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高2017级高一(上)10月月考数学试题(含答案)

时间:2014-10-28


高 2017 级高一(上)10 月月考数学试题
1. 已知 y ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 ) D. a ? ?6 )

2. 若函数 y ? f (3x ? 1) 的定义域为 ?? 1,3? ,则 y ? f ( x

? 1) 的定义域为( A. ?? 1,3? B. ?? 2,2? C. ?? 5,7? D. ?? 3,9?

3.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A. 1 B. ?1 C. 1 或 ? 1 D. 1 或 ? 1 或 0 4.已知 f ( x) ? ax 3 ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) =(





A .2 B.-6 C.-10 D.-4 5.若 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又 f(-3)=0,则 x·f(x)< 0的解是( ) B.(-∞,-3)∪(0,3) D.(-3,0)∪(0,3)

A.(-3,0)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
2

6.函数 y ? x ? 4x ? 1, x ?[2, 5] 的值域是 7.已知集合 A ? x ?2 ? x ? 7 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,若 B ? A ,则实数 m 的取值范围 是 8.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0时, f ( x) ? x ,若对任意的 x ? [t , t ? 2] ,不等式
2

?

?

?

?

f ( x ? t ) ? 2 f ( x) 恒成立,则实数 t 的取值范围是

2 2 9.已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A

?

?

?

?

B ? ??3? ,

求实数 a 的值。

10.设 A ? {x x 2 ? 4 x ? 0}, B ? {x x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,其中 x ? R , 如果 A

B ? B ,求实数 a 的取值范围。
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11.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx(a, b 为常数,且 a ? 0 )满足条件: f (2) ? 0 ,且方程 f ( x) ? x 有两个相等的实数根. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)作出函数 f ( x) 大致图像,并直接写出函数 f ( x) 的单调区间。

12.设集合 A={a,a2,b+1},B={0,|a|,b}且 A=B. (1)求 a,b 的值; a (2)判断函数 f(x)=-bx- 在[1,+∞)的单调性,并用定义加以证明. x

13.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 同时满足下列三个条件:① f (3) ? ?1 ; ② 对任意 x、y ? R
?

?

都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ;③x ? 1时, f ( x) ? 0 .
?

(1)求 f (1) , f ( 3) 的值; (2)证明:函数 f ( x ) 在 R 上为减函数; (3)解关于 x 的不等式 f (6 x) ? f ( x ? 1) ? 2 .

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高 2017 级高一(上)10 月月考数学试题 数学试题参考答案
6.[-3,13]; 7.m ? 4 8、 [ 2 ,??) .

8.【解析】试题分析:∵ f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x 2 ∴ 当 x < 0 , 有 -x > 0 , f (? x) ? (? x) 2 , ∴ ? f ( x) ? x , 即 f ( x) ? ? x ,
2 2

∴ f ( x) ? ?

? x 2 , ( x ? 0) , ∴ f ( x) 在 R 上 是 单 调 递 增 函 数 , 2 ? ? x , ( x ? 0)

且 满 足 2 f ( x) ? f ( 2x) , ∵ 不 等 式 f ( x ? t ) ? 2 f ( x) ? f ( 2x) 在 [t , t+2] 恒 成 立 , ∴ x+t ?

2 x 在 [t , t+2] 恒 成 立 ,

解 得 x ? (1 ? 2 )t 在 [t , t+2] 恒 成 立 , ∴ t ? 2 ? (1 ? 2 )t 解得: t ?

2 , 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是 : [ 2 ,?? ) .

考点:1.函 数 的 奇 偶 性 ; 2 . 函 数 恒 成 立 问 题 .

9、解:

A

B ? {?3} , ??3? B ,?a ? 3 ? ?3 或 ?2a ?1 ? ?3 , a ? ?1或 a ? 0 (应舍去) ,

故实数 a ? ?1. 10. 解: A ? {x | x 2 ? 4x ? 0} ? {0, ?4} ,
A B ? B,? B ? A ,? B ? ?,{0},{?4},{?4, 0}

(1)当 B ? ? 时, ? ? [2(a ? 1)]2 ? 4(a 2 ? 1) ? 0,? a ? ?1 ;(2)当 B ? {0} 时, ?
??2(a ? 1) ? ?8 ?a ? 1 ? 16
2

??2(a ? 1) ? 0
2 ?a ? 1 ? 0

? a ? ?1

(3)当 B ? {?4} 时, ?

??2(a ? 1) ? ?4 ? a ? ? ;(4)当 B ? {0, ?4} 时, ? 2 ?a ? 1 ?a ? 1 ? 0
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综上所得:实数 a 的取值范围是 a ? ?1或 a ? 1 。 11.解(1)
f ( x) ? 0,? 4a ? 2b ? 0,? b ? ?2a (i)

1 1 由题意得:方程 x2 ? (b ? 1) x ? 0 有二相等实根, ? ? (b ? 1)2 ? 0,? b ? 1, a ? ? ,? f ( x) ? ? x 2 ? x 。 2 2 1 (2)函数? f ( x) ? ? x 2 ? x 的大致图像略。 2 1 由图像知函数? f ( x) ? ? x 2 ? x 的单调增区间为 (??,1) ,单调减区间为 (1, ??) 。 2

12. 解:(1)由集合 A=B,所以有
?a+a2+?b+1?=0+|a|+b ? ? ;求出 a、b 的值,最后把 a、b 的值代入集合 A、B 中,验证 2 ?a×a ×?b+1?=0×|a|×b ?

是否满足集合的互异性;(2)根据函数单调性的定义即可得到函数 f(x)的单调性. (1)∵集合 A=B
2 ? ?a+a +?b+1?=0+|a|+b ? ∴ 2 ?a×a ×?b+1?=0×|a|×b ?

解得 a=-1,b=-1 此时 A={-1,1,0},B={0,1,-1},满足集合的互异性, ∴a=-1,b=-1 1 1 (2)由(1)知 f(x)=x+ ,f(x)=x+ 在[1,+∞)上单调递增. x x 任取 x1,x2∈[1,+∞)且 x1<x2 x2-x1 x1· x2-1 1 1 1 f(x1)-f(x2)=(x1+ )-(x2+ )=(x1-x2)+ =(x1-x2)(1- )=(x1-x2) x1 x2 x1 · x2 x1· x2 x1· x2 ∵x1,x2∈[1,+∞)且 x1<x2,∴x1-x2<0,x1· x2-1>0,x1· x2>0 所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2) 1 所以 f(x)=x+ 在[1,+∞)上单调递增. x 13 (1)解:

f(9) ? f(3 ? 3) ? f(3) ? f(3) ? ?2 f( 3) ? f( 3) ? f(3) ? ?1? f( 3) ?? 1 2

第4页

(2) 证明:设x 〈 ,x2 ? R ? 1 x2,x1 f(x2) ? f( x2 x x1) ? f( 2 ) ? f(x1) ? f ( x1 ) x1 x1

? f(x1) ? f ( x2 ) ? f ( x)在R ?上为减函数 .
?6 x ? 9( x ? 1) ? (3)不等式等价于 ?6 x ? 0 ,解得 1 ? x ? 3 . ?x ? 1 ? 0 ?

第5页


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