nbhkdz.com冰点文库

2.3


1 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

2 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

一. 直线与圆的位置关系:

相交-----有两个公共点
相切-----只有一个公共点 相离-----没有公共点

3 [普通高中课程数学选修4-1] 第二

讲 直线与圆的位置关系

二.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径
l
A M

反 假设不垂直, 证 作OM⊥ l 法 因“垂线段最短”,

故OA>OM,
O

即圆心到直线距离小于半径.
这与线圆相切矛盾.

推论1: 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论2: 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

思考: 切线的性质定理的逆命题是否成立?

4 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

三.切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 在直线

l 上任取异于点A的点B

l

A

B

连接OB. 则在Rt△ABO中

OB>OA=r
O

故B在圆外

直线与圆只有一个公共点,因此 l 是圆的切线.

5 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

例1.如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D, DE⊥AC.求证:DE是⊙O是切线.

证明:连接OD.
∵BD=CD,OA=OB, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD//AC. 又∵∠DEC=90? ∴∠ODE=90? 又∵D在圆周上, ∴DE是⊙O是切线..
A C

E D

B O

6 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

例2.如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过 C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB. 证明:连接OC, ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD, ∴OC//AD.由此得 ∠ACO=∠CAD. ∵OC=OA. ∴ ∠CAO=∠ACO. ∴ ∠CAD=∠CAO. 故AC平分∠DAB.
D C

A

O

B

7 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

习题2.3 1.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中 点, ⊙O与腰AB相切于点D. A 求证:AC与⊙O相切. E
D

B

O

C

8 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

2.已知:OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA 上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q.过Q作⊙O的切 线交OA的延长线于R,. 求证:RP=RQ B
P O Q A R

∠AQO= ∠APQ

9 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

3.AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平 行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.
C

D
3 1 4 2

A

O

B

△COD与COB全等


2、3、5的倍数特征

2、5、3 的倍数的特征一、倍数的特征: 2 的倍数的特征:个位数字是 0,2,4,6,8; 同时是 2、5 倍数的特征:个位数字是 0; 3 的倍数的特征:各个数位...

人教版高中数学选修2-3课后习题解答(...

人教版高中数学选修2-3课后习题解答(..._数学_高中教育_教育专区。新课程标准数学选修 23 第一章课后习题解答第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步...

高中数学选修2-3知识点总结

高中数学选修2-3知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修 2-3 知识点第一章 计数原理 知识点: 1、分类加法计数原理:做一件事情,完成它有 N 类办法...

幼儿园中班数学2、3组成教案

幼儿园中班数学23组成教案_育儿理论经验_幼儿教育_教育专区。幼儿园中班数学教案:学习 3 的组成活动目标: 1、学习 3 的组成,知道 3 分成两份有 2 种分法,...

人教版高中数学选修2-3全部教案

高中数学教案选修全套 人教版 选修 2-3 第一章 第章 第三章 计数原理 1.1分类加法计数原理与分部乘法计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 1.2排列与...

2+3理论

2+3理论_经济学_高等教育_教育专区。第 115 节:均线 2+3(一) (一艘轮船在大海上航行,它必须知道自己所在的经度、纬度以及周围的方向。那么我们在股海中游泳,...

高中数学2-3测试

一.选择题 1.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会 均等,则甲或乙被录用的概率为 () A. 2 3 B. 2 5 C. 3 ...

下册综合2,3

2.在气象仪器方面, 中国人比西洋人要早得多的发明是 和 3.世界上最早的风向仪是张衡发明的 “”。 4.蚕宝宝又不吃桑叶了,浑身通明透亮,这是它要 。 5....

2-3高等数学同济大学第六版本

2-3高等数学同济大学第六版本_理学_高等教育_教育专区。2-3高等数学同济大学第六版本习题2?3 1. 求函数的阶导数: (1) y=2x2+ln x; (2) y=e2x?...

电气3/2接线概述

目前我国 500KV 变电所电气主接线一般采 用双母线四分段带旁路和 3/2 断路器的接线方式。 3/2 断路器接线方式的运行优点日渐凸 现,所以,现在用 3/2 接线...