nbhkdz.com冰点文库

2015-2016学年高中数学 第2章 2.1第2课时 演绎推理课时作业 新人教B版选修2-2

时间:2015-12-28


2015-2016 学年高中数学 第 2 章 2.1 第 2 课时 演绎推理课时作业 新人教 B 版选修 2-2

一、选择题 1.下面说法正确的个数为( )

①演绎推理是由一般到特殊的推理; ②演绎推理得到的结论一定是正确的; ③演绎推理 一般模式是“三段论”形式; ④演绎推理得到的结论的正误与大前提、 小前提和推理形式有 关. A.1

C.3 [答案] C 2.三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港;②这艘船是准时到达目的港 的;③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是( A.① C.①② [答案] B 3.(2015·锦州期中)若三角形两边相等,则该两边所对的内角相等,在△ABC 中,AB =AC,所以在△ABC 中,∠B=∠C,以上推理运用的规则是( A.三段论推理 C.关系推理 [答案] A [解析] 根据三角形两边相等,则该两边所对的内角相等(大提前), 在△ABC 中,AB=AC,(小前提) 所以在△ABC 中,∠B=∠C(结论), 符合三段论. 4.观察下面的演绎推理过程,判断正确的是( ) B.假言推理 D.完全归纳推理 ) B.② D.③ ) B.2 D.4

大前提:若直线 a⊥直线 l,且直线 b⊥直线 l,则 a∥b. 小前提:正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1B1⊥AA1,且 AD⊥AA1. 结论:A1B1∥AD. A.推理正确 B.大前提出错导致推理错误 C.小前提出错导致推理错误 D.仅结论错误
1

[答案] B [解析] 由 l⊥a,l⊥b 得出 a∥b 只在平面内成立,在空间中不成立,故大前提错误. 5.下面的推理是关系推理的是( )

A.若三角形两边相等,则该两边所对的内角相等,在△ABC 中,AB=AC,所以在△ABC 中,∠B=∠C B.因为 2 是偶数,并且 2 是素数,所以 2 是素数 C.因为 a∥b,b∥c,所以 a∥c D.因为 2是有理数或无理数,且 2不是有理数,所以 2是无理数 [答案] C [解析] A 是三段论推理,B、D 是假言推理.故选 C. 6.“因为四边形 ABCD 是矩形,所以四边形 ABCD 的对角线相等.”补充上述推理的大 前提( )

A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 [答案] B [解析] 由结论可得要证的问题是“对角线相等”, 因此它应在大前提中体现出来. 故 选 B. 7.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是 假命题,推理错误的原因是( A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但大前提使用错误 D.使用了“三段论”,但小前提使用错误 [答案] D [解析] 应用了“三段论”推理, 小前提与大前提不对应, 小前提使用错误导致结论错 误. 8.如图, 因为 AB∥CD, 所以∠1=∠2, 又因为∠2+∠3=180°, 所以∠1+∠3=180°. 所用的推理规则为( ) )

A.假言推理

B.关系推理
2

C.完全归纳推理 [答案] D

D.三段论推理

[解析] 关系推理的规则是“若 a=b, b=c, 则 a=c”, 或“若 a∥b, b∥c, 则 a∥c”. 故 选 D. 二、填空题 9.设 f(x)定义如下数表,{xn}满足 x0=5,且对任意自然数 n 均有 xn+1=f(xn),则 x2 015 的值为________.

x f(x)
[答案] 4 [解析] 由数表可知

1 4

2 1

3 3

4 5

5 2

x1=f(x0)=f(5)=2, x2=f(x1)=f(2)=1, x3=f(x2)=f(1)=4, x4=f(x3)=f(4)=5, x5=f(x4)=f(5)=2,
?? ∴{xn}的周期为 4. ∴x2 015=x3=4. 10.(2015·徐州期末)给出下列演绎推理:“自然数是整数,________,所以,2 是整 数”,如果这个推理是正确的,则其中横线部分应填写____________. [答案] 2 是自然数 [解析] 由演绎推理三段论可知:“自然数是整数,2 是自然数,所以,2 是整数”. 11.求函数 y= log2x-2的定义域时,第一步推理中大前提是 a有意义时,a≥0,小 前提是 log2x-2有意义,结论是________. [答案] log2x-2≥0 三、解答题 12.如图所示,空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点,求证: 四边形 EFGH 为平行四边形.

1 [证明] 在△ABD 中,因为 E,H 分别是 AB,AD 的中点,所以 EH∥BD,EH= BD,同理, 2
3

FG∥BD,且 FG= BD,所以 EH∥FG,EH=FG,所以四边形 EFGH 为平行四边形.

1 2

一、选择题 1.下面是一段演绎推理: 大前提:如果直线平行于平面,则这条直线平行于平面内的所有直线; 小前提:已知直线 b∥平面 α ,直线 a? 平面 α ; 结论:所以直线 b∥直线 a. 在这个推理中( )

A.大前提正确,结论错误 B.小前提与结论都是错误的 C.大、小前提正确,只有结论错误 D.大前提错误,结论错误 [答案] D [解析] 如果直线平行于平面, 则这条直线只是与平面内的部分直线平行, 而不是所有 直线,所以大前提错误,当直线 b∥平面 α ,直线 a? 平面 α 时,直线 b 与直线 a 可能平 行,也可能异面,故结论错误,选 D. 2.观察下列事实:|x|+|y|=1 的不同整数解(x,y)的个数为 4,|x|+|y|=2 的不同 整数解(x,y)的个数为 8,|x|+|y|=3 的不同整数解(x,y)的个数为 12,??,则|x|+ |y|=20 的不同整数解(x,y)的个数为( A.76 C.86 [答案] B [解析] 记|x|+|y|=n(n∈N )的不同整数解(x,y)的个数为 f(n),则依题意有 f(1) =4=4×1,f(2)=8=4×2,f(3)=12=4×3,??,由此可得 f(n)=4n,所以|x|+|y| =20 的不同整数解(x,y)的个数为 f(20)=4×20=80,选 B. 3.在△ABC 中,若 sinC=2cosAsinB,则此三角形必是( A.等腰三角形 C.直角三角形 [答案] A [解析] 由 sinC=2cosAsinB 得:c=2· 为等腰三角形,故选 A. 4.若数列{an}的前 n 项和 Sn=log5(n+4),则数列{an}从第二项起是( ) B.等边三角形 D.等腰直角三角形 )
*

) B.80 D.92

b2+c2-a2 2 2 ·b,即:a =b ,∴a=b,∴△ABC 2bc

4

A.递增数列 C.常数列 [答案] B

B.递减数列 D.以上都错

[解析] 因 Sn=log5(n+4),则当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=log5 ∴an 的值随 n 的增大而减小. ∴{an}为递减数列,故选 B. 二、填空题 5.已知 a>0,b>0,m=lg [答案] m>n [解析] ∵( a+ b) =a+b+2 ab>a+b, ∴
2

1 ? n+4 ? =log5?1+ ?, n+3 ? n+3?

a+ b
2

,n=lg

a+b
2

,则 m 与 n 的大小关系为________.

a+ b
2

>

a+b
2

,∴m>n.
2

6.设 a≥0,b≥0,a + =1,则 a· 1+b 的最大值为________. 2 [答案] 3 2 4
2

b2

2

[解析] a· 1+b =
2 2

2 2 2 · 2a · 1+b 2



2 2a +1+b 3 2 × = . 2 2 4

7.已知 sinα = [答案] 8 [解析] 由?
2

m-3 4-2m ,cosα = ,其中 α 是第二象限角,则 m 的取值为________. m+5 m+5

?m-3?2+?4-2m?2=1, ? ? ? ?m+5? ? m+5 ?

整理,得 m -8m=0, ∴m=0 或 8. ∵α 是第二象限角,则 sinα >0,cosα <0. 经验证知 m=8. 三、解答题 8.设函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)>f(b),求证:ab<1. [证明] 证法 1:由已知

f(x)=|lgx|=?

? ?lgx,x≥1, ?-lgx,0<x<1. ? 5

∵0<a<b,f(a)>f(b), ∴a、b 不能同时在区间[1,+∞)上. 又由于 0<a<b,故必有 a∈(0,+∞).若 b∈(0,1),显然有 ab<1;若 b∈(1,+∞), 由 f(a)-f(b)>0,有-lga-lgb>0. ∴lg(ab)<0.∴ab<1. 证法 2 :由题设 f(a)>f(b) ,即 |lga|>|lgb| ,上式等价于 (lga) >(lgb) ,即 (lga + lgb)(lga-lgb)>0. ∴lg(ab)·lg >0. 由已知 b>a>0,∴ <1. ∴lg <0.∴lg(ab)<0.∴0<ab<1. 2 -1 9.已知函数 f(x)= x (x∈R). 2 +1 (1)判断 f(x)在 R 上的单调性,并用定义证明; (2)当 n∈N+时,合理猜想 f(n)与
x
2 2

a b

b a

a b

n

n+1

的大小.(不需证明)

[证明] (1)f(x)在 R 上是增函数.证明如下: 设 x1,x2∈R,且 x1<x2,则

f(x2)-f(x1)=

2x2-1 2x1-1 2?2x2-2x1? - = . 2x2+1 2x1+1 ?2x1+1??2x2+1?

∵x1<x2,∴0<2x1<2x2,∴2x2-2x1>0. ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在 R 上是增函数. (2)设 g(n)=

n 1 1 .当 n=1 时,f(1)= ,g(1)= , n+1 3 2

3 2 有 f(1)<g(1);当 n=2 时,f(2)= ,g(2)= , 5 3 7 3 有 f(2)<g(2);当 n=3 时,f(3)= ;g(3)= , 9 4 15 4 有 f(3)>g(3);当 n=4 时,f(4)= ,g(4)= , 17 5 有 f(4)>g(4);?. 2 -1 n 从而,当 n=1,2 时,f(n)<g(n),并猜想:当 n≥3 时,f(n)>g(n),即 n > . 2 +1 n+1
n

6


...2015-2016学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1综...

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1综合法和分析法课时作业 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 明目标、 知重点...

2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理...

2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理高效测评新人教A版选修2-2讲义_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 推理与证明 2....

...2015学年高中数学 第二章 推理与证明(第2课时)课时...

【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明(第2课时)课时作业 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。【优化方案】2014-2015 学年高中数学 第...

2015-2016高中数学 2.1.1合情推理学案 新人教A版选修2-2

2015-2016高中数学 2.1.1合情推理学案 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2016 学年下学期高 二 年级 数学 科第 2 章学习案(1) 总序号:11 匡...

2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2)同步练习:2.1.2 ...

2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2)同步练习:2.1.2 演绎推理_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 演绎推理 选修1-2 第二章 2.1 2.1.2 一、...

2015-2016高中数学 第二章 推理与证明章末过关检测卷 ...

2015-2016高中数学 第二章 推理与证明章末过关检测卷 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2016 学年下学期高 二 年级 数学 科第 2 章学习案(7) ...

...(人教A版选修2-2)练习:2.1.2 演绎推理 课时作业]

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:2.1.2 演绎推理 课时作业]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版...

...数学(人教B版)选修1-2练习:2.1 第2课时 演绎推理]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-2练习:2.1 第2课时 演绎推理]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修...

【金版学案】2015-2016高中数学 2.1.2演绎推理学案 新...

【金版学案】2015-2016高中数学 2.1.2演绎推理学案 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 演绎推理 1.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行...

2015-2016高中数学 第二章 推理与证明章末小结 新人教A...

2015-2016高中数学 第二章 推理与证明章末小结 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2016 学年下学期高 二 年级 数学 科第 2 章学习案(6) 总序号:...

相关文档

更多相关标签