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第7届全国中学生物理竞赛预赛试题(缺答案)

时间:2012-04-21


第七届全国中学生物理竞赛预赛试卷
全卷共十一题,总分为 140 分 一、 (10 分)3 月,紫金山天文台将 1965 年 9 月 20 日发现的第 2752 号小行星命名为吴 健雄星,其直径为 32 公里。如果该小行星的密度和地球相同,则对该小行星来说,其上物体 的第一宇宙速度约为 米/秒。吴健雄对物理学已经做出的最大贡献是 。 二、 (10 分)帆船在逆风的情况下仍能只依靠风力破浪航行。设风向从 S 向 A,如图 7-1。 位于 A 点处的帆船要想在静水中最后驶向目标 S 点,应如何操纵帆船?要说明风对船帆的作 用力是如何使船逆风前进到目标的。

风向

A
图 7-1

S

三、 (10 分)有一壶水,水温是 10℃,把它放到火力恒定的炉火上烧。当气压为一大气 压时, 20 分钟即沸腾。 经 若继续放在火上, 试估算再经过约多少分钟后, 这壶水将被烧干 (结 果取两位有效数字即可) 。

四、 (10 分)光导纤维是利用全反射传导光信号的装置,图 7-2 所示为一光导纤维。AB 为其端面,纤维内芯材料的折射率 n1=1.3,外层材料的折射率 n1=1.2,在如图所示的情况下, 试求入射角 i 在什么范围内的光线都可在此纤维内传递。

A n2
n1
i

B
图 7-2

五、如图 7-3 所示,在水平桌面上放一质量为 M,截面为直角三角形的物体 ABC,AB 与 AC 间的夹角为θ,B 点到桌面的高度为 h。在斜面 AB 上的底部 A 处放一质量为 m 的小物体。 开始时两者皆静止。现给小物体一沿斜面 AB 方向的初速度 v0,如果小物体与斜面间以及 ABC 与水平桌面间的摩擦都不考虑,则 v0 至少要大于何值才能使小物体经 B 点滑出。

B

m

v0

M

A
图 7-3

C

六、在如图 7-4 所示的直角坐标系中,有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体 Oab。圆锥体 的顶点在原点处,其轴线沿 Z 轴方向。有一条长为 l 的的细金属丝 OP 固定在圆锥体的侧面上, 金属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间中存在磁感应强度为 B 的均匀磁场,磁场方向沿 X 轴正方向。当圆锥体绕其轴沿图示方向做角速度为ω的匀角速转动时,求 1.OP 经过何处时两端的电势相等? O 2.OP 在何处时 P 端的电势高于 O 端? X 3.电势差 UP-UO 的最大值是多少?

θ
Y B

a P ω Z
图 7-4

b

七、 (12 分)实验室有一个破损的多量程动圈式直流电流计,有 1mA、10mA 和 100mA 三档,由一个单刀三掷开关转换,其内部电路如图 7-5 所示。电流计的表头已烧坏,无法知道 其电特性,但三个精密分流电阻完好,测得 R1=144Ω。现有两个表头 A 和 B,外形都与原表 头相同,表头 A 的满刻度电流为 0.2mA,内阻为 660Ω;表头 B 的满刻度电流为 0.5mA,内阻 为 120Ω。问在保留分流电阻 R1 、R1 和 R1 的情况下,应该用哪个表头修复此电流计?怎样 修复?

R3

R2

R1
1mA 10mA 100mA

图 7-5

八、 如图 7-6 所示, 一半径为 R1 的不透明黑球外面包着一半径为 R2 的同心透明介质球层, R1/ R2=2/3,球层介质的材料折射率 n=1.35。球层外表面的右半部分(图中 ABC 球面)为磨沙 面。现用平行光从左向右沿图中所示的方向照到球层上。 (已知:在题给条件下,在图面内能 到达 ABC 面上的各光线,随着入射角的增大其折射线与 ABC 面的交点是朝一个方向变动的, 即没有往返的变动) 1.试求 ABC 面上被照到的范围是什么图形(准确的结果用反三角函数表示即可) 2.若其他条件仍如题述,但介质球层的折射率依次取 A 从 n=1.35 逐增到 n≥3/2 的各值。试定性的说出 ABC 球面上 被照到的范围是如何变化的。 (已知:sin40°=0.64,sin45°=0.71,sin50°=0.77, sin55°=0.82,sin60°=0.87,sin65°=0.91, B sin70°=0.94,sin75°=0.97,sin80°=0.98) R2

R1

C
图 7-6

九、 (16 分)一平行板电容器,电容 C0=300pF,极板 A1 接在一电源的正极,A2 接在另一电 源的负极,两电源的电动势均为 150V,另外一极均接地。取一厚金属板 B,其面积与 A1 及 A2 相同,厚度为电容器两极板间距离的 1/3,插入电容器两极板的正中央,如图 7-7 所示。 1.取一电动势为 50V 的电源 E,负极接地,将其正极与金属板 B 相连。问此时由电源 E 输 送到金属板 B 的总电量是多少? 2.在上述情况下,左右平移金属板 B,改变它在电容器两极间的位置,使 B 板上的电量向 电源 E 原来输给金属板 B 的电量全部送回电源时,固定 B 板的位置,然后切断所有三个电源, 并将 B 板从电容器中抽出,求这时电容器两极板 A1、A2 之间的电压。

A1

B

A2

150V

150V

50V E

图 7-7 十、 (16 分)一个质量 m=200.0 千克,长 l0=2.00 米的薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底部 ,桶本身(桶壁与桶底)的体积 (如图 7-8) 。桶内的横截面积 S=0.500 米 2(桶的容积为 l0S) -2 3 V0=2.50×10 米 。桶内封有高度 l=0.200 米的空气,池深 H0=20.00 米,大气压强 p0=10.00 米 水柱高,水的密度ρ=1.000×103 千克/米 3。重力加速度 g 取 10.00 米/秒 2。若用图中所示的吊 绳将桶上提,使桶底能到达水面处,则绳拉力所需做的功有一最小值。试求从开始到绳拉力 刚完成此功的过程中,桶和水(包括池水及桶内水)的机械能改变了多少(结果要保留三位 有效数字) 。不计水的阻力,设水温很低,不计其饱和蒸汽压的影响,并设水温上下均匀且保 持不变。

p0

H0
l

l0

图 7-8

十一、 (16 分)质量分别为 m1、m2 和 m3 的三个质点 A、B、C 位于光滑的水平面上,用已 拉直的不可伸长的柔软的轻绳 AB 和 BC 连结,角 ABC 为π-α,α为一锐角,如图 7-9 所示。 今有一冲量为 J 的冲击力沿 BC 方向作用于质点 C,求质点 A 开始运动时的速度。

m3 C

m1 A
图 7-9

m2 α B


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