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一道竞赛题的辨析

时间:2015-08-06


3 1 卷第 5 期  2 0 0 9年 5月  







学 

V01 . 3 1   NO . 5  
Ma y .2 0 0 9  

PHYS I CS   TEACHI NG 



道竞赛题的辨析  
沈 邦 杰  ( 上 海市 向明中学 上海 2 0 0 0 2 0 )  

最近看到有一道题, 题 目如 下 :   如图 1 所示 。 质 量 为 m, 带 电 量 

. . . B口   一 

为 q的 粒 子 . 在 重 力 作 用 下 由 静 止  下 落 高 度 h后进 入 一 高度 为 L 的匀  强 磁 场 区域 。磁 感 应 强 度 方 向 垂 直  纸面向里 , 大 小 为 B。则 当 带 电 粒  子 最终 离 开该 磁 场 区 域 时 的 速 率 为 


匀 速 圆周 运 动 的半 径 为 R  
?

R -   一面 m   /   , , B m q g  ̄ , 。 +2  

图 I  

( 注 : L> > ^ )  

该 题 有 种 错 误 的 分析 与解 法 , 认 为 当该 带 电 粒子 自由 下  落进 入匀 强磁 场 区域 时 速 度方 向 竖直 向 下 , 大 小 为  一  


由 于 受到 洛 仑 兹 力 - r 与 恒 力 mg 同 时 作 用 , 所 以 粒 

一  

显然 粒 子 的轨 迹 是 一 条 摆 线 , 它 是 由 匀速 圆周 运 动 的 圆 

轨迹 与水 平 匀 速 直 线 运 动 轨 迹 的 合 成 

根据题意 , 带 电粒 子 进 入 匀 强 磁 场 后 有 两 种 可 能 , 即可 

能从磁场 的下沿 飞 出 , 也 可 能 从 磁 
场 的 上沿 飞 出 。  

图 3所 示 粒 子 作 匀 速 圆 周 运 动 

的轨 迹 ( 分运 动之 一 )  

● g ■   , ● o ● f   ”  

子 一 方 面 作 匀 速 圆周 运 动 , 一 方 面 作竖 直 向 下加 速 度 为 g的 
匀 加 速 直 线 运动 。所 以 粒 子 最 终 一 定 可 以从 匀 强 磁 场 的 下 

图 4所示 粒 子 作 摆 线 运 动 的 轨  迹( 合运 动 )  
粒子在匀 强 磁 场 中运 动 , 在 竖  图3  

沿 边 界 飞 出磁 场 。具 体 解 法 很 简 单 :  
’ .

‘ 洛仑 兹 力 不 做 功 
1  


根据动能定理 

m g ( h +L) =÷ m 

. ' .  

口一  ̄ / — 2 g( h — . q - L)  

该 分析 的错 误 在 于 粒 子 在 磁 场 中受 到 了一 个 恒 力 即 重 
力 的作 用 , 粒子 的速 率 在 不 断 改 变 。所 谓 圆周 运 动 的半 径 也 

在 不 断 的改 变 。 把 粒 子 曲 线 运 动 轨 迹 分 解 为 一 个 匀 速 圆 周  运 动 与 另 一 个 竖 直 向 下 的 匀 加 速 直 线 运 动 的 合 成 显 然 是 不 
对 的。   ’  
图 4  

直 方 向发 生 的 最 大 位 移 为 S  
S = R( 1 +c o s a ) - - - R( 1 +  )  
R r l 、  ̄ r

正 确 的 分析 与解 法 如下 :  
带 电 粒 子 进 入 匀 强 磁 场 

上 沿 时 速 度 为 自由 落 体 的 末  速度 功一  ̄ / 2   , 方 向 竖 直  向 下 。现 把  速 度 分 解 成 
两个分 速度 , 一 个 水 平 向 右  速 度  , 另 一 个 斜 向 下 的 速 
图2  

q   百 m

Bq

g   .2 g h + 搿 

可 见 竖 直方 向位 移 S 的 大 小 与 L 的 大 小 无 关 。 而 与 磁 
( 口)  

场 B 的大 小 以及 带 电粒 子 的 荷 质 比   有 关 。 即使 在 . I l < <  L的条件下 , 只 要 磁 场 B与 粒 子 的荷 质 比很 小 , s就 会 很 大 ,  
粒 子就 有 可 能 从 磁 场 的下 沿 飞 出 , 反 之 就 可 能 从 磁 场 的上 沿 
飞出. 所以 :  

度 z , 如图 2 ( n ) 所示 : 口  的 大 小 使 该 磁 场 对  产 生 了 方 向  竖直 向上 的洛 仑 兹 力 , l , 其 大 小 等 于 重 力 的大 小 , 使 粒 子 的 

重 力 得 以 平 衡 [ 如 图 2 ( 6 ) ] , 所 以  一 警。 而 另 一 个 斜 向 下  
的分速度为  ,   与  的 合速 度 功 =  ̄ /   。所 以  = 


( 1 ) 当S > L时 粒 子从 磁 场下 沿 飞 出 , 飞 出 的 速 率 为 
 ̄ / 2 g ( | I l +L)   ( 2 ) 当S < L时 , 粒子 从磁 场 上沿 飞 出, 飞 出 的 速 率 为 


√ (  ) 。 + 2 g h而 磁 场 对  产 生 了 另 一 个  

且 由图 4 所示 , 分析 可 知 , 其方向一定是竖直向上 , 然 

洛仑兹力 , z , 此 , 2 使 粒 子 做 匀 速 圆 周 运 动 。 因 此 粒 子 的合 
运 动 可 视 为匀 速 圆周 运 动 与 水 平 速 度 为  的 匀 速 直 线 运 动  的合成。  

后 做 竖 直 上 抛 运 动 后 又 以  = 

速 率 垂 直 磁 场 上 沿 进 

人磁场 , 重复地在磁场中作摆线运动 。 周而复始 。  

?

63 ?  


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