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2015年高中数学 1.2子集、全集、补集(2)教案


1.2
教学目标:

子集、全集、补集(2)

1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集、补集的概念; 2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集的补集; 3.培养学生利用数学知识将日常问题数学化,培养学生观察、分析、归纳等能力.

教学重点: 补集的含义及求法. 教学重点: 补集性质的理解.

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教学过程: 一、问题情境 1. 情境. (1)复习子集的概念; (2)说出集合{1,2,3}的所有子集. 2.问题. 相对于集合 S ? {?2,?1,1,2} }而言,集合 A ? {?1,1} 与集合 B ? {?2,2} 有何关系呢? 二、学生活动 1.分析、归纳出全集与补集的概念; 2.列举生活中全集与补集的实例. 三、数学建构 任何事物都是相对的,集合中的部分元素和集合之间的关系就是部分与整体的关系. 例 1 下列各组的 3 个集合中,哪两个集合之间具有包含关系? (1) S ? {?2,?1,1,2} , A ? {?1,1} , B ? {?2,2} ; (2) S ? R , A ? {x x ? 0, x ? R} , A ? {x x ? 0, x ? R}; (3) S ? {x x为地球人 } , S ? {x x为中国人 } , S ? {x x为外国人 }. 讨论结果:在(1) 、 (2) 、 (3)中都有 A ? ?S ,B? ? S ,可以 Venn 图表示.
1

思考:观察上述每一组的 3 个集合,它们之间还有什么关系? 讨论结果:每一组 3 个集合中, A 、 B 两个集合没有公共元素,且它们的元素合在一 起,恰好是元素 S 的全部元素. 这个思考为学生感受和理解补集和全集的概念奠定基础, 也为从集合运算的角度理解补 集作铺垫,同时也锻炼学生从特殊到一般的思考问题的方式. 1.补集的概念 设 A ? S ,有 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集,记为 ? sA , (读作 A 在 S 中的补集) ,即 ? sA = ? {x x ? S , 且x ? A} .? sA 可用下图表示.

S

A
对于例 2,我们有 B ? ? S A , A ? ? S B .

2.全集的含义:如果集合 S 包含我们研究的各个集合,这时 S 可以看作一个全集,全 集通常记作 U . 例如,在实数范围内讨论集合时, R 可以看做一个全集 U . 3. 常用数集的记法: 自然数集 N , 正整数集 N , 整数集 Z , 有理数集 Q , 实数集 R . 则 无理数集可表示为? R Q . 四、数学运用 1.典例分析. 例1 已知全集 S ? Z ,集合 A ? {x x ? 2k , k ? Z} , B ? {x x ? 2k ?1, k ? Z} ,分别
?

写出集合 A , B 的补集? S A 和? S B .

例 2 不等式组 ? 上.

?2 x ? 1 ? 0 的解集为 A , U ? R , 试求 A 及? u A , 并把它们表示在数轴 ?3x ? 6 ? 0

2

例 3 已知全集 {1,2,3,4,5} , A ? {x ? S x2 ? 5qx ? 4 ? 0} . (1)若? S A = S ,求 q 的取值范围; (2)若? S A 中有四个元素,求? S A 和 q 的值; (3)若 A 中仅有两个元素,求? S A 和 q 的值.

2.课堂练习 (1)? S A 在 S 中的补集等于什么?即? S (? S A )= (3)? S ? = 五、回顾小结 1.全集与补集的概念; 2.任一集合对于全集而言,其任意子集与其补集一一对应. 六、作业 教材第 10 页习题 3,4. ,? S S = . .

3


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