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上海英集教育 等比数列二

时间:2012-12-10


等比数列二
一、考点要求: 内容 等比数列 二、知识要点: 1.等比数列{an}的几个重要性质: 要求 A B C √

三、课前热身: 1.等比数列 ?an ? 中,已知 an ? 0, 且a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25, 求a3 ? a5 ? ____ 2. 等比数列 ?an ? 中, a5a7 ? 6, a2 ? a10 ?

5, 则

a18 ? _______ . a10

8 27 3. 在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 3 2 4. 在等比数列 {an } 中, a9 ? a10 ? a; a19 ? a20 ? b,(ab ? 0)则a99 ? a100 ? ______

5 . 等 比 数 列 四、典型例题

?an ?

中 , 且

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 3; a12 ? a22 ? a32 ? a42 ? a52 ? 12, 则

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? _______
例 1: (1)等比数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 10; a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? 5, 则S16 ? ______

( 2 ) 在 1 , 2 之 间 依 次 插 入 n 个 正 数 a1 , a2 , a3 ??? an , 使 这 n+2 个 数 成 等 比 数 列 , 则

a1a2 a3 ??? an ? _______

例 2、已知正项等比数列 {an } 满足条件: (1) a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 121;(2)

1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 25 ,求 {an } 的通项公式 an 。 a1 a2 a3 a4 a5

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变式: (2010 全国卷 2 文数)已知 {an } 是各项均为正数的等比数列,且

1 1 1 1 1 ? ) , a3 ? a4 ? a5 ? 64( ? ? ) a3 a4 a5 a1 a2 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; 1 2 (Ⅱ)设 bn ? (an ? ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 an a1 ? a2 ? 2(

例 3、已知函数 f(x)=(x-1)2,数列{an}是公差为 d 的等差数列,数列{bn}是公比为 q 的等比数列(q≠1),若 a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q-1),b3=f(q+1), (1) 求数列{an},{bn}的通项公式; (2) 设数列{cn}对任意的自然数 n 均有:

c c1 c 2 ? ? ? ? n ? (n ? 1)a n?1 ,求{cn}前 n 项和 Sn. b1 b 2 bn

五、课堂小结: 六、课堂检测: 1. 在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9= 2. 在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? 1, a4 ? a5 ? a6 ? ?2, 则 S15 = 4. 等比数列 {an } 中, a2 ? 2, a5 ?

. .

3. 设等比数列 {an } 的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列,则 q 的值为

1 , 则 a1a2 ? a2a3 ? ? ? an?1an ? _______ 4
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5.设 {an } 是公比大于 1 的等比数列,已知 S3=7,且 a1 ? 3,3a2 , a3 ? 4 成等差数列,则 an ? ______

七、课后练习: 1、等比数列 ?an ? 中, a3 ? 8, S5 ? S3 ? 16, 则S5 ? _______ 2、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 也是等比数列,则 Sn 等于 ? .

( a ? b) 2 ? _______ 3、已知 x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 cd
4、数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 ,若 {an ? c} 恰成等比数列,则 c= 5、设 ?an ? 是公比为 q 的等比数列, | q |? 1 ,令 bn ? an ? 1(n ? 1, 2,?) ,若数列 ?bn ? 有连续四项在集合

??53, ?23,19,37,82? 中,则 6q =

.

6、设 ?an ? 是由正数组成的等比数列, a5a6 ? 81, 那么log3 a1 ? log3 a2 ???? ? log3 a10 ? ______ 7 、 已 知

f ( x) 为 一 次 函 数 , 若 f (3) ? 5, 且f (1),f (2),f (5) 成 等 比 数 列 , 则 ( 1? 0 0 ) _ _ _ _ _ _ _
1 的 正 数 , 数 列

f ( 1? ) f +( ?2 ? ) ? f +
8 、 已 知 等 比 数 列

?an ?

的 各 项 是 均 不 等 于

?bn ?

满 足

bn ? ln an , b3 ? 18, b6 ? 12, 则?bn ?的前n项和的最大值等于______
9 、 若 对 于 任 意 实 数 x都有f ( x) ? 0 , log2 f (4 ? x) ? log 2 f (3 ? x) ? 1, 已知f (1) ? 2 ,

则f (10) ? _________
10、在数列 ?an ? 的前 n 项中, a1 最小,且 a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128,前 n 项和 S n ? 126求 n 和公比 q。

11、已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是 等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项. ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式; c c c c ⑵设数列{cn}对任意正整数 n,均有 1 ? 2 ? 3 ? ?? ? n ? an?1 ,求 c1+c2+c3+…+c2007 的值. b1 b2 b3 bn

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12、已知 a>0, a ? 1 ,数列 ?an ? 是首项为 a,公比也为 a 的等比数列,令 bn ? an ? lg an , (n ? N * ) ,问
*

是否存在实数 a,使对任意 n ? N ,数列 ?bn ? 中的每一项总小于它后面的一项?若存在,求出实数 a 的 范围;若不存在,请说明理由。

13、已知{ an }是公比为 q 的等比数列,且 a1 , a3 , a2 成等差数列. (Ⅰ)求 q 的值; (Ⅱ)设{ bn }是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n≥2 时,比较 Sn 与 bn 的大小, 并说明理由.

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