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倾斜角与斜率学案


3.1.1 直线的倾斜角和斜率 学习目标: 在平面直角坐标系中, 结合具体图形, 探索确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念, 经历用代数方法刻画直线斜率的过 程,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 学习重难点:理解直线的倾斜角和斜率的意义,斜率公式及其应用. 学习过程: 一、新知探究 探究(一) y 请同学们在右方平面直角坐标系中过原点 0 任作一直线,并与其他同

学 所作直线相比较,直线的位置是否相同?若不同请指出不同之处. 【问题 1】过一点 P 可以做无数条直线,这些直线的区别在哪里? (1)倾斜角的定义: 当直线 L 与x轴相交时, ,取 x 轴作为 ,x 轴 与直线 L 角 ? 叫做 . 注: (1)当直线与 x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为 . (2)倾斜角的取值范围是 . (3)倾斜角的大小是否反映了直线的倾斜程度? (2)确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是什么? 一是直线上的 ,另一个则是直线的 . X o 之间所成的 探究(二) 【问题 2】初中学过的“坡度(比) ”是什么含义?它与这条直线的倾斜角之间 有什么关系?它能否表示直线的倾斜程度? 直线的斜率 (1)定义: (2)公式: o o o o 【问题 3】 (1)当倾斜角 ? =0 ,30 ,45 ,60 时,这条直线的斜率分别等于多少? o o ? α 前进量 α 升 高 量 (2)当 ? 是锐角时,有 tan(180 - ? )=-tan ? . 那么当倾斜角 ? =120 ,135 , o 150 时,这条直线的斜率分别等于多少? o (3)任何直线都有斜率吗? 探究(三) 【问题 4】一般地,已知直线上的两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且直线 P1P2 与 x 轴不垂直, 即 x1≠x2,直线 P1P2 的斜率是什么? 请你写出以下图形的推导过程. y P2(x2,y2) ? P1(x1,y1) X o (1) 1 y P2(x2,y2) P1(x1,y1) ? X o (2) 综上所述,经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) 的直线的斜率公式 思考: (1)当直线平行于 x 轴,或与 x 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? (2)当直线平行于 y 轴,或与 y 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? (3)已知直线上两点 A(a1 , a2 ) B(b1 , b2 ) 运用上述公式计算直线 AB 的斜率时,与 A、 B 的顺序有关吗? 二、典例精析: 例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. y O X 三、课堂作业: 1 判断正误: ①直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan ? . ②任一条直线都有倾斜角,也都有斜率. ③因为平行于 y 轴的直线的斜率不存在, 所以平行于 y 轴的直线的倾斜角不存在. ④两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等. 2 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ( ( ( ( ) ) ) ) C (18,8), D(4,?4) P(0,0),Q(?1, 3) A(1,2), B(0,2) 3 已知 a, b, c 是两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. A(a, c), B(b, c) C (a, b), D(a, c) P(b, b

直线的倾斜角和斜率导学案

思考: (1)倾斜角的范围是: 思考: (2)当直线与 x 轴平行时,倾斜角为 探究内容( 探究内容(二)直线的斜率 问题二:已知直线的倾斜角,求直线的斜率: (1) a...

《直线的倾斜角与斜率》导学案

3.1《直线的倾斜角与斜率导学案 直线的倾斜角与斜率》【学习目标】: 学习目标】 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直...

倾斜角与斜率学案

倾斜角与斜率学案_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 直线的倾斜角和斜率 学习目标: 在平面直角坐标系中, 结合具体图形, 探索确定直线位置的几何要素. 理解直线的...

3.1.1倾斜角与斜率学案

3.1.1倾斜角与斜率学案 - 华南师大中山附属中学 高一数学备课组 §3.1.1 倾斜角与斜率学案 学习目标 知识目标:1、在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线...

直线的倾斜角与斜率导学案

⑶ 当直线的倾斜角 ? ? 90 时,直线的斜率新疆 . ;王新敞学案 3.直线倾斜角斜率斜率公式三者之间的关系: 直线的倾斜角 ? 定义 直线的斜率 k 直线的...

直线的倾斜角与斜率学案

直线的倾斜角与斜率学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学(文)一轮复习 第九章 平面解析几何 《直线的倾斜角与斜率》授课人:姚元琼【考纲要求】 1. ...

直线的倾斜角与斜率学案

直线的倾斜角与斜率学案_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 直线的倾斜角与斜率 【学习目标】 (1) 在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. ...

斜率和倾斜角导学案号

威宁民族中学__高二__年级__数学_学科导学案 课题 §3.1.1 倾斜角与斜率设计者:_黄烈显_审核者:__数学组 _日期:2016 年_5 月___ 学习目标: 1.在平面...

直线的倾斜角与斜率.学案

直线的倾斜角与斜率.学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 直线的倾斜角与斜率.学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1....