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安徽省淮北一中2015-2016学年度上学期高二期中考试

时间:2016-07-23


淮北一中 2015-2016 学年度上学期高二期中考试 数学试卷 注意事项: 1、本试卷分为Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷相应 的位置 3、全部答案写在答题卡上,写在试卷上无效 4、本试卷满分 150 分,测试时间 120 分钟 5、答题时要注意文科考生选做文科试题与理科考生选做理科试 题 第Ⅰ卷 本卷共 12 小题,

每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 2 x ? 0 ,则 CU A =( )
2

?

?

A. x 0 ? x ? 2

?

?

B. x 0 ? x ? 2

?

?

C. x x ? 0 或 x ? 2?

?

D. x x ? 0 或 x ? 2?

?

2.已知等差数列 ?an ?满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则数列 ?an ?前 10 项和为( ) A.138 B.95 C.135 D.23 3.淮北市文明创建活动正在轰轰烈烈的开展, 第三方评估机构拟了解我市中小学生 “社会主 义核心价值观”掌握情况,已知不同学段学生掌握情况有差异,现从中小学生中抽取部分学 生进行调查,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样错误!未找到引用源 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知向量 a ? (k ,3) , b ? (1, 4) , c ? (2,1) ,且 (2a ? 3b) ? c ,则实数 k=( ) A. ?

?

?

?

?

?

?

9 2

B.3

C.0

D.

15 2

5.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则( ) A.ac>bc B.

1 1 ? a b

C. a 2 ? b 2

D. a 3 ? b3

6.设 a, b ? R ,则“a,b 都等于 0”的必要不充分条件为( ) A. a2 ? b2 ? 0 B. a 2 ? b2 ? 0 C. ab ? 0 D. a ? b ? 0 1 1 A.

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

5 3 3

B.

4 3 3
2

C.

5 3 6

D. 3

1

1

3

8.设 a ? b ? 0 ,则 a ? A.2 B.3

1 的最小值为( ) b( a ? b)
C.4 D.5

9. ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , a sin A sin B ? b cos2 A ? 2a ,则

a =( ) b
A. 2 3 B.

2 2

C. 3

D. 2

10.设 l 是直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若 l ∥ ? , l ∥ ? ,则 ? ∥ ? C.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? B.若 l ∥ ? , l ? ? ,则 ? ? ? D.若 ? ? ? , l ∥ ? ,则 l ? ?

11.若圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 6 ? 0 对称,则由点 ( a, b) 向圆 所作的切线长的最小值是( A.2 B.3 ) C.4 D.6

12.(理科)定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ,当 x ? [0,2] 时,

1 3 f ( x) ? x 2 ? 2 x ,若 x ?[?4,?2] 时, f ( x) ? ( ? t ) 恒成立,则实数 t 的取值范围是( ) 8 t
A. (??,?1] ? (0,3] C. [?1,0) ? [3,??) B. (??,? 3] ? (0, 3] D. [? 3,0) ? [ 3,??)

(文科) 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? 1,g ( x) ? kx , 若方程 f ( x) ? g ( x) 有两个不相等的实根,

则实数 k 的取值范围是( A. ( ,1)



1 2

B. ( 0, )

1 2

C. (1,2)

D. (2,??)

第Ⅱ卷

非选择题

填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请把答案填 在答题卡中相应的位置上。 )
13.命题“正方形是平行四边形”逆否命题为________________. 14.已知各项不为 0 的等差数列 ?an ?满足 a4 ? 2a7 ? 3a8 ? 0 ,数列 ?bn ?是等比数列,且
2

b7 ? a7 ,则 b2b8b11 等于______.
15.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为_____.

16.已知 f ( x ) ? tan( 2 x ? ) ,若函数 f ( x ? m) 为奇函数,则最小正数 m 的值为_____.

π 3

解答题(6 小题共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤,只写答案不得分)
17.(本题满分 10 分)已知递增数列 ?an ?满足: a1a4 ? 18, a2 ? a5 ? 9 . (1)若 ?an ?是等差数列,求 ?an ?通项; (2)若 ?an ?是等比数列,求 ?an ?前 n 项和 Sn .

18.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? a ? b ?

? ?

1 ? ,其中 a ? ( 3 sin x ? cos x,?1) , 2

? b ? (cosx,1) .
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调区间; (2)设 △ ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 c ? 3 , f (c) ? 0 ,若

sin( A ? C ) ? 2 sin A ,求 a 、 b 值.

19.(本题满分 12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中, BC ∥ AD , PA ? PD , AD ? 2 BC , AB ? PB , E 为 PA 的中点. P (1)求证: BE ∥ 平面 PCD ; (2)求证:平面 PAB ? 平面 PCD . E
A D

B

C

? x ? 2 y ? 10 ? 20.(本题满分 12 分)已知约束条件 ? 2 x ? y ? 6 . ? y?0 ?
(1)在如图网格线内建立坐标系,并画出可行域; (2)求目标函数 z ?

(第 19 题图)

2x ? y ? 3 的最值并指出取得最值时的最优解. x ?1

21.(本题满分 12 分) (理科)已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 且 f (1) ? ?

a , 3a ? 2c ? 2b . 2

(1)求证: ? 3 ?

b 3 ?? ; a 4

(2)求证:函数 f ( x) 在区间 (0,2) 内至少有一个零点; (3)设 x1 , x 2 是函数 f ( x) 的两个零点,求 x1 ? x2 的范围. (文科)设 Sn 为数列 ?an ?的前 n 项和,且 a1 ? 1 , nan?1 ? (n ? 2)Sn ? n(n ? 1) , n ? N ? . (1)证明:数列 ?

? Sn ? ? 1? 为等比数列; ?n ?

(2)求 Tn ? S1 ? S2 ? ? ? ? ? Sn .

22.(本题满分 12 分) (理科)已知数列 ?an ?满足 a1 ? a2 ? ? ? ? ? an ?

n an ?1 (n ? N ? ) ,数列 ?bn ?为等比数列, 2

a1 ? b1 ? 2 , a2 ? b2 .
(1)求 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (2)若对每个正整数 k ,在 bk 和 bk ?1 之间插入 ak 个 2,得到一个新数列 ?cn ?,设 Tn 是数列

?cn ?的前 n 项和,试求满足 Tm ? 2cm?1 的所有正整数 m .
(文科)已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 且 f (1) ? ? (1)求证: ? 3 ?

a , 3a ? 2c ? 2b . 2

b 3 ?? ; a 4

(2)求证:函数 f ( x) 在区间 (0,2) 内至少有一个零点; (3)设 x1 , x 2 是函数 f ( x) 的两个零点,求 x1 ? x2 的范围.


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