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01空间几何体


定义:对于空间上的物体,如果我们只考虑它的的形状 和大小,而不考虑其他因素(密度,颜色,位置等),从 中抽象出来的空间图形叫做空间几何体.

分类: 1.多面体:由若干个平面多边形围成的几何体; 2.旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条直 线旋转所形成的封闭几何体.

基本概念:

顶点
A'



D' B'

C' A' 面
O'

B'

轴 B

D
C A
O

A

B

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.)

由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几 何体叫做棱柱.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底 面,多边形的边平移形成的面叫做棱柱的侧面.

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.)

底面、侧面、侧棱、顶点、高

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.) C' A' C A B B'

三棱柱、四棱柱、五棱柱… 记为:棱柱ABC-A ' B ' C '

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.)

斜棱柱、直棱柱、正棱柱 相关概念:平行六面体

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.)



有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶 点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 正棱锥:底面是正多边型,侧面全等; 正四面体:底面是正三角形,侧面也是正三角形.

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.)

用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面与截面 之间的部分是棱台.
A

D’
D A’ B’

C’

C

B

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.)

B' A' 以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余三边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱. A
O O'

B

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.)

S

以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥.

A

O
B

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.)

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.)

用一个平行于圆锥底 面的平面去截圆锥,底面与 截面之间的部分是圆台.

O’ O

简单几何体的结构特征: (棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.)

以半圆的直径所在的直线为 旋转轴,将半圆旋转所形成的曲 面叫作球面,球面所围成的几何 体叫作球体,简称球. 注意: 1. 球与球面的区别与联系. 2. 在空间中给出球的定义.

探究:棱柱、棱锥、与棱台都是多面体,他们在结 构上有哪些相同点和不同点?三者的关系如何?当 底面发生变化时,它们能否互相转化?圆柱、圆锥 与圆台呢?

练习 1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一 周得到一个几何体,关于该几何体的以下描绘中,正 确的是( D ) A、是一个圆台

B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体

2、下列关于简单几何体的说法中:
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形; (2)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形 的多面体是棱柱; (3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥;

(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截 得截面与底面之间的部分。 (4) 其中正确的是__________

3、下列关于多面体的说法中: (1)底面是矩形的直棱柱是长方体; (2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥; (3)两底面都是正方形的棱台是正棱台; (4)正四棱柱就是正方体; (1) 其中正确的是_________

4、以下关于简单旋转体的说法中:

(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是
圆柱的母线;

(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形;
(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形;

(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中,面积最大的 是轴截面; (2)(3) 其中正确的是________

5、下列图中,不是正方体的表面展开图的是(C )

A

B

C

D

6、下图不是棱柱的展开图的是( C )

A

B

C

D

7、有一个正棱锥所有的棱长都相等,则这个正棱锥 不可能是( D )
A,正三棱锥 B,正四棱锥

C,正五棱锥

D,正六棱锥

8、一个长,宽,高分别为5cm,4cm,3cm的长方体木 块,有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C,最短的路 程是多少?

74cm

C

A

小 结
1.棱柱、棱锥、棱台的定义. 2.棱柱、棱锥、棱台的的结构特征. 3.圆柱、圆锥、圆台的定义. 4.圆柱、圆锥、圆台的的结构特征. 5.学会用展开的方法计算立体几何中的最小 值问题.

9、正三棱锥A-BCD的底面边长为2a,侧面的顶角为 300,E、F分别是AC、AD上的动点,求截面三角形 BEF周长的最小值。

AB ? 2 (1 ? 3 )a

2(1 ? 3 )a


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