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4.1.1圆的标准方程教学设计

时间:2012-07-26


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《圆的标准方程》教学设计
教材分析 本节内容位于曲线的方程和方程之后,是求具体曲线的方程。同时,本节课 的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式,因此,可以 把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。 学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后, 又掌握了求曲线方程 的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、 学习 程度较浅,且对坐标法的运用还不够熟练,在学习过程中难免会出现困难.另外 学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 教法分析 为了充分调动学生学习的积极性,本节课采用“问题-探究”教学法,用 环环相扣的问题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最近发展区 上. 学法分析 通过推导圆的标准方程,加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标 准方程,理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方 程,熟悉用待定系数法求解的过程. 根据上述分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下教学目 标: 教学目标

基础目标: (1)理解圆的标准方程的推导;
(2)掌握圆的标准方程。会根据圆的方程,求圆心和半径;反之,会 根据圆心和半径写圆的标准方程; (3)根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一 些简单的实际问题; (4)进一步熟悉求曲线方程的方法。

提高目标:培养学生数形结合,由特殊到一般的数学思想;加深对待定系数法的
理解;促进学生自主的、创造性的学习。

体验目标:通过利用已学知识学会分析、解决问题,品尝成功的喜悦,增强学生
学习数学的兴趣,并激发学生学习数学的自信心。 教学重点与难点 (1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点:会根据不同的已知条件求圆的标准方程

教学过程 一、复习引入 1、课前复习填写学案(学案见附录) 教师设问:①求曲线方程的一般步骤 ②圆的定义 ③两点间的距离公式 学生回答问题,为圆的标准方程的推导作好准备。 2、创设情景引入新课 教师准备一圆拱模型和卡车模型,作卡车穿过拱桥的实验。 教师设问:装有货物的卡车能否穿过拱桥?与那些因素有关? 学生通过观察,找到与圆拱有关,引入新课:研究圆的方程 二、探究学习 (一)圆的标准方程 1、教师预设:让学生画圆 学生活动:学生各画一个圆并比较,让学生亲身感知决定圆的要素, 说明圆心和半径确定一个圆; 2、教师预设:学生画出以(2,3)为圆心,2 为半径的圆;圆确定了, 圆的方 程也就确定了。 学生推导该圆的方程 教师在学生基础上梳理思路,强调建立方程的依据。 3、由特殊到一般,得出以(a, b)为圆心,半径为 r 的圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 教师引导学生观察方程,分析、归纳出方程的特征。 方程特征: (1)二元二次方程,x,y 的系数均为 1; (2)含有 a,b,r 三个参数; (3)已知方程可以找出圆心和半径。 4、随堂练习 教师预设:练习 1 找出下列圆的圆心和半径 (1)x2+(y+1)2=16 (2)(2x-2)2+(2y+4)2=4 (3)(x+1)2+(y+2)2=m2 学生练习,根据圆的方程找圆心和半径,完成后,学生作答。 教师据学生情况点评。

教师预设:练习 2

写出下列各圆的方程 (1) 、圆心在原点,半径为 r (2) 、经过在点(5,1) ,圆心在点(8,-3)

学生完成练习并自评,初步体验求圆的标准方程,关键是找到圆心和 半径。 (二)例题分析 教师预设:在练习 2 基础上巩固提高,根据不同条件求圆的标准方程 例1 写出圆心在点(1,3) ,且与 x 轴相切的圆的方程。 学生先独立思考,教师在作提示,强调数形结合的思想。 教师口头作简单变式,将 X 轴改为 Y 轴。学生说出答案,再由特殊到一 般。 变式:求以 C(1,3)为圆心,和 3x-4y-7=0 相切的圆。 学生独立完成变式,师作简要点评。 教师预设:已知切线可求圆的方程,反之,已知圆的方程,如何来求切线 的方程呢? 例2 已知圆的方程是 x2+y2=25,求经过圆上一点 M(3,4)的切线方程。 学生活动:学生先独立思考,再和其他同学讨论,看能找出几种解法。 教师活动:教师巡视,了解学生情况,参与到学生的讨论中。 教师请学生展示各自解法,并对学生的解法作出评价,从中提炼出渗透的 数学思想和方法,如:数形结合,待定系数等。 教师预设:一题多变,改变点的位置,若点在坐标轴上。 变式 1: 已知圆的方程是 x2+y2=25,求经过圆上一点 M(5,0)的切线方 程。 学生活动:作图直接写出切线的方程 教师预设:由特殊到一般,根据以上两问启发学生分类讨论。 变式 2 :已知圆的方程是 x2+y2= r2,求经过圆上一点 M(x0,y0)的切线 方程。 学生活动:写出切线方程。 教师归纳分类讨论的依据。 教师预设:若圆上的点改在圆外,切线有几条?怎样求? 变式 3 :已知圆的方程是 x2+y2=25,求经过圆外一点 M(1,7)的切线方 程。 变式 4 :已知圆的方程是 x2+y2=25,求经过圆外一点 M(5,3)的切线方 程。

学生活动:思考问题 师强调,待定系数时注意斜率存在。 课后思考题:解决本节引入提出的问题 三、小结:1、掌握圆的标准方程 2、运用圆的标准方程解决一些简单问题 四、课堂练习 1、圆(2x-2)2+(2y-4)2=(-3)2 的圆心为——————————,半径为———————————————. 2、圆心在 x 轴上且与 y 轴相切,半径为 2 的圆的标准方程为———————————— 3、圆心为(1,2)且与直线 5x-12y-7=0 相切的圆的方程为—————————————— 4、由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B,∠ APB=60°,则动点 P 的轨迹方程是————————————————— 五、布置作业,学生整理消化 习题 7、6 1、2、3、4

六、板书设计 圆的标准方程
一、复习 二、圆的标准方程 (x-a) +(y-b) =r
2 2 2

例1

例2

C(a,b)圆心,r 半径


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