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【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)备选练习:2.1.1 第2课时类比推理


选修 2-2

第二章

2.1
)

2.1.1

第 2 课时

1.已知整数的数列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),…则第 60 个数对是( A.(

3,8) C.(4,8) [答案] D [解析] 观察可知横坐标与纵坐标之和为 2 的数对有 1 个,和为 3 的数对有 2 个,和为 4 的数对有 3 个,和为 5 的数对有 4 个,…,依此类推和为 n+1 的数对有 n 个,和相同的 数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的,由 n?n+1? =60?n(n+1)=120,n∈N,n 2

B.(4,7) D.(5,7)

n?n+1? =10 时, =55 个数对,还差 5 个数对,且这 5 个数对的横、纵坐标之和为 12,它们 2 依次是(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7), 所以第 60 个数对是(5,7). 1 2.若数列{an}是等差数列,bn= (a1+a2+…+an),则数列{bn}也是等差数列.类比上 n 述性质,若数列{cn}是各项都为正数的等比数列,则 dn=________时,数列{dn}也是等比数 列. [答案] n c 1· c2· …· cn

n [解析] 可类比为 dn= c1· c2· …· cn,证明如下: 设等比数列{cn}的首项为 c1,公比为 q,则 n - 1 dn= c1· c2· …· cn=(c1· c1q· …· c1qn 1) n ?n-1? 1 n-1 n ?1+n-1?· =[c1 · q ] =c1· q 2 n 2 dn+1= n+1 1 c1· c2· …· cn+1=(c1· c1q· …· c1qn) n+1 ② ①

1 n n+1 ?1+n?n =[c1 · q ] =c · q 2 n+1 1 2 n c1· q 2 dn+1 1 由②÷ ①得 = =q 为常数, dn n-1 2 c1· q 2 所以数列{dn}也为等比数列.

3.可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题:如果与一固定直线平行的直线 被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为 k,那么甲的面积是乙的面积的 k 倍.你可

x2 y2 以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的两个曲线的方程分别是 2+ 2= a b 1(a>b>0)与 x2+y2=a2,运用上面的原理,图③中椭圆的面积为________.

[答案] πab b b b [解析] 由于椭圆与圆截 y 轴所得线段之比为 ,即 k= ,∴椭圆面积 S=πa2·=πab. a a a x2 4. 已知命题: 平面直角坐标系 xOy 中, △ABC 顶点 A(-p,0)和 C(p,0), 顶点 B 在椭圆 2 m sinA+sinC 1 y2 + 2=1(m>n>0,p= m2-n2)上,椭圆的离心率是 e,则 = ,试将该命题类比到 n sinB e 双曲线中,给出一个结论. x2 [解析] 平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 顶点 A(-p,0)和 C(p,0),顶点 B 在双曲线 2- m |sinA-sinC| 1 y2 =1(m>0,n>0,p= m2+n2)上,双曲线的离心率是 e,则 = . n2 sinB e


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