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湖南师范大学附属中学高一数学课件:2.1.1平面及其表示法(第一课时)


平面及其表示法

一.平面的概念: 光滑的桌面、平静的湖面等都是我 们熟悉的平面形象,数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。
[来源:学科网ZXXK]

二.平面的特征:

平面没有大小、厚薄和宽窄,平面在空 间是无限延伸的。

三.平面的画法:

(1)水平放

置的平面:(2)垂直放置的平面:
?

a

通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450

(3)在画图时,如果图形的一部分被另一 部分遮住,可以把遮住部分画成虚线,也 可以不画。
?
?

?
?

四.平面的表示方法: 平面可以用希腊字母表示,也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。
D C

?

?
A B

如:平面α,平面β,平面ABCD,平面AC 平面BD等。

五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:
(1)点与直线的位置关系:

点A在直线a上: 记为:A∈a
点B不在直线a上: 记为:B∈a (2)点与平面的位置关系: 点A在平面α上: 记为:A∈α 记为:B∈ α 点B不在平面α上:
α A A

a

B

B

(3)直线与平面的位置关系: 直线a上的所有点都在平面α上,称直线a 在平面α内,或称平面α通过直线a.记为:a ?α 直线a与平面α只有一个公共点A时,称直 线a与平面α相交。 记为:a∩α=A 直线a与平面α没有公共点时,称直线a与 平面α平行。 记为:a∩α=φ 或 a∥α.
a a
α α

a

A

α

(4)平面与平面的位置关系: 当平面α上的所有点都在平面β上时,称平面α与 平面β重合。 当两个不同平面α与平面β有公共点时,它们的公 共点组成集合a,称平面α与平面β相交。 记: α∩ β=a。

当平面α与平面β没有公共点时,称平面α与平面β 平行。记: α∩ β=φ或α ∥ β。
β a
α α α β

β

五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:
B a B α

b a
α A

a

A

A

α

A∈a

B∈a

A∈α B∈α
β a

a ?α
b∩α=A

a∩α=φ 或 a∥α

α β

α

α

β

Α与β重合

α∩β =a

α∩ β=φ

或α ∥ β

例1.画出两个竖直放置的相交平面。

例2.把下列语句用集合符号表示,并画出直观图。 (1)点A在平面α内,点B不在平面α内,点A,B 都在直线 a上; (2)平面α与平面β相交于直线 m,直线 a 在平 面α内且平行于直线 m.
B α α A m a

a

β

例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表 示出来。
a l α α a A α A l B β A l B a

β

练习:根据下列条件作图:

[来源:学科网ZXXK]

(1)A∈α,a ?α,A∈a;

(2)a ? α,b ? α,c ? α且a∩b=A,b∩c=B,
c∩a=C (3)α∩β=l,A∈α且A∈β (4) A∈α, A∈l,l∩β=B, α∩β=m,B∈m

练习 P48 4 作业: P56习题 1、2