nbhkdz.com冰点文库

3.2.1 古典概型


第一课时

3.2.1 古典概型

教学要求:通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含 的基本事件数及事件发生的概率. 教学重点:理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式. 教学难点:古典概型是等可能事件概率. 教学过程: 一、复习准备: 1. 回忆基本概念:必然事件,不可能事件,随机事件(事件). (

1)必然事件:必然事件是每次试验都一定出现的事件. (2)不可能事件:任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件. (3)随机事件(事件) :随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件, 简称为事件. 二、讲授新课: 1. 教学:基本事件(要正确区分事件和基本事件) 定义:一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件,称作基本事件. 基本事件的两个特点: (1) 任何两个基本事件是互斥的; (2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 例 1:字母 a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件? 分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,将所有的结果都列出来. 2. 教学:古典概型的定义 古典概型有两个特征: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件的出的可能性相等,即它们发生的概率相等. 我们称具有这两个特征的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability)简称 古典概型 注意:在“等可能性”概念的基础上,很多实际问题符合或近似符合这两个条件,可以 作为古典概型来看待. 例 2:掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率. 取样本空间:{甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反}. 这里四个基本事件是等可能发生的,故属古典概型. n=4, m=1, P=1/ 4 A 包含的基本事件的个数 对于古典概型,任何事件的概率为: P(A)= 基本事件的总数 P132 例 2: (关键:这个问题什么情况下可以看成古典概型的) P132 例 3: (要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件)

3. 小结:古典概型的两个特点:有限性和等可能性 三、巩固练习: 1. 练习:在 10 件产品中,有 8 件是合格的,2 件是次品,从中任意抽 2 件进行检验,计算: (1)两件都是次品的概率; (2)2 件中恰好有一件是合格品的概率; (3)至多有一件是合 格品的概率(分析:这里出现的结果是等可能性的,因此可以用古典概型.) 2. 连续向上抛掷两次硬币,求至少出现一次正面的概率.(分析:这一个不是等可能的.) 3. 一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率. 4 作业:①教材 P139 第 2 题 ,②教材 P140 第 4 题 四.板书设计

五.教学后记

第二课时

3.2.2 (整数值)随机数(randon numbers)的产生

教学要求:让学生学会用计算机产生随机数. 教学重点:初步体会古典概型的意义. 教学难点:设计和运用模拟方法近似计算概率. 教学过程: 一、复习准备: 回忆古典概型的两个特征:有限性和等可能性. 二、讲授新课: 1. 教学:例题 P134 例 4:假设储蓄卡的密码由 4 位数组成,每个数字可以是 0,1,2,??,9 十个数字中 的任意一个, 假设一个人完全忘记了自己的密码, 问他到自动取款机上试一次密码就能取到 钱的概率是多少? P134 例 5:某种饮料每箱装配听,如果其中有 2 听不合格,问质检人员从中随机抽出 2 听, 检测出不合格产品的几率有多大? 2. 教学: 随机数的产生 (教师 带着学生用计算器操作) ① 如何用计算器产生随机 数:

PR B ENTER RANDI(a,b) STAT DEG

RAND RANDI STAT DEG

ENTER

RANDI(a,b) 3 STAT DEG

随机函数:REND(a,b)产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数. ②如何用计算机产生随机数:在 Excel 执行 RANDBETWEEN 函数或者查看 P107 的随机数 表. P138 例 6,天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40 0 0 。这三天中恰有两天 下雨的概率大概是多少? 分析:试验的结果可能有限个,但结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的公式, 只能用模拟实验来做模拟. 3. 小结:古典概型,如何用计算机产生随机数. 三、巩固练习: 1. 练习:教材 P138.1-4 某食品公司为新产品问世拟举办 2004 年国庆促销活动,方法是买一份糖果摸一次彩, 摸彩的器具是黄、白两色乒乓球,这些乒乓球的大小与质地完全相同。另有一只棱长约为

30 厘米密封良好且不透光的长方体木箱 (木箱上方可容一只手伸人) .该公司拟按中奖率 1% 设大奖,其余 99%则为小奖,大奖奖品的价值为 400 元,小奖奖品的价值为 2 元.请你按公 司的要求设计一个摸彩方案. 解析:本题并不要求计算中奖概率,而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案,因此本题 是个开放性问题,可以有多种构思,可谓“一果多因”. 2. 作业: 教材 P 140B 组第 3 题 四.板书设计

五.教学后记

第一课时

3.3.1 几何概型

教学要求: 结合已学过两种随机事件发生的概率的方法, 更进一步研究试验结果为无穷多时 的概率问题理解几何概型的定义与计算公式. 教学重点:初步体会几何概型的意义. 教学难点:对几何概型的理解. 教学过程: 一、复习准备: 1. 回忆基本事件的两个特点: (1)任何两个基本事件是互斥的。 (2)任何事件(除不可能 事件)都可以表示成基本事件的和. 2.回忆古典概型有两个特征:有限性和等可能性. 3.提出问题:在现实生活中,常常遇到试验结果是无穷多的情况,那又怎样计算呢? 二、讲授新课: 1. 教学:几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样 的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)简称为几何概型. 在几何概型中,事件 A 概率计算公式为:

P( A) ?

试验的全部结果所构成的区域长度? 面积或体积?

构成事件A的区域长度? 面积或体积?

几何概型的特点:在一个区域内均匀分布,只与该区域的大小有关. 几何概型与古典概型的区别:试验的结果不是有限个. 例 1 某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站, 求任一人在该车站等车时间少于 3 分钟的 概率(假定车到来后每人都能上) . 可以认为人在任一时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为 a,则某人到站的一 切可能时刻为 Ω = (a, a+5),记 A={等车时间少于 3 分钟},则他到站的时刻只能为 g = (a+2, a+5)中的任一时刻,故

P ( A) ?

g的长度 3 ? ?的长度 5

例 2.某个人午觉醒来,他打开收音机。想听电台报时,求他等待的时间不多于 10 分钟的概 率. 分析:在 0 到 60 分钟任一时刻打开收音机是等可能的,但 0 到 60 分钟之间有无穷个时刻, 不能用古典概型的公式计算, ,因为是等可能的,所以他在哪一时段打开收音机的概率只与 该时段的长度有关而与位置无关,这符合几何概型的要求.) 3. 小结: 如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量?

三、巩固练习: 1.(会面问题)两人相约 7 点到 8 点在某地会面,先到者等候另一人 20 分钟,过时离去.求 两人会面的概率.答案:

5 9

2.猪八戒每天早上 7 点至 9 点之间起床, 求它在 7 点半之前起床的概率. (将问题转化为时间 长度) 3.作业:P149A 组第 1,2 题 四.板书设计

五.教学后记

第二课时

3.3.2 均匀随机数的产生

教学要求: 让学生知道如何利用计算机 Excel 软件产生均匀随机数关利用随机模拟方法估计 求知量. 教学重点:体会随机模拟中的统计思想. 教学难点:如何把求未知量的问题转化为几何概型概率的问题. 教学过程: 一、复习准备: 1. 回忆:几何概型的定义,以及相关的古典概型中的随机模拟方法. 二、讲授新课: 1. 教学:均匀随机数的产生操作方法与整数值随机数产生的方法相同,前面学生有了基础 这里易掌握只要老师在课堂是带学生操作一次就行。 例 2. 假设你家订了一份报纸,送报工人可能在早上 6:30 至 7:30 之间把报纸送到你家, 你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00 至 8:00 之间,问你父亲在离开家之前能得到报纸 的概率是多少? 分析:计算该事件的概率有两种方法. 利用几何概型的公式:找到试验的全部结果构成的区域及父亲离开家前能拿到报纸的区域. 用随机模拟的方法: 例 3:在正方形中随机撒一把豆子,用随机模拟方法估计圆周率的值.(试验模拟:真的撒一 把豆子) 分析:首先判断每个豆子落在正方形的区域是否是等可能的,是等可能的,就数圆内的豆子 数和方形内的豆子数. 例 4.见课本 P146 3. 小结:如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量? 三、巩固练习: 1.如图在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板,上面画了大、中、小三 个同心圆, 半径分别为 2cm,4cm,6cm,某人站在 3m 处向此木板投镖, 设击中 线上或没有投中木板时都不算,可重新投一次. 问:⑴投中大圆内的概率是多少? ⑵投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少? ⑶投中大圆之外的概率又是多少? 分析:投中正方形木板上每点都是一个基本事件,可以是正方形上除线上任一点,因而基本 事件有无限多个, 其发生的可能性都相同, 所以投中某人部分的概率只与这部分的面积有关, 符合几何概型的要求.

2.一海豚在水池中游玩,水池长 30 米,宽为 20 米的长方形,求此海豚嘴离岸边不超过 2 米 的概率. 分析:采用设计模拟试验的方法估计事件的概率:先产生随机数 x,y,表示横坐标与纵坐标, 如果 ? x, y ? 出现在阴影区域就说事件发生了. 3.某中学高一年级有 12 个班,要从中选 2 个班代表学校参加某项活动,由于某些原因,一 班必须参加,另外再从二到十二班中选一个班。有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点 数的和是几点就选几班,你认为这样做公平吗?为什么?(不公平:不是等可能的) 4 作业:P149,A 组第 3 题 四.板书设计

五.教学后记


3.2.1古典概型(教学设计)

3.2.1 古典概型(教学设计) 淇县一中 一、 教材分析(一) 教材地位、作用 《古典概型》是高中数学人教 A 版必修 3 第三章概率 3.2 的内容,教学安排是 2...

3.2.1古典概型

古典概型的概念及概率公式 11 人 A 必修三 3.2.1 基础存盘 【点拨】古典概型的判断方法: 11 人 A 必修三 3.2.1 名师点拨 【课堂要点探究】类型一 基本...

3.2.1古典概型(教学设计)

七、板书设计 3.2.1 古典概型 一 知识点 【引例】 【例 1】 【例 2】 【例 3】 【练习】 (学生板演) 1.基本事件的概念 2.等可能事件 3 古典概型...

高中数学必修3《3.2.1古典概型》教案设计

高中数学必修3《3.2.1古典概型》教案设计_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学必修3《3.2.1古典概型》教案设计_数学_高中...

3.2.1 古典概型(二)

3.2.1 古典概型(二)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。鸡西市第十九中学高二数学组 鸡西市第十九中学学案 2015 年( 学习 目标 )月( )日 班级 姓名 3.2...

3.2.1 古典概型

3.2.1 古典概型_数学_高中教育_教育专区。§ 3.2 3.2.1 古典概型 古典概型 自主学习 学习目标 1.通过实例,理解古典概型及其特点. 2.掌握古典概型的...

3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生

3.2.1 —3.2.2 古典概型及随机数的产生一、教学目标: 1、知识与技能: (1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)...

3.2.1 古典概型

3.2.1 古典概型_数学_高中教育_教育专区。第一课时 3.2.1 古典概型 教学要求:通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含 的...

3.2.1古典概型 教学设计

古典概型(教学设计) 、教材分析 1、教材的地位和作用 《古典概型》是高中数学人教 A 版必修 3章第二大节的内容,教学安排 是 2 课时,本节课是第一...