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2016高考数学二轮复习 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第二讲 统计、统计案例配套作业 文

时间:2016-02-05


第二讲 统计、统计案例
配套作业

一、选择题 1.下列说法:①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数;③一组 数据中的每个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变;④在频率分布直方图中,每个小 长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数是(C)

A.0 个

B.1 个 C.2 个 D.3



解析:①②错误,一组数据中可以有多个众数,故①错误;一组数据的方差可以为零, 故②错误.

2.(2015·陕西卷)某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比 例如图所示,则该校女教师的人数为(C)

A.93 B.123 C.137 D.167
解析:初中部的女教师人数为 110×70%=77,高中部的女教师人数为 150×(1-60%) =60,该校女教师的人数为 77+60=137,故选 C.

3.在研究某种新药对鸡瘟的防治效果问题时,得到了以下数据: 活鸡数 新药 对照 合计 下列结论中正确的一项是(A) 132 115 247 死亡数 18 35 53 合计 150 150 300

A.有 95%的把握认为新药对防治鸡瘟有效 B.有 99%的把握认为新药对防治鸡瘟有效 C.有 99.9%的把握认为新药对防治鸡瘟有效

1

D.没有充分证据显示新药对防治鸡瘟有效
300×(132×35-115×18) 2 2 解析:K (χ )= ≈6.623. 247×53×150×150 因为 6.623>3.841,所以有 95%的把握认为新药防治鸡瘟有效.
2

4.(2015·山东卷)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,3 ),从 中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(B) (附:若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ ,σ ),则 P(μ -σ <ξ <μ +σ )=68.26%, P(μ -2σ <ξ <μ +2σ )=95.44%.)
2

2

A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
解析:由正态分布的概率公式知 P(-3<ξ <3)=0.682 6,P(-6<ξ <6)=0.954 4, 故 P(-6<ξ <6)-P(-3<ξ <3) P(3<ξ <6)= 2 0.954 4-0.682 6 = 2 =0.135 9 =13.59%,故选 B.

5.(2015·湖南卷改编)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶 图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号, 再用系统抽样方法从中抽取 7 人, 则其中成 绩在区间[139,151]上的运动员人数是(D)

A.1 B.2 C.3 D.4
解析:35÷7=5,因此可将编号为 1~35 的 35 个数据分成 7 组,每组有 5 个数据,在 区间[139,151]上共有 20 个数据,分在 4 个小组中,每组取一人,共取 4 人.

6.在样本的频率分布直方图中,一共有 m(m≥3)个小矩形,第 3 个小矩形的面积等于 1 其余 m-1 个小矩形面积之和的 ,且样本容量为 100,则第 3 组的频数是(C) 4

2

A.0.2 B.25 C.20 D.以上都不正确
1 解析:第 3 组的频率是 ,样本容量为 100, 5 1 ∴第 3 组的频数为 100× =20. 5

二、填空题 7.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数见下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7
2

3号 7 6

4号 8 7

5号 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为 s =________. 解析:考查统计中的平均值与方差的运算. 甲班的方差较小,数据的平均值为 7, (6-7) +0 +0 +(8-7) +0 2 2 故方差 s = = . 5 5 2 答案: 5
2 2 2 2 2

8.下列是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

^ 由其散点图知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y= -0.7x+a,则 a=________. 解析:x=2.5,y=3.5, - ∴a=y-b x =3.5-(-0.7)×2.5=5.25. 答案:5.25

三、解答题 9. 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查, 统计数据 如下表所示: 班级工作 积极参加 不太主动参加 合计

3

学习积极性高 学习积极性一般 合计

18 6 24

7 19 26

25 25 50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多 少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否 有关系?并说明理由. (参考下表) P[K (χ )
2 2

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001 10.82 8

≥k] k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

24 12 解析:(1)积极参加班级工作的学生有 24 人,总人数为 50 人,概率为 = ;不太主 50 25 19 动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人,概率为 . 50 50×(18×19-6×7) 150 2 2 2 2 (2)K (χ )= = ≈11.5,∵K (χ )>6.635,∴有 99%的把握 25×25×24×26 13 认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
2

10. 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A,将其与原有的一个优良品种 B 进行对 照试验,两种小麦各种植了 25 亩,所得亩产数据(单位:千克)如下: . 品种 A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421, 423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454. 品种 B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400, 401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430. (1)画出茎叶图. (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (3)观察茎叶图,对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论. 解析:(1)茎叶图如下图所示:

4

(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具 体数据. (3)通过观察茎叶图,可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411.1 千克,品种 B 的平均亩 产量为 397.8 千克.由此可知,品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高.但品种 A 的亩产量不够稳定,而品种 B 的亩产量比较集中在平均产量附近.

5


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