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必修二3.3.2两点间的距离

时间:2014-08-25


问题提出 1、在平面直角坐标系中,根据直线的方程可 以确定两直线平行、垂直等位置关系,以 及求两相交直线的交点坐标,我们同样可 以根据点的坐标确定点与点之间的相对位 置关系。
2、平面上点与点之间的相对位置关系一般 通过什么数量关系来反映?

问题1:求两点A(-2,0),B(3,0)间 的距离。
y

3

>2

x1≠x2, y1=y2
B
1 2
3 x

A
-2
-1

1

|P 1P 2 |?| x2 ? x1 |

-1 -2

问题2:求两点A(0,2),B(0,-2)之 间的距离。
y

3
2 1 -2 -1 0 1 2 3 x

A

x1 = x2, y1 ≠ y2

|P 1P 2 |?| y2 ? y1 |
B

-1
-2

问题3:若将A移动到A’(—2,2)处,B (3,0)不变,求A’B间的距离。
y

A’

3 2

A
-2 -1

1 1 2

B
3 x

-1
-2

问题4:若再将B移动到B’(3,-2)处, A’(-2,2)不动,求A’B’间的距离。
y

A’

3 2 1

B
1

-2

-1

2

3 x

-1

C

-2

B’

两点间的距离公式
已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 P2的距 离| P1 P2 |呢?

y

P1(x1,y1)

o
2

Q (x1,y2)

P2 (x2,y2)

x
2

|P ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) 1P 2 |?

两点间的距离公式 已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何 求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?

|P ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) 1P 2 |?
2

2

特别的: (1) x1≠x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 ≠ y2

|P 1P 2 |?| x2 ? x1 | |P 1P 2 |?| y2 ? y1 |

(3) 原点O与任一点P( x, y )的距离 :
2 2 ? ? | OP | x y

练习

1、求下列两点间的距离:
(1)、A(6,0),B(-2,0)
(2)、A(0,-4),B(0,-1)

(3)、A(6,0),B(0,-2)
(4)、A(2,1),B(5,-1)

典型例题

例1:已知点A(?1,2), B(2, 7 ), 在x轴上求一点P, 使 得 | PA |?| PB |, 并求 | PA | 的值.

典型例题
例2:证明平行四边形四条边的平方和等于 两条对角线的平方和。

y

D (b,c)

C (a+b,c)

o A(0,0)

B (a,0) x

第一步;建立坐标系, 用坐标系表示有关的量

第二步:进行 有关代数运算

第三步:把代数运算结果 “翻译”成几何关系

小游戏
? 请班长和学委站起来,相邻两个人头为一 个单位(不计中间的间隙),计算班长和 学委之间的距离?

小结
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是

|P ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) 1P 2 |?
2

2

2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤
第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量; 第二步:进行有关的代数运算;

第三步:把代数运算结果“翻译”为几何关系.

作业
? 1、P106 练习2 ? P110 习题3.3 ? A组 第6、7题 ? 2、《导学》 P138


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