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湖北省荆门市2016届高三元月调考理科数学试题(Word版含解析)

时间:2016-01-06


荆门市 2 0 1 6 年高三年级元月调考 数学(理科)试卷 第 I 卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数 z ?

2 ? 3i (i 为虚数单位)在复平面上的对应点位于 1? i

A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.将参加数学竞赛决赛的 500 名学生编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽 取一个容量为 50 的样本, 且随机抽得的号码为 003, 这 500 名学生分别在三个考点考试, 从 001 到 200 在第一考点,从 201 到 355 在第二考点,从 356 到 500 在第三考点,则第 三考点被抽中的人数为 A.14 B.15 C.16 D.21 x 3.函数 f(x) =xe 在点 A(0,f(0))处的切线斜率为 A.0 B. 1 C.1 D.e
?y ? x ? 4 ? 4.已知变量 x,y 满足约束条件 ? ?2 ? x ? 2, ,则 z=x-2y 的最小值是 ?y ?1 ?

A.0 B. 6 C. 10 D. 12 5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A.21 B.34 C.55 D.89

6.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )cm2 A.12π B.24π C.15π+12 D.12π+12 7.已知 F1、F2 为双曲线的左、右焦点,P 为双曲线左支上任意一点,以 P 为圆心,|PF1|为 半径的圆与以 F2 为圆心,

1 |F1F2|为半径的圆相切,则双曲线的离心率为 2

A. B.2 C.3 D.4 8.在△ABC 中,若 sin C(cosA+cosB) =sinA+sinB,则△ABC 的形状是

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 9.已知集合 A={l,2,3,4,5,6},若从集合 A 中任取 3 个不同的数,则这三个数可以作 为三角形三边长的概率为

10.(x+1+ A.32

)6 的展开式中的常数项为 B.90 C.140 D.141

11.已知θ 是△ABC 的一个内角,且 sin θ +cosθ = ,则方程 x2sinθ -y2cosθ =1 表示 A.焦点在 x 轴上的双曲线 B.焦点在 y 轴上的双曲线 C.焦点在 x 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的椭圆 12.含有甲、乙、丙的六位同学站成一排,则甲、乙相邻且甲、丙两人中间恰有两人的站法 的种数为 A.72 B.60 C.32 D.24

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答. 第 22~24 题为选考题,考生根据要求做答, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. {an } 13.已知公比为 q 的等比数列 {an } 前 n 项之积为 Tn,且 T3=

1 ,T6 =32,则 q 的值为 4



14. 到两定点 F1(-1,0),F2(1,0)距离之和为 2 的点的轨迹的长度为 . 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 15. 下列式子:1 =(1×1) ,1 +2 +3 =(2×3) ,l +2 +3 +4 +5 =(3×5) ,l3 +23 +33+ 43 +53 +63 +73=(4×7)2,…由归纳思想,第 n 个式子为 。 16.已知函数 f(x)= ?
?| log3 x |, 0 ? x ? 3 ? , 若存在实数 x1, x2, x3, x4 满足 f(xl)=f(x2)= f(x3)=f(x4), ? ? cos( x),3 ? x ? 9 ? 3 ?

且 x1<x2<x3<x4,则 x1·x2·x3·x4 的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m=(3sin x,cos x),n=(- cos x,



cos x) ,f(x)=m·n -

3 . 2

(I)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的值; (Ⅱ)若方程 f(x)=a 在区间[0,

? ]上有两个不同的实数根,求实数 a 的取值范围. 2

18.(本小题满分 12 分) 某学校男子篮球运动队由 12 名队员组成,每个运动员身高均在 180cm 到 210cm 之间, 一一测得身高后得到如下所示的频数分布表:

(I)试估计该运动队身高的平均值; (Ⅱ)从中选 5 人参加比赛,求身高在 200cm 以上的人数 X 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图 1,在直角梯形 EFBC 中,FB∥⊥EC,BF⊥_EF,且 EF=

1 1 FB= EC =1,A 为线段 2 3

FB 的中点,AD⊥EC 于 D,沿边 AD 将四边形 ADEF 翻折,使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直,M 为 ED 的中点,如图 2. (I)求证:BC⊥平面 EDB; (Ⅱ)求直线 AM 与平面 BEF 所成角的正弦值.

20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C:x2 =2py 的焦点与椭圆 的上焦点重合,点 A 是直线 x-2y-

8 =0 上任意一点,过 A 作抛物线 C 的两条切线,切点分别为 M,N. (I)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)证明直线 MN 过定点,并求出定点坐标. 21.(本小题满分 12 分) 已知 f(x)=(a -ln x)x-1. (I)不等式 f(x)≤0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立,求实数 a 的取值范围;
1

(Ⅱ)已知正项数列 {an } 满足 a1=e,an+1=

,求证:an> e

2n



请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 AB 为网 O 的一条直径,以端点 B 为圆心的网交 直线 AB 于 C,D 两点,交网 O 于 E,F 两点,过点 D 作垂直于 AD 的直线,交直线 AF 于 H 点. (I)求证:B,D,H,F 四点共同; (Ⅱ)若 AC=2,AF=2 2 ,求△BDF 外接圆的半径.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲 线 C 的参数方程为 标分别为 A(ρ 1, (a 为参数) ,A,B 在曲线 C 上,且 A,B 两点的极坐

? 2? ),B(ρ 2, ). 6 3

(I)把曲线 C 的参数方程化为普通方程和极坐标方程; (Ⅱ)求线段 AB 的长度. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x) =|x-l|+|x-3|. (I)解不等式 f(x)≤6; (Ⅱ)若不等式 f(x)≥ax -1 对任意 x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围.


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