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倾斜角与斜率学案


3.1.1 直线的倾斜角和斜率 学习目标: 在平面直角坐标系中, 结合具体图形, 探索确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念, 经历用代数方法刻画直线斜率的过 程,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 学习重难点:理解直线的倾斜角和斜率的意义,斜率公式及其应用. 学习过程: 一、新知探究 探究(一) y 请同学们在右方平面直角坐标系中过原点 0 任作一直线,并与其他同

学 所作直线相比较,直线的位置是否相同?若不同请指出不同之处. 【问题 1】过一点 P 可以做无数条直线,这些直线的区别在哪里? (1)倾斜角的定义: 当直线 L 与x轴相交时, ,取 x 轴作为 ,x 轴 与直线 L 角 ? 叫做 . 注: (1)当直线与 x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为 . (2)倾斜角的取值范围是 . (3)倾斜角的大小是否反映了直线的倾斜程度? (2)确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是什么? 一是直线上的 ,另一个则是直线的 . X o 之间所成的 探究(二) 【问题 2】初中学过的“坡度(比) ”是什么含义?它与这条直线的倾斜角之间 有什么关系?它能否表示直线的倾斜程度? 直线的斜率 (1)定义: (2)公式: o o o o 【问题 3】 (1)当倾斜角 ? =0 ,30 ,45 ,60 时,这条直线的斜率分别等于多少? o o ? α 前进量 α 升 高 量 (2)当 ? 是锐角时,有 tan(180 - ? )=-tan ? . 那么当倾斜角 ? =120 ,135 , o 150 时,这条直线的斜率分别等于多少? o (3)任何直线都有斜率吗? 探究(三) 【问题 4】一般地,已知直线上的两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且直线 P1P2 与 x 轴不垂直, 即 x1≠x2,直线 P1P2 的斜率是什么? 请你写出以下图形的推导过程. y P2(x2,y2) ? P1(x1,y1) X o (1) 1 y P2(x2,y2) P1(x1,y1) ? X o (2) 综上所述,经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) 的直线的斜率公式 思考: (1)当直线平行于 x 轴,或与 x 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? (2)当直线平行于 y 轴,或与 y 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? (3)已知直线上两点 A(a1 , a2 ) B(b1 , b2 ) 运用上述公式计算直线 AB 的斜率时,与 A、 B 的顺序有关吗? 二、典例精析: 例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. y O X 三、课堂作业: 1 判断正误: ①直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan ? . ②任一条直线都有倾斜角,也都有斜率. ③因为平行于 y 轴的直线的斜率不存在, 所以平行于 y 轴的直线的倾斜角不存在. ④两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等. 2 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ( ( ( ( ) ) ) ) C (18,8), D(4,?4) P(0,0),Q(?1, 3) A(1,2), B(0,2) 3 已知 a, b, c 是两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. A(a, c), B(b, c) C (a, b), D(a, c) P(b, b

倾斜角与斜率学案

倾斜角与斜率学案_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 直线的倾斜角和斜率 学习目标: 在平面直角坐标系中, 结合具体图形, 探索确定直线位置的几何要素. 理解直线的...

直线的倾斜角与斜率学案

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直线的倾斜角与斜率学案

直线的倾斜角与斜率学案_数学_高中教育_教育专区。直线的倾斜角与斜率学案学习目标: 1. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2. 理解直线的倾斜角的唯一性. 3....

直线的倾斜角与斜率.学案

直线的倾斜角与斜率.学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 直线的倾斜角与斜率.学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1....

直线的倾斜角和斜率学案

陵川县平城中学校“学案引领·题组训练”导学案编写:许晶晶〖学习课题〗3.1.1 直线的倾斜角和斜率 〖学习目标〗 (1)掌握倾斜角、斜率等概念,会运用斜率公式 (2...

3.1.1 倾斜角与斜率学案

3.1.1 倾斜角与斜率学案_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.1 3.1.1 自主梳理 直线与方程 直线的倾斜角与斜率 倾斜角与斜率学案 一、倾斜角的概念和范围 1....

1.直线的倾斜角与斜率学案

1.直线的倾斜角与斜率学案_数学_高中教育_教育专区。(2)斜率公式: 第三章 直线与方程 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x...

直线倾斜角及斜率 学案

直线倾斜角及斜率 学案_数学_高中教育_教育专区。保康县中等职业技术学校 数学导学案 授课人:卢长凤 课题 直线倾斜角与斜率 课型 新授课 课时 2 课时 知识与...

教学设计(倾斜角与斜率)

《直线的倾斜角与斜率教学设计 倾斜角与斜率【知识目标】 : 1.能正确指出直角坐标系中直线的倾斜角 2.已知直线的倾斜角,会求其斜率 3.已知直线的斜率,会...

高考数学总复习直线的倾斜角和斜率学案

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