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河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理(24)


河北省武邑中学 2015-2016 学年高二数学下学期暑假作业试题 理 (24)
一、选择题 1.若将向量 a ? (2,1) 围绕原点按逆时针旋转

?

? ? ? 得到向量 b ,则 b 的坐标为 4
C. (?

(



A. ( ? 2 , ? 3

2 ) 2 2

B. (

2 3 2 , ) 2 2

3 2 2 , ) 2 2

D. ( 3 2 ,? 2 )
2 2

2.对于菱形 ABCD,给出下列各式: ① AB ? BC ② | AB |?| BC | ③ | AB ? CD |?| AD ? BC | ④ | AC |2 ? | BD |2 ? 4 | AB | 其中正确的个数为
2

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

???? ??? ?
B.2 个

??? ?

??? ?

??? ?





A.1 个

C.3 个

D.4 个 ( )

? 1? ? ? ? ? 3.已知 | a |? 10,| b |? 12 ,且 (3a ) ? ( b) ? ?36 ,则 a与b 的夹角为 5
A.60° B.120° C.1 35° D.150°

4.在△ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ABC 的重心,则

???? ???? ???? ? MA ? MB ? MC 等于
A. O B. 4 MD C. 4 MF

( D. 4 ME



5.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是 30 ,则这条线 段与二面角的棱所成角的大小为( A. 30
?

?

) D. 90
?

B. 45

?

C. 60

?

二、填空题 6.非零向量 a, b 满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 a, b 的夹角为 1 7. 若 cos xcos y+sinxsin y= ,则 cos(2x-2y)= 3 ▲ . .

? ?

?

?

? ?

? ?

.

8.已知 a ? (3, 2) , b ? (2, ?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则 λ = 9.已知 e 为单位向量, | a | =4, a与e 的夹角为 ? ,则 a在e 方向上的投影为 三、解答题

?

?

? ? ?

?

?

?

? ?

2 3

? ?

.

-1-

10.设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、B、D 三点共线,求 k 的值.

?? ?? ?

??? ?

? ?

? ? ? ??? ? ? ?

? ? ? ??? ?

? ? ? ? ?

11.如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,棱长为 4,E 为面 A1D1DA 的中心, CF=3FC1,AH=3HD, (1)求异面直线 EB1 与 HF 之间的距离 (2)求二面角 H﹣B1E﹣A1 的平面角的余弦值.

12.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线 DB 上一点,PECF 为矩形, 求证:①PA=EF; ②PA⊥EF.

-2-

答案 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. 120° 7 7. - 9 8.
?1

9. .- 2

10 . ? BD ? CD ? CB ? 2e1 ? e2 ? e1 ? 3e2 ? e1 ? 4e2

??? ?

??? ? ??? ?

?? ?? ?

?

??

?? ?

?

??

?? ?

若 A,B,D 三点共线,则 AB与BD 共线,? 设 AB ? ? BD

??? ? ??? ?

即 2e1 ? ke2 ? ?e1 ? 4?e2

? ?

? ? ?

? ?

? ? ?

由于 e1与e2不共线 可得:

?? ?? 2e1 ? ? e1 ?? ? ?? ? ke2 ? ?4? e2

故?

? 2, k ? ?8

11 解:如图建立直角坐标系 D1﹣xyz,则 E(2,0,2),B1(4,4,0),H(1, 0,4) (1) =(2,4,﹣2), =(﹣1,4,﹣3) =(﹣1,0,2),设 =(x,y,z)

即 ,取 x=1,则 z=﹣3,y=﹣2, 则 =(1,﹣2,﹣3 )

-3-

异面直线 EB1 与 HF 之间的距离 为

=

(2) )

=(2,4,﹣2),

=(2,0,﹣2),

=(﹣1,0,2),

设平面 HB1E 的法向量为

=(x ,y,z)





取 x=2,则 y= ,z=1.∴

=(2, ,1)

令 平面 A1B1E 的法向量为

=(x,y,z)



取 x=1,y=0,z=1,则为

=(1,0,1)

∴|cos

|=

=



∵二面角 H﹣B1E﹣A 为钝二面角. ∴二面角 H﹣B1E﹣A1 的平面角的余弦值为 .

12.解以 D 为原点 DC 为 x 轴正方向建立直角坐标系 ,则 A(0,1), C(1,0), B(1,1)

????

设DP ? r , 则P (

??? ? 2 2 2 2 r ,1 ? r) r, r ) ? PA ? (? 2 2 2 2 ??? ? 2 2 ? EF ? ( r ? 1, ? r) 2 2

? E (1,

2 2 r ), F ( r , 0) 2 2

??? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 ? | EF |? (1 ? r ) ? (? r) ?| PA |? (? r ) ? (1 ? r) 2 2 2 2
故 PA ? EF

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 而PA ? EF ? 0 ? PA ? EF

-4-


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