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浙江省台州市2012学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(文)


台州市 2012 学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(文)
本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分,考试时间 120 分钟

选择题部分(共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是 符合题目要求的. )
2 x 1.设集合 A ? x |

x ? x ? 0 , B ? y | y ? 2 , x ? R ,则 A ? B ?

?

?

?

?

(A) (0,1) 2.若复数

(B) (1, ??)

(C) (??,0) ? (0, ??)

(D) (??, ??)

m?i ( i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 m 的值为 2 ? 3i 1 1 3 3 (A) (B) (C) (D) 3 2 5 2

3.从集合 A ? ??2, ?1,1? 中随机选取一个数记为 k,从集合 B= {-l,1,3}中随机选取一个数记为 b, 则直线 y ? kx ? b 不经过第四象限的概率为 (A)

2 9

(B)

1 3

(C)

4 9

(D)

5 9

4.己知角 A, B, C 为锐角△ABC 的三个内角,则 sin A ? sin B 是 tan A ? tan B 的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 5.奇函数 f ( x) ? (B)必要不充分条件 (D)既不是充分条件也不是必要条件

1 ? x2 (其中 a 为常数)的定义域为 x?a
(B) (D)

(A) (?1,0) ? (0,1) (C)

??1,0? ? ?0, ?1?
? ??, ?1??1, ???

??1,1?

6.如图,某简单几何体的正视图是等腰直角三角形,侧视图与俯视图都是边长为 2 的正方形,则该 几何体的体积为 (A) 2 (B)4 (C)

8 3

(D)8 线 y ? x ?1
2

x2 y 2 7.设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物 a b

相切,则该双曲线的离心率等于 (A)

3

(B)2

(C)

6

(D)

5
?

8. 已知 A(?3, 0) , (0, 3) , 为坐标原点, C 在 ?AOB 内, ?AOC ? 60 , O ?O O ? O 点 且 设 C ? B A B 则实数 ? 等于 (A)

??? ?

??? ??? ? ?



3 3

(B)

3

(C)

1 3

(D)3

9.设 P(x,y)是曲线 (A)小于 8 10.若函数 f ( x) ? (A)

x2 ? 16

y2 ? 1 上的任意一点, F1 (? 7,0), F2 ( 7,0) ,则 PF1 ? PF2 的值 9
(C)不小于 8 (D)不大于 8

(B)大于 8
2

x 的值域为 R,则实数 m 的取值范围为 mx ? mx ? 1
(B)(—∞,0) (C)

?0, 4?

? ??,0?

(D)

? ??,0? ? ?4, ???

Ⅱ 非选择题部分(共 100 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案答在答题卷上指定的位置. ) 11.已知 sin a ?

5 ? , ? a ? ? ,则 2 5

。 12.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值 是_ ___。

tan ? a

?x ? 0 ? 13. 已知实数 x, 满足条件 ? x ? y ? 0 y (b 为常数) , ?2 x ? y ? b ? 0 ?
x+3y 的 最 大 值 为 4 , 则 实 数 b 的 值 为 . 14.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? an ? an ?



1 ,则 4

a5



15.已知函数 f ( x) ? x 2 ? x ? m 的 3 个零点分别为

x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围是__
2 2 16.集合 M ? ( x, y ) | ( x ? a ) ? y ? 1, y ? 0 ,

__。 集合 N ? ( x, y ) | y ? ? x ? 1 ,若集合 M ? N 构

?

?

?

?

成的图形的面积为

? ; ,则实数 a 的值为 8



17.若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数 y ? f ( x) 的图象上;②P,Q 关于原点 对称,则称(P,Q)是函数 y ? f ( x) )的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴 点组”)。已知函数 f ( x) ? ? 是

?k ( x ? 1), x ? 0
x ?e

x?0

,则实数 k 的取值范围 (k ? 0) ,有两个“伙伴点组”

。(注,e 为自然对数的底数)

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 18. (本小题满分 14 分)己知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2sin x cos x (I)求 f ( x ) 的最小正周期;

) ? f ( x ? ) ,求函数 g ( x) 的值域 8 8 19. (本小题满分 14 分)己知多面体 ABCDE 中,DE ? 平面 ACD, AB / / DE ,AC=AD=CD=DE=2,AB =1,O 为 CD 的中点。
(I)求证:AO ? 平面 CDE; (II)求直线 BD 与平面 CBE 所成角的正弦值 20. (本小题满分 14 分)设数列 ?an ? 的各项都为正数,其前 n 项和为 Sn ,己知对任意 n ? N ,Sn 是
?

(Ⅱ)记函数 g ( x) ? f ( x ?

?

?

2 an 和 an 的等差中项.

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)数列 ?bn ? 满足 bn ?

2 , bk , bk ?1 (k ? N ?) 为数列 ?bn? 中的项,试问 bk ? bk ?1 是否仍是数 3an ? 2

列 ?bn ? 中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由 21(本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x ? a ln x, g ( x) ? ? x ? 4x ? a(a ? R且a ? 0)
2

(I)若 a= -l,求 f ( x ) 的单调区间; (II)若对任意 x1 ? (0, ??) ,均存在 x2 ??0,1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) .求实数 a 的取值范围.

22. (本小题满分 15 分)如图,过抛物线 C : y ? x2 上的点工 A(1,1)的切线 l 分别与 x 轴、y 轴交于 点 M 和点 B,过点 B 作直线 l1 交抛物线 C 于 E,F 两点,点 D 在抛物线 C 上且与点 A 关于 y 轴 对称,直线 DE,DF 分别交切线 l 于点 G,H。 (I)若直线 l1 的斜率为 3,求 EF 的长; (II)求证:对任意的直线 l1 , MG ? MH 为定值