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倾斜角与斜率学案

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3.1.1 直线的倾斜角和斜率 学习目标: 在平面直角坐标系中, 结合具体图形, 探索确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念, 经历用代数方法刻画直线斜率的过 程,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 学习重难点:理解直线的倾斜角和斜率的意义,斜率公式及其应用. 学习过程: 一、新知探究 探究(一) y 请同学们在右方平面直角坐标系中过原点 0 任作一直线,并与其他同

学 所作直线相比较,直线的位置是否相同?若不同请指出不同之处. 【问题 1】过一点 P 可以做无数条直线,这些直线的区别在哪里? (1)倾斜角的定义: 当直线 L 与x轴相交时, ,取 x 轴作为 ,x 轴 与直线 L 角 ? 叫做 . 注: (1)当直线与 x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为 . (2)倾斜角的取值范围是 . (3)倾斜角的大小是否反映了直线的倾斜程度? (2)确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是什么? 一是直线上的 ,另一个则是直线的 . X o 之间所成的 探究(二) 【问题 2】初中学过的“坡度(比) ”是什么含义?它与这条直线的倾斜角之间 有什么关系?它能否表示直线的倾斜程度? 直线的斜率 (1)定义: (2)公式: o o o o 【问题 3】 (1)当倾斜角 ? =0 ,30 ,45 ,60 时,这条直线的斜率分别等于多少? o o ? α 前进量 α 升 高 量 (2)当 ? 是锐角时,有 tan(180 - ? )=-tan ? . 那么当倾斜角 ? =120 ,135 , o 150 时,这条直线的斜率分别等于多少? o (3)任何直线都有斜率吗? 探究(三) 【问题 4】一般地,已知直线上的两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且直线 P1P2 与 x 轴不垂直, 即 x1≠x2,直线 P1P2 的斜率是什么? 请你写出以下图形的推导过程. y P2(x2,y2) ? P1(x1,y1) X o (1) 1 y P2(x2,y2) P1(x1,y1) ? X o (2) 综上所述,经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) 的直线的斜率公式 思考: (1)当直线平行于 x 轴,或与 x 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? (2)当直线平行于 y 轴,或与 y 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? (3)已知直线上两点 A(a1 , a2 ) B(b1 , b2 ) 运用上述公式计算直线 AB 的斜率时,与 A、 B 的顺序有关吗? 二、典例精析: 例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. y O X 三、课堂作业: 1 判断正误: ①直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan ? . ②任一条直线都有倾斜角,也都有斜率. ③因为平行于 y 轴的直线的斜率不存在, 所以平行于 y 轴的直线的倾斜角不存在. ④两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等. 2 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ( ( ( ( ) ) ) ) C (18,8), D(4,?4) P(0,0),Q(?1, 3) A(1,2), B(0,2) 3 已知 a, b, c 是两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. A(a, c), B(b, c) C (a, b), D(a, c) P(b, b

《直线的倾斜角与斜率》导学案

3.1《直线的倾斜角与斜率》导学案 直线的倾斜角与斜率》【学习目标】: 学习目标】 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直...

《直线的倾斜角和斜率》导学案

③初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。 二.学习重点 ①直线倾斜角与斜率概念 ②推导并掌握过两点的直线斜率公式 三.难点 斜率概念的学习和过两点斜率公式的...

直线的倾斜角和斜率学案

直线的倾斜角和斜率学案_语文_初中教育_教育专区。第 1 课时:直线的倾斜角与斜率 $基础知识$ 一、倾斜角:对于一条与 x 轴相交的直线,把 x 轴所在直线绕着...

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》 导学案_图文

? 90 时,直线的斜率是不存在的 3.直线倾斜角斜率斜率公式三者之间的关系: 直线的 直线的斜 直线的斜率 倾斜角 率k 公式新疆 王新敞学案 ? 定义 k ? ...

2017-2018学年人教A版必修二 3.1.1 倾斜角与斜率 学案

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直线的倾斜角和斜率学案

直线的倾斜角和斜率学案 隐藏>> 直线的倾斜角和斜率(1) 阿克苏地区二中 袁琴 学习目标: 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.理解直线的倾斜角的唯一性. ...

必修2第三章直线的倾斜角与斜率导学案 3个课时

【学法指导】通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用 数学语言表达能力,数学交流与评价能力。 预阅读课本 P82-...

直线的倾斜角和斜率导学案

4. 考点三、 考点三、已知斜率倾斜角 1.直线 L 的斜率为 k,倾斜角是α,若-1<k<1,则α的取值范围是 2.直线 xsin α-y+1=0 的倾斜角的变化范围是...

2015届高中数学《直线的倾斜角与斜率》导学案 北师大版...

2015届高中数学《直线的倾斜角与斜率》导学案 北师大版必修2_数学_高中教育_教育专区。第 1 课时 直线的倾斜角与斜率 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,了解直线...

直线与方程3.1.1倾斜角与斜率学案(含解析)新人教A版必修2

直线与方程3.1.1倾斜角与斜率学案(含解析)新人教A版必修2_初中教育_教育专区。3.1.1 倾斜角与斜率 直线的倾斜角 [提出问题] 在平面直角坐标系中,直线 l 经过...