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3.1.1 方程的根与函数的零点教学反思 新人教A版必修1


“方程的根与函数的零点”反思 关于课题的引入 开始准备课时,我看到教材直接使用了三个具体的二次方程,画出对应函数图象。直接进入方程的根 与对应函数图象与 x 轴交点的关系。我觉得太突然,学生可能不知道为什么突然会找两者之间的关系。于 是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及学生不会解决的方程 lnx+2x-6=0。学生会发现,第三 个方程不会解决。第三个方程后引入方程的发展

史,让学生了解方程的发展过程。第三个方程首先会激起 学生的求知欲,其次让学生了解我们为什么要找方程与函数的关系。从课堂看来,达到了比较好的效果。 静海一中李老师的引入中,方程中加入了 2 =0,能进一步巩固前面学习到的指数。 一、 关于零点的认识 x 从具体的二次函数图象与 x 轴交点的横坐标就是对应方程的根, 到一般的二次函数, 再到一般函数时, 课堂没有给出具体的证明或者说明。而李老师则让学生给出方程(能求根的方程) ,自己利用几何画 板画出对应函数图象,找到与 x 轴交点的横坐标。验证结论。效果更好。 二、 关于函数图象在区间【a,b】上连续 函数图象连续是定理需要满足的第一个条件。 我处理的方式是在得到定理后再给出思考题。 判断正误, 若不正确试用图象给出反例:函数 y ? f ( x) 在区间 [ a, b] 满足 f (a) ? f (b) ? 0 ,则函数 f ( x) 在区间 [ a, b] 上存在零点。李老师的课堂中给出连续的图象和一个不连续的图象,让学生观察,自己发现。个人觉得, 两种方式各有好处,但是都没有达到最好的效果。 三、 关于零点存在性定理的归纳 零点存在性定理是这节课的另一个重点,也是难点。 在引入时,我考虑了三个方案 方案一:某城市在早上 6 点的温度是-2 摄氏度,中午 12 点时温度是 12 摄氏度,问:有没有某个时刻 温度到达 0 摄氏度? 这个问题很好的揭示出连续的问题,但是和 f (a) ? f (b) ? 0 的联系难度比较大。 方案二:现有两组镜头(如图),哪一组能说明他的行程 一定曾渡过河? 问题: 将河流抽象成 x 轴,将前后的两个位置视为 A、B 两点。请问当 A、B 与 x 轴怎样的位置关系时,AB 间的一段连 续不断的函数图象与 x 轴一定会有交点? 问题: A、B 与 x 轴的位置关系,如何用数学符号(式子)来表示? 这个问题能比较好的突出 f (a) ? f (b) ? 0 这个条件,但是有点突兀,与前面内容联系不大。 方案三: (1)观察二次函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 图象, f (?2) 与 f (0) 的 积有什么特点?函数在区间 (?2,0) 上有零点吗?在[2,4]上呢? (2)观察右侧面函数图象,函数在区间(a,b)上有无零点?端点值与 零点的存在性是否有联系?在区间(b,c)上呢? 由前面求函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 零点时画出的图象中问: 零点在什么样的范围?区间有何特点?能比 较好,比较自然的引入这两个问题。 四、 定理的进一步认识 李老师的课中,给出几个函数图象,让学生自己观察总结如何判断函数在区间有零点。这种开放性的 设计能充分发散学生的思维,让学生的思维能得到很好的锻炼。 我的设计中,给出思考:判断正误,若不正确,请使用函数图像举出反例。 (1)函数 y ? f ( x) 在区间 [ a, b] 满足 f (a) ? f (b) ? 0 ,则函数 f ( x) 在区间 [ a, b] 上存在零点。 (2)函数 y=f(

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