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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第六章第1讲知能训练轻松闯关


1.“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的________条件. 解析:由 1≤x≤4 可得 1≤x2≤16,但由 1≤x2≤16 可得 1≤x≤4 或-4≤x≤-1,所以 “1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件. 答案:充分不必要 2.设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(?RS)∪T=________. 解析:T={x|-4≤x≤1

},根据补集定义,?RS={x|x≤-2},所以(?RS)∪T={x|x≤1}. 答案:(-∞,1] 1 1? 3.不等式 ax2+bx+2>0 的解集是? ?-2,3?,则 a+b=________. 1 1 解析:由题意知- , 是方程 ax2+bx+2=0 的两根,则 a=-12,b=-2,a+b=- 2 3 14. 答案:-14 4.不等式 x2+ax+4<0 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是________. 解析:因为不等式 x2+ax+4<0 的解集不是空集, 所以 Δ=a2-4×4>0,即 a2>16. 所以 a>4 或 a<-4. 答案:(-∞,-4)∪(4,+∞) x+y y+z x+z 5.(2016· 北京模拟)已知 x,y,z∈(0,+∞),若 > > ,则 x,y,z 的大小关 z x y 系为________. x+y y+z x+z 解析:由已知,可得 +1> +1> +1, z x y x+y+z x+y+z x+y+z 即 > > , z x y 1 1 1 由于 x,y,z∈(0,+∞),因此有 > > ,故 z<x<y. z x y 答案:z<x<y 6.若命题“?x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围为________. 解析:由题意可知,不等式 x2+ax+1<0 有解,所以 a2-4>0?a<-2 或 a>2,故实数 a 的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞). 答案:(-∞,-2)∪(2,+∞) 7.(2016· 信阳模拟)A 杯中有浓度为 a 的盐水 x 克,B 杯中有浓度为 b 的盐水 y 克,其 中 A 杯中的盐水更咸一些.若将 A,B 两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示 为________. ax+by 解析: 依题意,知 a>b ,将 A , B 两杯盐水混合后,盐水的浓度变为 ,则有 x+y ax+by bx+by ax+by ax+ay ax+by > =b, < =a,故有 b< < a. x+y x+y x +y x+y x+y ax+by 答案:b< <a x+y 8.不等式 x2-2x+5≥a2-3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为________. 解析:x2-2x+5=(x-1)2+4 的最小值为 4,所以 x2-2x+5≥a2-3a 对任意实数 x 恒 成立,只需 a2-3a≤4,解得-1≤a≤4. 答案:[-1,4] 9.设 a>1,且 m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则 m,n,p 的大小关系为 ________. 解析:因为 a>1,所以 a2+1-2a=(a-1)2>0,即 a2+1>2a,又 2a>a-1,所以由对数 函数的单调性可知 loga(a2+1)>loga(2a)>loga(a-1),即 m>p>n. 答案:m>p>n 10.如果关于 x 的不等式 5x2-a≤0 的正整数解是 1,2,3,4,那么实数 a 的取值范围 是________. a a 解析:由 5x2-a≤0,得-

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