nbhkdz.com冰点文库

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1.4.2含有一个量词的命题的否定]

时间:2015-03-25


第一章

1.4

第 2 课时

一、选择题 1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 [答案] B [解析] 量词“存在”否定后为“任意”,结论“它

的平方是有理数”否定后为“它的 平方不是有理数”,故选 B. 2.(2014· 福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( A.?x∈R,|x|>0 C.?x∈R,|x|≤0 [答案] C [解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否定为全称命题,因为命题的否定 只否定结论,所以选 C. 3.(2014· 甘肃临夏中学期中)命题“存在 x∈Z,使 x2+2x+m≤0 成立”的否定是( A.存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 B.不存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 C.对于任意 x∈Z,都有 x2+2x+m≤0 D.对于任意 x∈Z,都有 x2+2x+m>0 [答案] D [解析] 特称命题的否定是全称命题. 4.(2014· 贵州湄潭中学期中)已知命题 p:?x∈R,2x>0,则( A.? p:?x∈R,2x<0 C.? p:?x∈R,2x≤0 [答案] C [解析] 全称命题的否定为特称命题,“>”的否定为“≤”,故选 C. 5.(2014· 辽宁师大附中期中)下列命题错误的是( ) B.? p:?x∈R,2x<0 D.? p:?x∈R,2x≤0 ) ) B.?x0∈R,|x0|>0 D.?x0∈R,|x0|≤0 ) )

A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” B.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 C.命题 p:存在 x0∈R,使得 x2 p:任意 x∈R,都有 x2+x+1≥0 0+x0+1<0,则?

D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 [答案] B [解析] 由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知 A 为真命题;p∧q 为假命题时,p 假或 q 假,故 B 错误;由“非”命题的定义知 C 正确;∵x>2 时,x2-3x+ 2>0 成立,x2-3x+2>0 时,x<1 或 x>2,∴D 正确. 6.已知命题“?a,b∈R,如果 ab>0,则 a>0”,则它的否命题是( A.?a,b∈R,如果 ab<0,则 a<0 B.?a,b∈R,如果 ab≤0,则 a≤0 C.?a,b∈R,如果 ab<0,则 a<0 D.?a,b∈R,如果 ab≤0,则 a≤0 [答案] B [解析] 条件 ab>0 的否定为 ab≤0; 结论 a>0 的否定为 a≤0,故选 B. 二、填空题 7.命题“存在 x∈R,使得 x2+2x+5=0”的否定是________. [答案] 任意 x∈R,使得 x2+2x+5≠0 [解析] 特称命题的否定是全称命题,将“存在”改为“任意”,“=”改为“≠”. 8.命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________. [答案] 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 [解析] 原命题为全称命题,写其否定是要将全称量词改为存在量词. 9.给出下列三个命题: ①5≥5;②存在 x∈R,使得 2x+1=3;③对任意的 x∈R,有 x2+1<0,其中为真命 题的是______________________. [答案] ①② [解析] 对于①,由 5≥5 成立,故①为真;对于②来说,因为 2x+1=3,所以 x=1. 所以存在 x∈R,使 2x+1=3,故②为真命题;对于③,因为 x2+1>0 恒成立,则不存在 x ∈R,使得 x2+1<0,故③为假命题,所以①②为真命题. 三、解答题 10.写出下列命题的否定并判断真假: (1)不论 m 取何实数,方程 x2+x-m=0 必有实数根; (2)所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除; (3)某些梯形的对角线互相平分; (4)被 8 整除的数能被 4 整除. [解析] (1)这一命题可以表述为 p: “对所有的实数 m, 方程 x2+x-m=0 都有实数根”, )

其否定是? p:“存在实数 m,使得 x2+x-m=0 没有实数根”,注意到当 Δ=1+4m<0,即 1 m<- 时,一元二次方程没有实根,因此? p 是真命题. 4 (2)命题的否定是:存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除,是假命题. (3)命题的否定:任一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (4)命题的否定:存在一个数能被 8 整除,但不能被 4 整除,是假命题.

一、选择题 11.已知命题 p:?x∈R,2x<3x;命题 q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题 的是( ) B.(? p)∧q D.(? p)∧(? q)

A.p∧q C.p∧(? q) [答案] B

[解析] 由 20=30 知 p 为假命题;令 h(x)=x3+x2-1,则 h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴ 方程 x3+x2-1=0 在(-1,1)内有解,∴q 为真命题,∴(? p)∧q 为真命题,故选 B. 12.(2014· 福建厦门六中期中)下列命题错误 的是( .. =0 无实数根,则 m≤0”. B.“x=1”是“x2-3x=2=0”的充分不必要条件. C.对于命题 p:?x∈R,使得 x2+x+1<0,则? p:?x∈R,均有 x2+x+1≥0. D.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题. [答案] D [解析] 由逆否命题的定义知 A 正确;x=1 时,x2-3x+2=0 成立,但 x2-3x+2=0 时,不一定有 x=1,故 B 正确;由特称命题的否定为全称命题知 C 正确;p 与 q 只要有一 个为假命题,p∧q 为假命题,故 D 错. 13.(2014· 抚顺二中期中)下列说法正确 的是( .. ) )

A.命题“若 m>0,则方程 x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题为:“若方程 x2+x-m

A.命题“?x∈R,ex>0”的否定是“?x∈R,ex>0” B.命题“已知 x、y∈R,若 x+y≠3,则 x≠2 或 y≠1”是真命题 C.“x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)max 在 x∈[1,2]上恒成立” D.命题“若 a=-1,则函数 f(x)=ax2+2x-1 只有一个零点”的逆命题为真命题 [答案] B [解析] A 显然错误;若 x=2 且 y=1,则 x+y=3,∴B 正确;如图,在 x∈[1,2]时,y = x2 + 2x 的图象总在 y =ax 的图象的上方,但 y= x2 + 2x(1≤x≤2) 的最小值不大于 y= ax(1≤x≤2)的最大值,故 C 错;若 f(x)=ax2+2x-1 只有一个零点,则 a=0 或 a=-1,故

原命题的逆命题为假命题,∴D 错误.

14.(2014· 海南省文昌市检测)下列命题中是假命题 的是( ... B.?a>0,函数 f(x)=ln2x+lnx-a 有零点 C.?α,β∈R,使 cos(α+β)=cosα+sinβ D.?φ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 [答案] D

)

A.?m∈R,使 f(x)=(m-1)· xm2-4m+3 是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减

[解析] ∵f(x)为幂函数,∴m-1=1,∴m=2,f(x)=x 1,∴f(x)在(0,+∞)上递减,


1 故 A 真;∵y=ln2x+lnx 的值域为[- ,+∞),∴对?a>0,方程 ln2x+lnx-a=0 有解,即 4 π π f(x)有零点,故 B 真;当 α= ,β=2π 时,cos(α+β)=cosα+sinβ 成立,故 C 真;当 φ= 时, 6 2 f(x)=sin(2x+φ)=cos2x 为偶函数,故 D 为假命题. 二、填空题 1 15.已知命题 p:?x∈R,x2-x+ <0,命题 q:?x0∈R,sinx0+cosx0= 2,则 p∨q, 4 p∧q,? p,? q 中是真命题的有________. [答案] p∨q ? p 1 1 π [解析] ∵x2-x+ =(x- )2≥0,故 p 是假命题,而存在 x0= ,使 sinx0+cosx0= 2, 4 2 4 故 q 是真命题,因此 p∨q 是真命题,? p 是真命题. 16.(2014· 福州市八县联考)已知命题 p:m∈R,且 m+1≤0,命题 q:?x∈R,x2+mx +1>0 恒成立,若 p∧q 为假命题且 p∨q 为真命题,则 m 的取值范围是________. [答案] m≤-2 或-1<m<2 [解析] p:m≤-1,q:-2<m<2,∵p∧q 为假命题且 p∨q 为真命题,∴p 与 q 一真 一假,当 p 假 q 真时,-1<m<2,当 p 真 q 假时,m≤-2,∴m 的取值范围是 m≤-2 或- 1<m<2. 17.命题“?x∈R,使 x2+ax+1<0”为真命题,则实数 a 的取值范围是________. [答案] a>2 或 a<-2

[解析] 由于?x∈R,使 x2+ax+1<0,又二次函数 f(x)=x2+ax+1 开口向上,故 Δ= a2-4>0,所以 a>2 或 a<-2. 三、解答题 2 18.(2014· 马鞍山二中期中)设命题 p:f(x)= 在区间(1,+∞)上是减函数;命题 q: x-m x1, x2 是方程 x2-ax-2=0 的两个实根, 且不等式 m2+5m-3≥|x1-x2|对任意的实数 a∈[- 1,1]恒成立,若(? p)∧q 为真,试求实数 m 的取值范围. [解析] 对命题 p:x-m≠0,又 x∈(1,+∞),故 m≤1, 对命题 q:|x1-x2|= ?x1+x2?2-4x1x2= a2+8对 a∈[-1,1]有 a2+8≤3, ∴m2+5m-3≥3?m≥1 或 m≤-6. 若(? p)∧q 为真,则 p 假 q 真,
? ?m>1, ∴? ∴m>1. ?m≥1或m≤-6, ?


...方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时...

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业 1.4.3含有一个量词的命题的否定]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学...

...数学人教A版选修2-1同步练习:1.4.2含有一个量词的命...

高中数学人教A版选修2-1同步练习:1.4.2含有一个量词的命题的否定(含答案)_...【成才之路】2014-2015学... 暂无评价 5页 3下载券 高中数学选修2-1人教A...

...数学人教A版选修2-1同步练习:1.4.2含有一个量词的命...

高中数学人教A版选修2-1同步练习:1.4.2含有一个量词的命题的否定_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-1同步练习 第一章 1.4.2 含有一个量词的命题...

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《1.4.3含有一个...

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学1.4.3含有一个量词的命题的否定》课时提升作业(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015学年人教A版选修2-1高中...

【红对勾】2014-2015学年高中数学人教A版选修2-1课时作...

【红对勾】2014-2015学年高中数学人教A版选修2-1课时作业:1-4-3 含有一个量词的命题的否定 Word版含解析_高中教育_教育专区。【红对勾】2014-2015学年高中数学...

...人教版A选修2-1教学设计:1.4.2《含有一个量词的命题...

高中数学人教版A选修2-1教学设计:1.4.2含有一个量词的命题的否定》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版A选修2-1教学设计 ...

...市瓯海区三溪中学高中数学 1.4.2含有一个量词的命题...

浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 1.4.2含有一个量词的命题的否定导学案(无答案)新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。1.4.2 含有一个量词的命题的...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)练习:1章 §3 全称量词与存在量词]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北...

...2014-2015学年高中数学 1-1.1.4.2含一个量词的命题...

吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.1.4.2 含一个量词的命题的否定学案 新人教 A 版选修 1-1 【学习目标】 1.掌握对含有一个量词的...

...人教A版选修1-1课时作业:1.4.2 含有一个量词的命题...

【金版优课】2016-2017高中数学人教A版选修1-1课时作业:1.4.2 含有一个量词的命题的否定.doc_数学_高中教育_教育专区。课时作业 9 一、选择题 1.命题“所有...

相关文档

更多相关标签