析 】 因 为 sin(x ? ) ? ? , 所 以 4 13

2 5 , 两 边 平 方 得 (sin x ? cos x) ? ? 2 13

119 1 25 (1 ? sin 2 x) ? ,解得 sin 2 x ? ? ,选 D. 169 2 169
4、B 5、【答案】B

T 5? ? ? 2? ? ? ? ,所以函数的周期 T ? ? ,又 T ? ? ? ,所以 2 8 8 2 ? ? ? ? ? ? 2 。所以 y ? 2sin(2 x ? ? ) ,又 y ? f ( ) ?2sin(2 ? )? ? ? ,所以 sin( ? ? ) ? 1 , 2 4 8 8 ? ? ? ? 即 ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,所以 ? ? ? 2 k? ,所以 y ? 2sin(2 x ? ) ,选 B. 4 2 4 4
【解析】由图象可知 6、B 7、【答案】 D 【解析】 由2asinB = 选D 8、【答案】 D 【解析】 f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2(

3b得 : 2sinA ? sinB = 3 ? sinB ? sinA =

3 ? ? ,A ? ? A = 2 2 3

3 1 sin 2 x ? cos 2 x) 2 2

? 2(sin 2 x cos
由 2 k? ?

?

?
2

? 2x ?

?
6

? cos 2 x sin ) ? 2sin(2 x ? ) 6 6 6

?

?

? 2 k? ?

?

2

, k ? Z ,增区间为 [k? ?

?

, k? ? ], k ? Z 3 6

?

∴ f ( x) 在 (0, 9、【答案】A

?
6

) 单调递增。

2? T 7 ? ? ? ? , 所以 ? ? 2 。此 ? ? ? ? ,所以 T ? ? 。又 T ? ? 4 12 3 4 7? 7? 7? ) ? sin(2 ? ? ? ) ? ?1 ,即 sin( ? ? ) ? ? 1,所 时函数为 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 。 f ( 6 12 12
【解析】由图象知 A ? 1, 以 sin(

?

6

??) ? 1 , 即

?

f ( x)? s i n ? 2 。又)g ( x) ? sin 2x ? sin[(2 ? )? ]? sin[2( ? x ( x x ? ,所以直 ) ] 3 3 3 6 3
线将 f ( x ) ? sin(2 x ? 10、C [解析] 由余弦定理得 AC2=2+9-2×3× 2× = 5 3 10 ,解得 sin ∠BAC= . 10 2 2 2 3 =5, AC= 5, 即 由正弦定理得 2 sin ∠BAC

?

6

?? ?

?

2

? 2 k? , k ? Z , 解 得 ? ?

?

?

?

3

? 2 k? , k ? Z , 所 以

?

?

?

3

) 向右平移

? 个单位就能得到函数 g ( x) ? sin 2 x 的图象,选 A. 6

11、A 1 [解析] 由正弦定理可得到 sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A= sin B.因为 B∈(0,π),所以 2 1 1 π sin B≠0,所以 sin Acos C+sin Ccos A= ,即 sin(A+C)=sin B= ,则∠B= ,故选 A. 2 2 6 12、【答案】B 【解析】本题主要考查三角函数的变换,三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知 识、基本运算和综合能力的考查.

y ? sin 4 x ? cos4 x = (sin 2 x ? cos2 x)(sin2 x ? cos2 x) ? ? cos 2x ,周期为 ? ,①正确;

?? ? k ? 0 时,②中 ? ? 0 ,终边不在 y 轴上,②错误;把函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? 的图象向右 3? ?
平移

? ?? ? 个单位得到函数 y ? 3sin 2 x 的图象正确; y ? sin ? x ? ? = ? cos x 在区间 [0, ? ] 6 2? ?

上是增函数.④错误。所以真命题的个数是 2。 二、填空题 1 13、 ? 4 6 AC 14、 【答案解析】 设 BC=2a, AC=b, AM= a2+b2, 则 AB= 4a2+b2, sin?ABM= sin?ABC= 3 AB

=

b BM AM a = ,即 = 2 2 ,在△ABM 中,由正弦定理 1 sin?BAM sin?ABM 4a +b 3 2a 6 = . 4a2+b2 3

a2+b2 ,解得 2a2=b2, b 4a2+b2

BC 于是 sin?BAC= = AB

x( 15 、 【 解 答 】 c o s ? y ? ) , sin 2 x ? sin 2 y ? 2sin( x ? y ) cos( x ? y ) ? 2 sin?y ?) . x( 3
16、【答案】①②③ 【解析】因为 f ? x ?=asin2x+bcos2x = a 2 ? b 2 sin(2x ? ? ) ,若 f ? x ? ? f ?

1 2

2 , 故 3

?? ? ? 对一切 ?6?

x ? R 恒成立, ? ?

?
6

, f ( x) ?

a 2 ? b 2 sin( 2 x ?

?

? 11? ), ① f ? 6 ? 12

? ? ? 0 正确; ?



? 7? ? ?? ? f? ? ? f ? ? 正确;③ f ? x ? 既不是奇函数也不是偶函数正确;④错误,⑤错误 ? 12 ? ?5?

三、解答题 17、【解析】(Ⅰ) f ? ? (Ⅱ) f ? 2? ? 因为 cos ? ?

? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 cos ? ? ? ? ? 2 cos ? ? ? ? 2 cos ? 1 ; 4 ? 6? ? 6 12 ? ? 4?

? ?

??

? ? ? ?? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? cos 2? ? sin 2? 3? 3 12 ? 4? ? ?

3 4 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,所以 sin ? ? ? , 5 5 ? 2 ?

24 7 , cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? ? 25 25 ?? 7 ? 24 ? 17 ? 所以 f ? 2? ? ? ? cos 2? ? sin 2? ? ? . ??? ? ? 3? 25 ? 25 ? 25 ?
所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ?

2 13 3 13 ,? sin ?EAC ? 1 ? cos 2 ?EAC ? 13 13 3? 3? ? 3? ? cos ? ? cos? ? ?EAC ? ? cos ? cos ?EAC ? sin ? sin ?EAC 4 4 ? 4 ? 2 2 13 2 3 13 5 26 ?? ? (? )? ? ? 2 13 2 13 26 2 2 2 (2)利用余弦定理 BC ? AB ? AC ? 2 AB ? AC ? cos ? ? 125,? BC ? 5 5
18、(1)? cos ?EAC ? ? 该船以匀速直线行驶了 20 分钟的路程为 5 5 海里, 该船的行驶速度 v ?

19、解:(I)因为 a ?

?

5 5 ? 15 5 (海里/小时) 1 3
3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? ,所以 | a |2 ? ( 3 sin x) 2 ? sin 2 x

?

? ?? ? 4sin 2 x 。| b |2 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 1 。因为 a ? b ,所以 4sin 2 x ? 1 。又因为 x ? ?0, ? ? 2?
,从而 sin x ?

1 ? ,所以 x ? 。 2 6
2

(II) f ( x) ? a ? b ? 3 sin x ? cos x ? sin x ?

3 1 ? cos 2 x sin 2 x ? 2 2

?

3 1 1 ? 1 ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? = sin(2 x ? ) ? 。当 x ? 时, sin(2 x ? ) 取最大值 1.所以 2 2 2 6 2 3 6
3 。 2

函数 f ( x) 的最大值为

20、 (1)因为 ? ? 0 ,根据题意有

? ? ? ?? 4 ? ? ? 2 3 ? ?0?? ? ? 4 ? 2? ? ? ? ? 3 2 ?
(2) f ( x) ? 2sin(2 x) , g ( x) ? 2sin(2( x ?

)) ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 6 3 7 ? 1 ? g ( x) ? 0 ? sin(2 x ? ) ? ? ? x ? k? ? 或 x ? k? ? ? , k ? Z , 12 3 2 3 ? 2? 即 g ( x) 的零点相离间隔依次为 和 , 3 3 2? ? 43? ? 15 ? ? 故若 y ? g ( x) 在 [ a, b] 上至少含有 30 个零点,则 b ? a 的最小值为 14 ? . 3 3 3
21、解:(I)∵ p // q ,∴ 2a cos C ? 2b ? c , 根据正弦定理,得 2 sin A cos C ? 2 sin B ? sin C , 又 sin B ? sin ? A ? C ? ? sin A cos C ? cos Asin C ,

?

?

1 1 ? sin C ? cos A sin C ,? sinC ? 0 ,? cos A ? , 2 2
又? 0 ? A ? ? ? A ?

?
3

;sinA=

3 2

? 2 cos 2C 2(cos2 C ? sin 2 C ) ?1 ? 1? ? 1 ? 2 cos2 C ? 2 sin C cosC , (II)原式 ? sin C 1 ? tanC 1? cosC

? sin 2C ? cos 2C ? 2 sin( 2C ?

?
4

),

∵0 ? C ?

2 ? ? 13 2 ? ? ,∴ ? ? 2C ? ? ? ,∴ ? ? sin(2C ? ) ? 1 , 2 4 4 4 12 3

∴ ? 1 ? 2 sin(2C ?

?
4

) ? 2 ,∴ f (C ) 的值域是 (?1, 2 ] .

22、(1)从 A 处游向 B 处的时间 t1 ?

300 2 ? 150 2 ( s) , 2
300 300 ? ? 200 ( s ) 6 2

而沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处, 然后游向 B 处的时间 t 2 ? 而 150 2 ? 200,所以救生员的选择是正确的.

(2)设 CD=x,则 AC=300-x, BC ? 300 ? x ,使救生员从 A 经 C 到 B 的时间
2 2

t?

300 ? x 3002 ? x 2 ? ,0 ? x ? 300 6 2

1 x t? ? ? ? ,令 t ? ? 0, x ? 75 2 6 2 90000? x 2
又 0 ? x ? 75 2 , t ? ? 0;75 2 ? x ? 300 t ? ? 0 , , 知 x ? 75 2, t min ? 50 ? 100 2 (s) 答:(略)


2014届高考数学一轮复习(配最新高考+模拟)第四章三角函数单元测试 理

2014 届高考数学(理)一轮复习单元测试 第四章三角函数一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求) 1. 【云南省...

2014届高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第四章三角函数(有详细答案)

2014届高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第四章三角函数(有详细答案)_数学_高中教育_教育专区。2014届高考数学理科第一轮(高考真题+模拟)全套,有详...

2014届高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第四章三角函数

2014届高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第四章三角函数 隐藏>> 1.函数 y ? tan(2 x ? ? ) 的最小正周期是 A. 2? B. ? C. 2、计...

2014届高考数学(理)一轮复习单元测试第四章三角函数新人教A版

2014 届高考数学(理)一轮复习单元测试第四章三角函数新 人教 A 版一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求) ...

2014届高考数学(理)一轮复习精编配套试题第四章《三角函数》(含答案精细解析)

2014届高考数学(理)一轮复习精编配套试题第四章三角函数》(含答案精细解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 届高考数学(理)一轮复习单元测试 第四章...

2014届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第四章三角函数 Word版含答案]

2014届高考数学()一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第四章三角函数 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟...

2014届高考数学(文)一轮复习单元测试第四章三角函数

2014届高考数学(文)一轮复习单元测试第四章三角函数_数学_高中教育_教育专区。...2014届高考数学(理)一轮... 暂无评价 9页 免费 2014届高考数学一轮复习......

2016届高三理科数学一轮复习单元测试:第四章 三角函数 Word版含答案

2016届高三理科数学一轮复习单元测试:第四章 三角函数 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。第四章 单元测试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 ...

2014年高考数学(文)一轮复习单元测试第四章_三角函数

1/3 同系列文档 2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(文....2014年高考数学()一轮复习单元测试第四章_三角函数 隐藏>> 第四章三角函数...

2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元测试:第四章三角函数 Word版含解析

2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元测试:第四章三角函数 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第四章 三角函数 单元测试 一、选择题(本大题共...

更多相关标签