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直线与圆(2)答案


CDDDD ACBCB
11. 7 x ? 24 y ? 70 ? 0 ,或 7 x ? 24 y ? 80 ? 0 12.

44 点 (0, 2) 与点 (4, 0) 关于 y ? 1 ? 2( x ? 2) 对称,则点 (7, 3) 与点 (m, n) 5

23 m?7 ? ?n ? 3 m? ? 1 ? 2( ? 2)

? ? ? 2 ? 5 2 也关于 y ? 1 ? 2( x ? 2) 对称,则 ? ,得 ? ? n?3 ? ? 1 ? n ? 21 ? ? 2 5 ?m ? 7 ?
13.

4 x ? y ? 16 ? 0 ,或 x ? 3 y ? 9 ? 0
设 y ? 4 ? k ( x ? 3), y ? 0, x ?

?4 ?4 ? 3; x ? 0, y ? 3k ? 4; ? 3 ? 3k ? 4 ? 12 k k 4 1 3k ? ? 11 ? 0,3k 2 ? 11k ? 4 ? 0, k ? 4, 或k ? ? k 3
15.

14. 16. 设 Q(x0,4x0) ,M(m,0) ∵ Q,P,M 共线 ∴ kPQ=kPM ∴
4 ? 4x 0 4 ? 6 ? x0 6?m
5x 0 x0 ?1

解之得: m ? ∵ x0>0,m>0 ∴ x0-1>0 ∴ S ?OMQ ?

10x 0 2 1 | OM | 4x 0 ? 2mx 0 ? 2 x0 ?1

令 x0-1=t,则 t>0
S? 10( t ? 1) 2 1 ? 10( t ? ? 2) ≥40 t t

当且仅当 t=1,x0=11 时,等号成立 此时 Q(11,44) ,直线?:x+y-10=0 17. (7) 解:设所求圆的方程为 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? ? ( x ? y ? 4) ? 0 ,
2 2 2 2

即: (1 ? ? ) x ? (1 ? ? ) y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 4? ? 0 ,得:
2 2

1 ? ?2 ? ? ?4 ? 2 ? ?1? ? ? ? 1 圆心坐标为 ? , ? ? ?? ? ? 16? ?, ? ;半径 r ? 2 ?1? ? ? ?1? ? ? ?1? ? ? ?1? ? 1? ? ?

2

2

? 所求圆与直线 l 相切,? 圆心到直线的距离

? ?2 ? ? ?4 ? ?1? ? ? 1 4 ? ? ? ?? ? ? 16? ? 1? ? 1? ? ?1? ? ? ?1? ? ? ?1? ? ? d? ?r? , 解 得 ? ? ?1 , 舍 去 2 5 ? ? ?1 ? 所求圆的方程为: x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 0
18.(1) x2 ? y 2 ? 10 x ? 10 y ? 0, ①; x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ②; ② ? ①得: 2 x ? y ? 5 ? 0 为公共弦所在直线的方程; (2)弦长的一半为 50 ? 20 ? 30 ,公共弦长为 2 30 。

2

2

1 2 2 (4OP 2 ? AB 2 ) , 即当 OP 最小时,AP ? BP 取最小值, 2 3 9 4 12 9 12 ? , Py ? 3 ? ? , P( , ) 而 OP x ? 3? min ? 5 ? 2 ? 3 , P 5 5 5 5 5 5 20.(1)解:连接 MB,MQ,设 P( x, y),Q(a,0) , 2 y?2 ? ?① ? 点 M,P,Q 在一直线上,得? ?a x 由射影定理得 | MB |2 ?| MP | ? | MQ | ,即:
2 2 19.在Δ ABP 中有 AP ? BP ?

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? a 2 ? 4 ? 1? ②
①式代入②式,消去 a,得 x 2 ? ? y ?

? ?

7? 1 ? ? ? ③, 4 ? 16
2

2

7? 1 3 ? 从几何图形可分析出 y ? 2 ,又由③式得 ? y ? ? ? ? ? y ? 2 ( y ? 2) , 4 ? 16 2 ? 1 ? 7? ? 动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程是: x ? ? y - ? ? , ( y ? 2) 。 ? 4 ? 16
2 2

(2) 连 OQ,则由 OQ⊥MQ,AP⊥MQ 得 OQ∥AP 同理,OA∥PQ 又 OA=OQ ∴ OAPQ 为菱形 ∴ |PA|=|OA|=2
?x ? x 设 P(x,y),Q(x0,y0),则 ? 0 ?y 0 ? y ? 2

又 x0 +y0 =4 ∴ x +(y-2) =4(x≠0)
2 2 21. 解: (Ⅰ)圆的方程可写成 ( x ? 6) ? y ? 4 ,所以圆心为 Q(6, 0) ,半径 r ? 2 .
2 2

2

2

设过 P(0, 2) 且斜率为 k 的直线方程为 y ? kx ? 2 ,即 kx ? y ? 2 ? 0 .

因 为 直 线 与 圆 Q 相 交 于 不 同 的 两 点 A, B , 所 以 圆 心 Q 到 直 线 的 距 离

d?

| 6k ? 2 | k 2 ?1

? r ? 2.

整理得 4k 2 ? 3k ? 0 . 解得 ?

3 ? 3 ? ? k ? 0 ,即 k 的取值范围为 ? ? , 0? . 4 ? 4 ?

(Ⅱ)直线方程 y ? kx ? 2 代入圆方程得 x2 ? (kx ? 2)2 ?12x ? 32 ? 0 , 整理得 (1 ? k 2 ) x2 ? 4(k ? 3) x ? 36 ? 0 . 设 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,则 OA ? OB ? ( x1 ? x2,y1 ? y2 ) ,

??? ? ??? ?

x1 ? x2 ? ?

4(k ? 3) 1? k 2

① ②

又 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 4 . 而 P(0 ,, 2) Q(6,, 0) PQ ? (6, ? 2) . 若 OA ? OB 与 PQ 共线,则

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

x1 ? x 2 y1 ? y 2 ? ,即 x1 ? x2 ? ?3( y1 ? y 2 ) , 6 ?2

将①②代入上式,得: ? 解得 k ? ?

4(k ? 3) ? 4k (k ? 3) ? ? ?3?? ? 4? , 2 2 1? k ? 1? k ?

3 . 4

由(Ⅰ)知 k ? ? , 0 ? ,故没有符合题意的常数 k .

?3 ?4

? ?


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