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倾斜角与斜率学案


3.1.1 直线的倾斜角和斜率 学习目标: 在平面直角坐标系中, 结合具体图形, 探索确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念, 经历用代数方法刻画直线斜率的过 程,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 学习重难点:理解直线的倾斜角和斜率的意义,斜率公式及其应用. 学习过程: 一、新知探究 探究(一) y 请同学们在右方平面直角坐标系中过原点 0 任作一直线,并与其他同

学 所作直线相比较,直线的位置是否相同?若不同请指出不同之处. 【问题 1】过一点 P 可以做无数条直线,这些直线的区别在哪里? (1)倾斜角的定义: 当直线 L 与x轴相交时, ,取 x 轴作为 ,x 轴 与直线 L 角 ? 叫做 . 注: (1)当直线与 x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为 . (2)倾斜角的取值范围是 . (3)倾斜角的大小是否反映了直线的倾斜程度? (2)确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是什么? 一是直线上的 ,另一个则是直线的 . X o 之间所成的 探究(二) 【问题 2】初中学过的“坡度(比) ”是什么含义?它与这条直线的倾斜角之间 有什么关系?它能否表示直线的倾斜程度? 直线的斜率 (1)定义: (2)公式: o o o o 【问题 3】 (1)当倾斜角 ? =0 ,30 ,45 ,60 时,这条直线的斜率分别等于多少? o o ? α 前进量 α 升 高 量 (2)当 ? 是锐角时,有 tan(180 - ? )=-tan ? . 那么当倾斜角 ? =120 ,135 , o 150 时,这条直线的斜率分别等于多少? o (3)任何直线都有斜率吗? 探究(三) 【问题 4】一般地,已知直线上的两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且直线 P1P2 与 x 轴不垂直, 即 x1≠x2,直线 P1P2 的斜率是什么? 请你写出以下图形的推导过程. y P2(x2,y2) ? P1(x1,y1) X o (1) 1 y P2(x2,y2) P1(x1,y1) ? X o (2) 综上所述,经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) 的直线的斜率公式 思考: (1)当直线平行于 x 轴,或与 x 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? (2)当直线平行于 y 轴,或与 y 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? (3)已知直线上两点 A(a1 , a2 ) B(b1 , b2 ) 运用上述公式计算直线 AB 的斜率时,与 A、 B 的顺序有关吗? 二、典例精析: 例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. y O X 三、课堂作业: 1 判断正误: ①直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan ? . ②任一条直线都有倾斜角,也都有斜率. ③因为平行于 y 轴的直线的斜率不存在, 所以平行于 y 轴的直线的倾斜角不存在. ④两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等. 2 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ( ( ( ( ) ) ) ) C (18,8), D(4,?4) P(0,0),Q(?1, 3) A(1,2), B(0,2) 3 已知 a, b, c 是两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. A(a, c), B(b, c) C (a, b), D(a, c) P(b, b

直线的倾斜角和斜率学案

直线的倾斜角和斜率学案_语文_初中教育_教育专区。第 1 课时:直线的倾斜角与斜率 $基础知识$ 一、倾斜角:对于一条与 x 轴相交的直线,把 x 轴所在直线绕着...

2.1.1直线的倾斜角与斜率-导学案

《直线的倾斜角与斜率》导... 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

教案直线的倾斜角与斜率教案

3.1.1 直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标 (1)知识与技能:正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾 斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导...

教学设计---直线的倾斜角与斜率

计算公式 直线的倾斜角与斜率的关系;直线斜率公式的推导 发现探究法 多媒体、 教 教学设计 学 师生活动 1、学生总结概括:引入倾斜角 的概念来刻画直线的倾斜程 ...

教学设计(倾斜角与斜率)

《直线的倾斜角与斜率教学设计 倾斜角与斜率【知识目标】 : 1.能正确指出直角坐标系中直线的倾斜角 2.已知直线的倾斜角,会求其斜率 3.已知直线的斜率,会...

倾斜角与斜率教学设计

高中 3.1.1 倾斜角与斜率(第一课时) 否年级 高二 教学设计参与人员 姓名 设计者 实施者 指导者 课件制作者 其他参与者 李娜 北京市第二中学通州 分校 李娜 李...

直线的倾斜角与斜率 教案最新

【问题四】 (1)倾斜角是 450 、 300 、 600 的直线斜率分别是多少? (2)当倾斜角为钝角时如何计算直线的斜率? 规定:当α 为锐角时, tan(180 0 ? α )...

直线的倾斜角与斜率教案

直线的倾斜角与斜率教案_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 直线的倾斜角与斜率 教学目标: 1、 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2、 理解直线的倾斜角的唯一性...

2015届高中数学《直线的倾斜角与斜率》导学案 北师大版...

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直线的倾斜角与斜率教学设计

直线的倾斜角与斜率教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。本节课主要讲直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式.普通高中课程标准实验教科书(北师大版) 普通高中...